自我小测

1．设复数z1＝1＋i，z2＝x＋2i(x∈R)，若z1z2∈R，则x等于(　　)

A．－2 B．－1 C．1 D．2

2．集合M＝{x|x＝in＋1，n∈N}的真子集的个数是(　　)

A．1 B．15 C．3 D．16

3．设z的共轭复数是，若z－＝4i，z·＝8，则z＝(　　)

A．－2－2i B．2＋2i C．－2＋2i D．2＋2i或－2＋2i

4．已知z＝2 015＋2 015，则下列结论正确的是(　　)

A．z为虚数 B．z为纯虚数 C．z为有理数 D．z为无理数

5．z1，z2是复数，且z＋z＜0，则正确的是(　　)

A．z＜－z

B．z1，z2中至少有一个是虚数

C．z1，z2中至少有一个是实数

D．z1，z2都不是实数

6．已知(a－i)2＝2i，则实数a＝__________.

7．复数(1＋ai)(2－i)的实部与虚部相等，则实数a＝________.

8．(1＋i)2 016＋(1－i)2 016的值是________．

9．已知z1，z2∈C，且z1·z2≠0，A＝z1·＋·z2，B＝z1·＋z2·，问A，B可否比较大小？并说明理由．

10．设等比数列{zn}，其中z1＝1，z2＝a＋bi，z3＝b＋ai(a，b∈R，且a＞0)．

(1)求a，b的值；

(2)求z8的值．

参考答案

1．解析：∵z1z2＝(1＋i)(x＋2i)＝(x－2)＋(x＋2)i，

又∵z1，z2∈R，∴x＋2＝0，∴x＝－2.

答案：A

2．解析：当n∈N时，x＝in＋1的值只有i，－i,1，－1，故M中有4个元素，所以M一共有24－1＝15个真子集．

答案：B

3．解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则＝x－yi，依题意有

即

解得或即z＝2＋2i或－2＋2i.

答案：D

4．解析：z＝2 014·＋2 014·

＝i1 007·＋(－i)1 007·

＝－i·＋i·

＝＝，故z是无理数．

答案：D

5．解析：取z1＝2，z2＝4i，则z＋z＝22＋(4i)2＝4－16＜0，

这时满足条件，但z1∈R，所以D错，又当z1，z2均为实数时，

显然不满足条件，所以C错；

取z1＝3＋4i，z2＝2－6i，

则z＋z＝(3＋4i)2＋(2－6i)2＝(－7＋24i)＋(－32－24i)＝－39＜0，

但这时不能有z＜－z，故A错．

答案：B

6．解析：由题意，a2－1－2ai＝2i，

∴∴a＝－1.

答案：－1

7．解析：(1＋ai)(2－i)＝(2＋a)＋(2a－1)i，依题意应有2＋a＝2a－1，解得a＝3.

答案：3

8．解析：(1＋i)2 016＝[(1＋i)2]1 008＝(2i)1 008＝21 008·i1 008＝21 008·i4×252＝21 008，

同理(1－i)2 016＝[(1－i)2]1 008＝(－2i)1 008＝21 008·i1 008＝21 008.

于是原式＝21 008＋21 008＝21 009.

答案：21 009

9．解：因为A＝z1·＋·z2，故＝z2·＋z1·＝A，即A∈R，而B＝z1·＋z2·＝|z1|2＋|z2|2∈R，所以A，B可以比较大小，且有

A－B＝z1·＋z2·－(z1·＋z2·)

＝z1(－)＋z2(－)

＝－(z1－z2)()＝－|z1－z2|2≤0，

故有A－B≤0，即A≤B.

10．解：(1)∵z1，z2，z3成等比数列，∴z＝z1z3，

即(a＋bi)2＝b＋ai，a2－b2＋2abi＝b＋ai，

∴(a＞0)，解得a＝，b＝.

(2)∵z1＝1，z2＝＋i，

∴公比q＝＋i，于是zn＝n－1，

∴z8＝7＝2·5＝3·

＝··＝－－i.

2018-2019学年2-23.2.2复数的乘法作业1