2017年宁夏中考数学试卷.doc-

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2017 年宁夏中考数学试卷
一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的
.


1．（3 分）下列各式计算正确的是（ ）
32 6 6÷ a2 ．（﹣ ）．326 3 A．4a﹣a=3 B．a =a Ca =a D a ?a =a 2．（3 分）在平面直角坐标系中，点（ 3，﹣ 2）关于原点对称的点是（ A．（﹣ 3，2） B．（﹣ 3，﹣ 2） C．（ 3，﹣ 2） D．（3，2）
）

3．（3 分）学校国旗护卫队成员的身高分布如下表：

身高 /cm 人数


159 7 160 10 161 9 ）
162 9 则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是（

A．160 和 160 B．160 和 160.5 C． 160 和 161 D．161 和 161 4．（3 分）某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品




每斤利润最大的是（ ）
A．第一天 B．第二天 C．第三天 D．第四天
5．（3 分）关于 x 的一元二次方程（ a﹣ 1）x2 +3x﹣2=0 有实数根，则 a 的取值范

围是（


） B．
C．
且 a≠1 D．
且 a≠1 A．
6．（3 分）已知点 A（﹣ 1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这 个函数图象可能是（
）
第 1页（共 24页）





A． B． C．
D．
7．（3 分）如图，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开， 拼成右边的矩形． 根据图形的变化过程写出的一个正确的等
式是（
）
A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）=a2﹣ab C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
8．（3 分）圆锥的底面半径 r=3，高 h=4，则圆锥的侧面积是（ ）
A．12πB．15πC．24πD．30π
二、填空题（每题 3 分，满分 24 分，将答案填在答题纸上）
9．（3 分）分解因式： 2a2﹣8=
．
10．（ 3 分）实数 a 在数轴上的位置如图，则 | a﹣
| =
．
11．（ 3 分）如图所示的圆形纸板被等分成 10 个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是
．
第 2页（共 24页）

















12．（3 分）某种商品每件的进价为 80 元，标价为 120 元，后来由于该商品积压，

将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为


元．
13．（3 分）如图，将平行四边形 ABCD沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在点 A'处．若
∠ 1=∠2=50°，则∠ A'为


．
14．（ 3 分）在△ ABC中， AB=6，点 D 是 AB 的中点，过点 D 作 DE∥ BC，交 AC
于点 E，点 M 在 DE上，且 ME= DM．当 AM⊥BM 时，则 BC的长为


．
15．（ 3 分）如图，点 A，B，C 均在 6×6 的正方形网格格点上，过

A，B，C 三
点的外接圆除经过 A，B，C 三点外还能经过的格点数为


．
16．（ 3 分）如图是由若干个棱长为 1 的小正方体组合而成的一个几何体的三视

图，则这个几何体的表面积是


．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 36 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤 .）


第 3页（共 24页）





17．（ 6 分）解不等式组： 18．（ 6 分）解方程：
﹣
=1．
．


19．（ 6 分）校园广播主持人培训班开展比赛活动，分为

A、 B、 C、 D 四个等级，
对应的成绩分别是 9 分、 8 分、 7 分、 6 分，根据如图不完整的统计图解答下列问题：

（ 1）补全下面两个统计图（不写过程） ；


（ 2）求该班学生比赛的平均成绩；
（ 3）现准备从等级 A 的 4 人（两男两女）中随机抽取两名主持人，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女学生的概率？


20．（ 6 分）在平面直角坐标系中，△ ABC 三个顶点的坐标分别为

A（2，3），B

（ 1，1），C（5，1）．
（ 1）把△ ABC平移后，其中点 A 移到点 A1（ 4，5），画出平移后得到的△ A1B1C1；
（ 2）把△ A1B1C1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90°，画出旋转后的△ A2 B2C2．


