黑龙江省鸡西市第四中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

发布时间：2018-12-21 06:19:42

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．设a=0.5，b=0.8，c=log20.5，则a、b、c的大小关系是（）

A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c

2． 487被7除的余数为a（0≤a＜7），则展开式中x﹣3的系数为（）

A．4320 B．﹣4320 C．20 D．﹣20

3．已知函数，其中，为自然对数的底数．当时，函数的图象不在直线的下方，则实数的取值范围（）

A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．

【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用．

4．函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（）

A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）

5．已知，，则“”是“”的（）

A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.

6．若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

7．设为双曲线的右焦点，若的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）

A．　　　　B．　　　　C．　　　　　D．3

【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．

8．已知集合，则下列式子表示正确的有（）

①；②；③；④．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．已知集合A={x|x＜2}，B={y|y=5x}，则A∩B=（）

A．{x|x＜2} B．{x|x＞2} C．{x|o≤x＜2} D．{x|0＜x＜2}

10．复数z=（﹣1+i）2的虚部为（）

A．﹣2 B．﹣2i C．2 D．0

11．已知函数f（x）=2x﹣+cosx，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等差数列，f′（x）是f（x）的导函数，则（）

A．f′（x0）＜0 B．f′（x0）=0

C．f′（x0）＞0 D．f′（x0）的符号无法确定

12．设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为（）

A． B． C. D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．已知函数，，其图象上任意一点处的切线的斜率恒

成立，则实数的取值范围是．

14．已知函数，是函数的一个极值点，则实数．

15．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为　　　　　　．

16．命题“，”的否定是 ▲ ．

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．已知函数f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016﹣x）

（1）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明．

（2）求使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合．

18．（本小题满分10分）

已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若的解集包含，求的取值范围.

19．如图在长方形ABCD中，是CD的中点，M是线段AB上的点，．

（1）若M是AB的中点，求证：与共线；

（2）在线段AB上是否存在点M，使得与垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出M点的位置；

（3）若动点P在长方形ABCD上运动，试求的最大值及取得最大值时P点的位置．

20．（本小题满分10分）

已知曲线的极坐标方程为，将曲线，（为参数），经过伸缩变

换后得到曲线．

（1）求曲线的参数方程；

（2）若点的在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值．

21．（本题12分）在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，且．111]

（1）求角的大小；

（2）若，，求的面积．

22．已知数列的前项和公式为.

（1）求数列的通项公式；

（2）求的最小值及对应的值.

黑龙江省鸡西市第四中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案（参考答案）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．【答案】B

【解析】解：∵a=0.5，b=0.8，

∴0＜a＜b，

∵c=log20.5＜0，

∴c＜a＜b，

故选B．

【点评】本题主要考查了对数值、指数值大小的比较，常常与中间值进行比较，属于基础题．

2．【答案】B

解析：解：487=（49﹣1）7=﹣+…+﹣1，

∵487被7除的余数为a（0≤a＜7），

∴a=6，

∴展开式的通项为Tr+1=，

令6﹣3r=﹣3，可得r=3，

∴展开式中x﹣3的系数为=﹣4320，

故选：B．.

3．【答案】B

【解析】由题意设，且在时恒成立，而．令，则，所以在上递增，所以．当时，，在上递增，，符合题意；当时，，在上递减，，与题意不合；当时，为一个递增函数，而，，由零点存在性定理，必存在一个零点，使得，当时，，从而在上单调递减，从而，与题意不合，综上所述：的取值范围为，故选B．

4．【答案】C

【解析】解：∵f（1）=1＞0，f（2）=1﹣2ln2=ln＜0，

∴函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（1，2）．

故选：C．

【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．

5．【答案】A.

【解析】，设，，

显然是偶函数，且在上单调递增，故在上单调递减，∴，故是充分必要条件，故选A.

6．【答案】C

【解析】

试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以B不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以D不正确；根据面面垂直的判定定理知C正确．故选C．

考点：空间直线、平面间的位置关系．

7．【答案】B

【解析】

8．【答案】C

【解析】

试题分析：，所以①③④正确.故选C.

考点：元素与集合关系，集合与集合关系．

9．【答案】D

【解析】解：由B中y=5x＞0，得到B={y|y＞0}，

∵A={x|x＜2}，

∴A∩B={x|0＜x＜2}，

故选：D．

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

10．【答案】A

【解析】解：复数z=（﹣1+i）2=﹣2i虚部为﹣2．

故选：A．

【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．

11．【答案】 A

【解析】解：∵函数f（x）=2x﹣+cosx，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），

∴，

∴存在x1＜a＜x2，f'（a）=0，

∴，∴，解得a=，

假设x1，x2在a的邻域内，即x2﹣x1≈0．

∵，

∴，

∴f（x）的图象在a的邻域内的斜率不断减少小，斜率的导数为正，

∴x0＞a，

又∵x＞x0，又∵x＞x0时，f''（x）递减，

∴．

故选：A．

【点评】本题考查导数的性质的应用，是难题，解题时要认真审题，注意二阶导数和三阶导数的性质的合理运用．

12．【答案】A

【解析】

考点：线性规划.

【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意义直线截距为，作,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线过点时取最大值，可求得点的坐标可求的最大值,然后由解不等式可求的范围.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．【答案】

【解析】

试题分析：，因为，其图象上任意一点处的切线的斜率恒成立，，，，恒成立，由．1

考点：导数的几何意义；不等式恒成立问题．

【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义；不等式恒成立问题等知识点求函数的切线方程的注意事项：（1）首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点．（2）切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组．（3）在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件．

14．【答案】5

【解析】

试题分析：．

考点：导数与极值．

15．【答案】　4+　．

【解析】解：作出正四棱柱的对角面如图，

∵底面边长为6，∴BC=，

球O的半径为3，球O1 的半径为1，

则，

在Rt△OMO1中，OO1=4，，

∴=，

∴正四棱柱容器的高的最小值为4+．

故答案为：4+．

【点评】本题考查球的体积和表面积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．

16．【答案】，

【解析】

试题分析：“，”的否定是，

考点：命题否定

【方法点睛】（1）对全称（存在性）命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.（2）判定全称命题“∀x∈M，p（x）”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p（x）成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M中的一个特殊值x0，使p（x0）不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x＝x0，使p（x0）成立即可，否则就是假命题.