第三节 电势能 电势 电势差

[知识要点]

（一）电势能

放入电场中的电荷就具有由其位置决定的能量叫电势能，用e表示，其法定计量单位为焦耳。

（二）电势

放入电场中某点的电荷所具有的电势能与该电荷电量的比值叫做该点的电势，用公式表示：

U=/q

式中 U为电势，法定计量单位为伏特。

（三）电势差

电场中，若A点的电势为UA，B点的电势为UB，则A点相对于B点的电势差为

UAB=UA-UB

[疑难分析]

1.如何正确理解电势能？

分析：（1）电势能必须是电荷在电场中才具有的；（2）电势能是个相对量，即电荷在电场中某个位置具有多大的电势能值是不能确定的；只有在选择一个零电势能位置作参照后，其他位置上电荷的电势能才能相对确定；（3）电荷在电场中位置变化时，电势能的变化却有一定的规律，这就是当电场力对电荷作正功时，电荷的电势能减少，电场力对电荷作负功时，电荷的电势能增加；（4）电势能是个标量，电势能的正、负仅表示相对零电势能位置电势能的高低。

2.如何正确理解电势？

分析：（1）电势是电场本身固有的，与放不放电荷无关，定义式U=/q不是电势的决定式，仅是电势的度量式；（2）电势是个相对量，只有选择零电势位置作参照后，各点的电势值才能相对确定，通常选择大地为零电势；（3）任何电场中，沿着电场线方向各点的电势总是逐点降低的；（4）电势反映了电场的能的性质，若在电势为U的一点，放置一个电量为q的电荷，它就具有电势能=qU；（5）电势是个标量，电势的正、负，只表示相对于零电势的高低。

3.公式=qU应用时，正、负符号怎样处理？

分析：通常采用带符号进行代数运算比较方便，得出的结果意义清楚，不须再作另外的分析判断。

4.电场中各点的电场强度和电势大小有无关系？

分析：场强和电势都由电场本身确定，但不同的是，对一个确定的电场，各点场强大小和方向完全确定，但各点的电势都随零电势的选择不同而不同，因此场强大小和电势大小无必然关系。

5.电场中电势高处，电荷的电势能是否一定大？

分析：这要看电荷是正电荷还是负电荷，设电场中两点A和B的电势为UA和UB，而UA>UB，则由=qU，对正电荷，总有A>B，而对负电荷却总有A<B，因此可以这样说：正电荷在电势高处电势能必大，而负电荷在电势高处电势能必小。

6.有人说“正电荷电场中的电势都是正的，负电荷电场中的电势都是负的，”正确吗？

分析：电场中各点的电势是沿电场线方向逐点降低的，因此任何一个电场都只能确定各点的电势的高低，至于电势的具体数值，是正、是负，都随零电势位置的选择不同而不同，题中的说法，只有在选择无穷远处为零电势时，才是正确的，否则就不一定。

[例题解析]

1.在匀强电场中，将一个带电粒子从电势为400V的A点移到电势为100V的B点时，电场力作功4.8×10-8J，则这粒子带电性质怎样？带电量多大？若AB两点在同一条电场线上，且相距10cm，则该电场场强多大，见图8-28。

解：由题意可知UA>UB,电场线方向必由A到B，带电粒子从A到B时电场力作正功，该粒子必带正电，且电场力作的功就等于粒子电势能的减少。

W=A-B=qUA-qUB

所以

设场强为E，粒子受电场力F=qE,方向由A指向B，由A移到B，有W=Fd=qEd。

所以

2.空间有两个等量异种电荷A和B，O为AB连线的中点，C和D为AB连线上两点，且AC=BD，F，G为AB中垂线上两点，如图8-29，试比较：

（1）C，O，D三点电势高低和场强大小；

（2）O，F，G三点电势高低和场强大小；

解：简单解法应作出等量异种电荷A、B电场中的电场线分布，如图8-30所示。

（1）根据沿电场线方向电势降低，立即可得UC>UO>UD。

电场线分布以中垂线为对称，AC=BD，故C，D两处电场线密度相等，都大于O处密度，故EC=ED>EO

（2）根据O，F，G三点处的电场线密度可得EO>EF>EG

由于O，F，G三点都处中垂线上，这三处的场强方向都与中垂线垂直，故若有一个电荷从O移到F移到G，电场力都不作功，该电荷电势能不变，因此这三点的电势应相等，UO=UF=UG。也即这三点处于同一等势面上（关于等势面知识见“知识拓宽”部分）。

3.图8-31所示，两平行金属板与电动势为100V的电源两极相接，A板接电源正极且接地，C点处于两板中央。求：

（1）A，B两板及C点的电势；

（2）电量为-2×10-8C的负电荷在A，B，C三处的电势能；

（3）将这个负电荷从A极移到C，电场力作什么功？作功多少？

解：（1）A板接地，UA=0，由电场方向知UA>UB

且 UAB=100V，所以UB=UA-UAB=0-100=-100（V）

同理 UA>UC，UAC=50V，可得UC=-50V

（2）A=qUA=0

B=qUB=-2×10-8×(-100)=2×10-6(J)

C=qUC=-2×10-8×(-50)=1×10-6(J)

（3）负电荷从A移到C是沿电场方向运动，电场力将作负功，W=ΔAC=A-C=0-1×10-6=-1×10-6（J）

[知识拓宽]