21．（ 6 分）在△ ABC中， M 是 AC 边上的一点，连接 BM．将△ ABC沿 AC翻折，


第 4页（共 24页）





使点 B 落在点 D 处，当 DM∥AB 时，求证：四边形


ABMD 是菱形．
22．（ 6 分）某商店分两次购进 A、 B 两种商品进行销售，两次购进同一种商品

的进价相同，具体情况如下表所示：



购进数量（件） A 30 40 B 40 30
购进所需费用（元）
第一次 第二次

3800 3200
（ 1）求 A、B 两种商品每件的进价分别是多少元？
（ 2）商场决定 A 种商品以每件 30 元出售， B 种商品以每件 100 元出售．为满足市场需求，需购进 A、B 两种商品共 1000 件，且 A 种商品的数量不少于 B 种商品数量的 4 倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．



四、解答题（本大题共 4 小题，共 36 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）

23．（ 8 分）将一副三角板 Rt△ABD 与 Rt△ACB（其中∠ ABD=90°，∠ D=60°，∠ ACB=90°，∠ABC=45°）如图摆放， Rt△ABD 中∠ D 所对直角边与 Rt△ACB斜边恰好重合．以 AB 为直径的圆经过点 C，且与 AD 交于点 E，分别连接 EB，EC．





（ 1）求证： EC平分∠ AEB； （ 2）求的值．
第 5页（共 24页）





24．（8 分）直线 y=kx+b 与反比例函数 y= （ x＞0）的图象分别交于点 A（m，3）和点 B（6，n），与坐标轴分别交于点 C 和点 D．




（ 1）求直线 AB 的解析式；
（ 2）若点 P 是 x 轴上一动点，当△ COD与△ ADP相似时，求点 P 的坐标．
25．（ 10 分）为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式， 每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格， 超出基本用水量的部分实行超价收费． 为对基本用水量进行决策，随机抽查 2000 户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制出下面的统计表：

用户每 月用水
332 及

33
34 35

36
37
38
39
40 41

42 43 及 其 以 上 100 110

量（ m） 其






















以 下
户数 （户）

200 16 0
180 220

240 210

190 100

170 120

（ 1）为确保 70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为多少立方米？

（ 2）若将（ 1）中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米

1.8 元交费，超
过基本用水量的部分按每立方米


2.5 元交费．设 x 表示每户每月用水量（单位：
m3）， y 表示每户每月应交水费（单位：元） ，求 y 与 x 的函数关系式； （ 3）某户家庭每月交水费是 80.9 元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米？

26．（ 10 分）在边长为
三角形 ABC中， P 是 BC边上任意一点，过点

2 的等边P 分别作 PM⊥A B，PN⊥AC， M 、N 分别为垂足．


第 6页（共 24页）





（ 1）求证：不论点 P 在 BC边的何处时都有 PM+PN 的长恰好等于三角形 ABC一
边上的高；
（ 2）当 BP 的长为何值时，四边形 AMPN 的面积最大，并求出最大值．
第 7页（共 24页）







2017 年宁夏中考数学试卷

参考答案与试题解析


一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的 . 1．（3 分）下列各式计算正确的是（
6÷ a2

．326 3 ．（﹣ 3）
2 ）

6 A．4a﹣a=3 B．a =a Ca =a D a ?a =a 【解答】 解： A、系数相加字母及指数不变，故 A 不符合题意； B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故



B 不符合题意；
C、积的乘方等于乘方的积，故 C 符合题意； D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故

D 不符合题意；
故选： C．



2．（3 分）在平面直角坐标系中，点（ 3，﹣ 2）关于原点对称的点是（

）
A．（﹣ 3，2） B．（﹣ 3，﹣ 2） C．（ 3，﹣ 2） D．（3，2）

【解答】 解：点（ 3，﹣ 2）关于原点对称的点的坐标是（﹣ 3，2），故选： A．


3．（3 分）学校国旗护卫队成员的身高分布如下表：
身高 /cm 人数
159 7 160 10
161 9 ）
162 9 则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是（
A．160 和 160 B．160 和 160.5 C． 160 和 161 D．161 和 161 【解答】 解：数据 160 出现了 10 次，次数最多，众数是： 160cm； 排序后位于中间位置的是 161cm，中位数是： 161cm． 故选： C．






4．（3 分）某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品
第 8页（共 24页）





每斤利润最大的是（


）
A．第一天 B．第二天 C．第三天 D．第四天

【解答】 解：由图象中的信息可知，

利润 =售价﹣进价，利润最大的天数是第二天，

故选： B．


5．（3 分）关于 x 的一元二次方程（ a﹣ 1）x2 +3x﹣2=0 有实数根，则 a 的取值范

围是（


） B．
C．
且 a≠1 D．
且 a≠1 A．
【解答】 解：根据题意得 a≠1 且△ =32﹣ 4（ a﹣ 1） ?（﹣ 2）≥ 0，解得 a≥﹣ 且 a≠1．


故选： D．


6．（3 分）已知点 A（﹣ 1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这

个函数图象可能是（


）
A． B． C．
D．
【解答】 解：∵ A（﹣ 1，1），B（1，1），

∴ A 与 B 关于 y 轴对称，故 C，D 错误；

∵ B（ 1， 1），C（2，4），当 x＞0 时， y 随 x 的增大而增大，


第 9页（共 24页）





而 B（1，1）在直线 y=x 上， C（2，4）不在直线 y=x 上，所以图象不会是直线，故 A 错误；故 B 正确．

故选： B．


7．（3 分）如图，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开， 拼成右边的矩形． 根据图形的变化过程写出的一个正确的等
式是（
）
A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）=a2﹣ab C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
【解答】 解：第一个图形阴影部分的面积是 a2﹣b2，
第二个图形的面积是（ a+b）（a﹣b）．
则 a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选： D．
8．（3 分）圆锥的底面半径 r=3，高 h=4，则圆锥的侧面积是（A．12πB．15πC．24πD．30π
【解答】 解：由勾股定理得：母线 l=
= =5，∴ S侧= ?2πr?l= πrl=×π3×5=15π．故选： B．
二、填空题（每题 3 分，满分 24 分，将答案填在答题纸上）
第10页（共 24页）
）





















9．（3 分）分解因式： 2a2﹣8= 2（a+2）（ a﹣ 2） ．

【解答】 解： 2a2﹣ 8 =2（a﹣4），
2

=2（a+2）（a﹣ 2）．

故答案为： 2（a+2）（ a﹣ 2）．


10．（ 3 分）实数 a 在数轴上的位置如图，则 | a﹣ | = ﹣a ．
【解答】 解：∵ a＜0，

∴ a﹣ ＜ 0，则原式 = ﹣a，故答案为： ﹣ a


11．（ 3 分）如图所示的圆形纸板被等分成 10 个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每

次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是


．
【解答】 解：由题意可得：阴影部分有 4 个小扇形，总的有 10 个小扇形，

故飞镖落在阴影区域的概率是：


= ．
故答案为： ．


12．（3 分）某种商品每件的进价为 80 元，标价为 120 元，后来由于该商品积压，

将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为


4 元．
【解答】 解：设该商品每件销售利润为 x 元，根据题意，得 80+x=120× 0.7，

解得 x=4．

第11页（共 24页）





答：该商品每件销售利润为 4 元．

故答案为 4．


13．（3 分）如图，将平行四边形 ABCD沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在点 A'处．若 ∠ 1=∠2=50°，则∠ A'为 105° ．


【解答】 解：∵ AD∥BC，

∴∠ ADB=∠DBG，

由折叠可得∠ ADB=∠BDG，

∴∠ DBG=∠BDG，

又∵∠ 1=∠BDG+∠DBG=50°，

∴∠ ADB=∠BDG=25°，

又∵∠ 2=50°，

∴△ ABD中，∠ A=105°，

∴∠ A'=∠A=105°，

故答案为： 105°．


14．（ 3 分）在△ ABC中， AB=6，点 D 是 AB 的中点，过点 D 作 DE∥ BC，交 AC 于点 E，点 M 在 DE上，且 ME= DM．当 AM⊥BM 时，则 BC的长为 8 ．