（一）什么是等势面，等势面有什么特点

分析：电场中将电势相等的点连接而构成的面（或线）叫等势面（或等势线）。图8-32所示分别为弧立正电荷电场及匀强电场中的等势面（用虚线表示）。等势面的特点是：

（1）沿等势面移动电荷，电荷的电势能不变，即电场力不作功；（2）电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面；（3）等势面必和穿过该面的电场线垂直；（4）电势不相等的等势面必不相交。

利用等势面及其特点，在研究电场和电荷在电场中运动时带来方便。

例：在一点电荷Q形成的电场中，有一负电荷q通过，其轨迹如图8-33所示，虚线表示电场中两个等势面，试判定A，B，C，D四点电势的高低，q在以上四点时电势能的大小，分别按四大到小顺序写出。

解析：根据负电荷q的运动轨迹，可判断出场电荷Q为负电荷，Q产生的电场方向沿径向指向Q,又A，D和B，C分别在同一等势面上，所以UA=UD>UB=UC。

负电荷q从A到B，电场力作负功，电势能增大；从B到C，电场力不做功，电势能不变；由C到D，电场力做正切，电势能减小，因此B=C>A=D.

（二）匀强电场中电场强度与两点间电势差的关系

如图8-34所示，场强为E的匀强电场中有两点A和B，将一个正电荷q从A移到B时，电场力作正功为：

W=qEd

式中 d为A，B两点在电场方向上的距离。又根据电场力作正功等于电荷电势能的减少：

W=A-B=qUA-qUB=qUAB

故 UAB=Ed

这就是说：在匀强电场中两点间的电势差等于场强和这两点在场强方向上距离的乘积。上述公式经常写成：E=U/d。该式进一步说明，在匀强电场中，场强等于沿场强方向每单位长度上的电势差。由此也可得到场强的另一个法定计量单位V/m。这个公式很重要，因为电势差容易测量，利用电势差就可得到匀强电场的场强。例如，相距10cm的平行金属板，当两板接在10V电压的电路上时，两板间的场强大小必为100V/m。

[练习题]

1.电场中A点电势为300V，B点电势为100V，C点电势为-100V，那么UAB= V，UAC= V；若将B点接地，则UA= V，UC= V。将电量为4×10-8C的负电荷从A移到C时，电场力作功 J。

2.图8-35中，实线为电场线，虚线为等势面，当一个电子以某一初速度从a运动到b时，电子所受电场力逐渐 ，速度逐渐 ，电势能逐渐 （填“增大”或“减小”）。

3.电荷q=-2×10-9C，由电场中a点运动到b点时，电场力作功1.5×10-7J，由b点运动到c点时外力克服电场力作功4.0×10-7J，则a,b,c三点比较，电势最高的是 点，电势最低的是 点，a,c两点间电势差为 V。

4.对于点电荷的电场，我们取无限远处为零势点，无限远处场强也为零，那么是否可以说对任何电场都有 （ ）

（A）电势为零的点，场强一定为零；反之亦然

（B）电势为零的点，场强不一定为零；但场强为零的点，电势一定为零

（C）场强为零的点，电势不一定为零；电势为零的点，场强不一定为零

（D）场强为零的点，电势不一定为零；电势为零的点，场强一定为零

5.下列关于电势高低的判断，正确的是 （ ）

（A）正电荷从A点移到B点时，其电势能增加，一定有UA<UB

（B）正电荷在电场力作用下，从A点移到B点，一定有UA>UB

（C）负电荷从A点移到B点时，克服电场力作功，一定有UA>UB

（D）负电荷从A点移到B点时，电势能增加，一定有UA<UB

6.如图8-36，一正电荷在电场中沿一电场线从a移到b,ab相距d,在这过程中，正确的是 （ ）

（A）电场力一定变大 （B）电场力一定变小

（C）a点电势一定高于b点电势 （D）Uab一定等于Ed(E为a点处场强)

7.如图8-37所示为某一电场中的一根电场线，上有A，B，C三点，且AB=BC，则可断定

（A）因为AB=BC，所以UAB=UBC

（B）因为这条电场线为直线，所以这电场一定是匀强电场

（C）若取B点为零电势，则负电荷在A和C两点具有的电势能相等

（D）将一个正电荷从B移到A与从B移到C，电场力所做的功可能不一样

8.一个带正电的质点，电量q=2×10-9C,在电场中由A点移到B点，在这过程中，除电场力外，其他力共作功6.0×10-5J，质点的动能增加了8.0×10-5J，则A，B两点意愿 电势差UAB为

（A）3×104V （B）1×104V

（C）4×104V （D）7×104V

9.质量m=3.0×10-7kg、电量q=-4.5×10-4C的液滴从M处自由下落，从孔N进入AB两板间的匀强电场，已知MN距h=20cm，AB板距d=15cm，欲使液滴到达B板时速度刚为零，如图8-38所示，AB间电势差UAB应多大？

10.如图8-39所示，在水平方向的匀强电场中，用长为L的绝缘细线，拴住一质量为m，带电量为+q的小球，线的上端固定，开始时连线带球拉成水平，突然松开后，小球由静止开始向下摆动，当细线转过600角时，速度恰为零。求：（1）A，B两点的电势差UAB为多少？（2）匀强电场的场强多大？

[参考答案]

1.200,400,200,-200,-1.6×10-5；2.增大，减小，增大；3.b,c,125；4.(C)；5.(A)(C)；6.(C)；7.(D)；8.(B)；9.2.3×105V；10.-mgL/2q,mg/q

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