【解答】 解：∵ AM⊥ BM，点 D 是 AB 的中点，

∴ DM= AB=3，


第12页（共 24页）





∵ ME= DM，




∴ ME=1，
∴ DE=DM+ME=4， ∵ D 是 AB 的中点，



DE∥BC， ∴ BC=2DE=8， 故答案为： 8．
15．（ 3 分）如图，点 A，B，C 均在 6×6 的正方形网格格点上，过 A，B，C 三点的外接圆除经过 A，B，C 三点外还能经过的格点数为 5 ．


【解答】 解：如图，分别作 AB、BC的中垂线，两直线的交点为 O，


以 O 为圆心、 OA 为半径作圆，则⊙ O 即为过 A，B，C 三点的外接圆，由图可知，⊙ O 还经过点 D、E、F、G、H 这 5 个格点，

故答案为： 5．


16．（ 3 分）如图是由若干个棱长为 1 的小正方体组合而成的一个几何体的三视

图，则这个几何体的表面积是


22 ．
【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有

3+1=4 个小正
方体，第二层有 1 个小正方体，


第13页（共 24页）





因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是

4+1=5 个．
∴这个几何体的表面积是 5×6﹣8=22，

故答案为 22．


三、解答题（本大题共 6 小题，共 36 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）


17．（ 6 分）解不等式组： ．
【解答】 解： 由①得： x≤8，

，
由②得： x＞﹣ 3，

则不等式组的解集为﹣ 3＜x≤8．


18．（ 6 分）解方程： ﹣ =1．
【解答】 解：（x+3）2﹣ 4（ x﹣ 3） =（ x﹣3）（x+3）

x2+6x+9﹣ 4x+12=x2﹣9， x=﹣ 15，


检验： x=﹣ 15 代入（ x﹣3）（x+3）≠ 0，

∴原分式方程的解为： x=﹣15，


19．（ 6 分）校园广播主持人培训班开展比赛活动，分为


A、 B、 C、 D 四个等级，
对应的成绩分别是 9 分、 8 分、 7 分、 6 分，根据如图不完整的统计图解答下列 问题：



（ 1）补全下面两个统计图（不写过程） ； （ 2）求该班学生比赛的平均成绩；
（ 3）现准备从等级 A 的 4 人（两男两女）中随机抽取两名主持人，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女学生的概率？


第14页（共 24页）



【解答】 解：（1）4÷ 10%=40（人），
C 等级的人数 40﹣4﹣16﹣8=12（人），
C 等级的人数所占的百分比 12÷ 40=30%．
两个统计图补充如下：
（ 2） 9× 10%+8×40%+7×30%+6×20%=7.4（分）；
（ 3）列表为：

男 1 男 2 女 1 女 2 男 1 ﹣﹣ 男2男1 女1男1 女2男1 男 2 男1男2 ﹣﹣女1男2 女2男2 女 1 男1女1 男2女1 ﹣﹣ 女2女1 女 2 男1女2 男2女2 女1女2 ﹣﹣
由上表可知，从 4 名学生中任意选取 2 名学生共有 12 种等可能结果，其中恰好选到 1 名男生和 1 名女生的结果有 8 种，
所以恰好选到 1 名男生和 1 名女生的概率 P= = ．
第15页（共 24页）



















20．（ 6 分）在平面直角坐标系中，△ ABC 三个顶点的坐标分别为

A（2，3），B

（ 1，1），C（5，1）．
（ 1）把△ ABC平移后，其中点 A 移到点 A1（ 4，5），画出平移后得到的△ A1B1C1；
（ 2）把△ A1B1C1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90°，画出旋转后的△ A2 B2C2．


【解答】 解：（1）如图，△ A1B1C1 即为所求；


（ 2）如图，△ A2 B2C2 即为所求．


21．（ 6 分）在△ ABC中， M 是 AC 边上的一点，连接 BM．将△ ABC沿 AC翻折，使点 B 落在点 D 处，当 DM∥AB 时，求证：四边形 ABMD 是菱形．


第16页（共 24页）





【解答】 证明：∵ AB∥ DM，

∴∠ BAM=∠AMD，

∵△ ADC是由△ ABC翻折得到，

∴∠ CAB=∠CAD， AB=AD， BM=DM，

∴∠ DAM=∠ AMD，




∴ DA=DM=AB=BM， ∴四边形 ABMD 是菱形．
22．（ 6 分）某商店分两次购进 A、 B 两种商品进行销售，两次购进同一种商品

的进价相同，具体情况如下表所示：



购进数量（件） A 30 40 B 40 30
购进所需费用（元）
第一次 第二次

3800 3200
（ 1）求 A、B 两种商品每件的进价分别是多少元？
（ 2）商场决定 A 种商品以每件 30 元出售， B 种商品以每件 100 元出售．为满足市场需求，需购进 A、B 两种商品共 1000 件，且 A 种商品的数量不少于 B 种商品




数量的 4 倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
【解答】 解：（1）设 A 种商品每件的进价为 x 元， B 种商品每件的进价为 y 元，
根据题意得：，
第17页（共 24页）





解得： ．


答： A 种商品每件的进价为 20 元， B 种商品每件的进价为 80 元．

（ 2）设购进 B 种商品 m 件，获得的利润为 w 元，则购进 A 种商品（ 1000﹣ m）

件，
根据题意得： w=（30﹣ 20）（1000﹣m）+（100﹣ 80）m=10m+10000． ∵ A 种商品的数量不少于 B 种商品数量的 4 倍， ∴ 1000﹣ m≥4m，



解得： m≤ 200．
∵在 w=10m+10000 中， k=10＞0， ∴ w 的值随 m 的增大而增大，
∴当 m=200 时， w 取最大值，最大值为 10×200+10000=12000，
∴当购进 A 种商品 800 件、B 种商品 200 件时，销售利润最大，最大利润为 12000 元．


四、解答题（本大题共 4 小题，共 36 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）

23．（ 8 分）将一副三角板 Rt△ABD 与 Rt△ACB（其中∠ ABD=90°，∠ D=60°，∠ ACB=90°，∠ABC=45°）如图摆放， Rt△ABD 中∠ D 所对直角边与 Rt△ACB斜边恰好重合．以 AB 为直径的圆经过点 C，且与 AD 交于点 E，分别连接 EB，EC．（ 1）求证： EC平分∠ AEB；


（ 2）求


的值．
【解答】（1）证明：∵ Rt△ACB中，∠ ACB=90°，∠ ABC=45°，

∴∠ BAC=∠ABC=45°，


第18页（共 24页）





∵∠ AEC=∠ABC，∠ BEC=∠ BAC，

∴∠ AEC=∠BEC，

即 EC平分∠ AEB；


（ 2）解：如图，设 AB 与 CE交于点



M． ∵ EC平分∠ AEB， ∴ = ．
在 Rt△ABD 中，∠ ABD=90°，∠ D=60°， ∴∠ BAD=30°，

∵以 AB 为直径的圆经过点 E，

∴∠ AEB=90°，


∴ tan∠ BAE= = ，


∴ AE= BE，

∴


= = ．
作 AF⊥ CE于 F， BG⊥ CE于 G．

在△ AFM 与△ BGM 中，

∵∠ AFM=∠BGM=90°，∠ AMF=∠ BMG， ∴△ AFM∽△ BGM，

∴==，


∴


= = = ．
方法 2、如图 1，

在 Rt△ABD 中，∠ ABD=90°，∠ D=60°， ∴∠ BAD=30°，

∵以 AB 为直径的圆经过点 E，

∴∠ AEB=90°，


第19页（共 24页）








∴ tan∠ BAE= = ， ∴ AE= BE，
过点 C 作 CP⊥ AE于 P，过点 C 作 CQ⊥EB交延长线于 Q，由（ 1）知， EC是∠ AEB的角平分线，





∴ CP=CQ，
∴ ===．
24．（8 分）直线 y=kx+b 与反比例函数 y= （ x＞0）的图象分别交于点 A（m，3） 和点 B（6，n），与坐标轴分别交于点 C 和点 D．




（ 1）求直线 AB 的解析式；
（ 2）若点 P 是 x 轴上一动点，当△ COD与△ ADP相似时，求点 P 的坐标．
【解答】解：（1）∵ y=kx+b 与反比例函数 y= （x＞0）的图象分别交于点 A（m，


3）和点 B（6，n），

第20页（共 24页）








∴ m=2，n=1，
∴ A（2，3），B（6，1）， 则有
，


解得


，
x+4 ∴直线 AB 的解析式为 y=﹣




（ 2）如图①当 PA⊥OD 时，∵ PA∥OC， ∴△ ADP∽△ CDO， 此时 p（2，0）．

②当 AP′⊥CD时，易知△ P′DA∽△ CDO，

∵直线 AB 的解析式为 y=﹣


x+4，
∴直线 P′A的解析式为 y=2x﹣1，

令 y=0，解得 x= ，


∴P′（ ，0），


综上所述，满足条件的点 P 坐标为（ 2，0）或（ ，0）．


25．（ 10 分）为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居

民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式， 每户每月用水量不超过基本用

水量的部分享受基本价格， 超出基本用水量的部分实行超价收费． 为对基本用水

量进行决策，随机抽查 2000 户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制出下

面的统计表：

用户每


32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 第21页（共 24页）





月用水
3及




















及 其 以 上
量（ m） 其


以 下
户数
200 160 180 220 240 210 190 100 170 120 100 110 （户）












（ 1）为确保 70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为多少立方米？
（ 2）若将（ 1）中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米
1.8 元交费，超过基本用水量的部分按每立方米
2.5 元交费．设 x 表示每户每月用水量（单位：
m3）， y 表示每户每月应交水费（单位：元） ，求 y 与 x 的函数关系式；
（ 3）某户家庭每月交水费是 80.9 元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米？
【解答】 解：（1）200+160+180+220+240+210+190=1400（户）， 2000×70%=1400（户），
∴基本用水量最低应确定为多
38m3．
答：为确保 70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求， 那么每户每月的基本用水量最低应确定为 38 立方米．
（ 2）设 x 表示每户每月用水量（单位： m3）， y 表示每户每月应交水费（单位：元），
当 0≤x≤ 38 时， y=1.8x；
当 x＞38 时， y=1.8×38+2.5（x﹣38） =2.5x﹣26.6． 综上所述： y 与 x 的函数关系式为 y=
．
（ 3）∵ 1.8×38=68.4（元）， 68.4＜80.9， ∴该家庭当月用水量超出 38 立方米．当 y=2.5x﹣ 26.6=80.9时， x=43．
答：该家庭当月用水量是 43 立方米．
26．（ 10 分）在边长为 2 的等边三角形 ABC中， P 是 BC边上任意一点，过点
P






















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分别作 PM⊥A B，PN⊥AC， M 、N 分别为垂足．

（ 1）求证：不论点 P 在 BC边的何处时都有 PM+PN 的长恰好等于三角形 ABC一


边上的高；
（ 2）当 BP 的长为何值时，四边形 AMPN 的面积最大，并求出最大值．
【解答】 解：（1）连接 AP，过 C 作 CD⊥ AB于 D，

∵△ ABC是等边三角形，

∴ AB=AC，

∵ S△ ABC=S△ABP+S△ ACP，




∴ AB?CD= AB?PM+ AC?PN， ∴ PM+PN=CD，
即不论点 P 在 BC边的何处时都有 PM+PN 的长恰好等于三角形
ABC一边上的高；


（ 2）设 BP=x，则 CP=2﹣ x， ∵△ ABC是等边三角形， ∴∠ B=∠ C=60°，
∵ PM⊥ AB， PN⊥AC，


∴ BM= x，PM= x，CN= （ 2﹣ x），PN= （ 2﹣ x），


∴四边形 AMPN 的面积 = ×（ 2﹣ x） ? ﹣
=

x+[ 2﹣ ，



（2﹣x）] ?

（2﹣x）
2+ x+ =﹣ （x﹣1）2+ x
∴当 BP=1时，四边形 AMPN 的面积最大，最大值是 ．




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2017年宁夏中考数学试卷.doc-

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