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第1课时 利用一次函数解决实际问题

1.能根据实际问题中变量之间的关系,确定一次函数关系式.

2.能通过函数图象获取信息，发展形象思维. 通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识.

3.根据函数图象解决简单的实际问题，培养学生的数学应用能力.

自学指导：阅读教材133页“动脑筋”，学生独立完成下列问题.

自学反馈

益阳市拟规定用水标准如下：每户每月用水量不超过6m3时，水费按2.5元/m3收费，每户每月用水量超过6m3时，超过部分水费按3元/m3收费.

（1）小明家4月用水量为4m3时，应交水费 10 元；

（2）小红家4月用水量为8m3时，超过 2 m3 ， 没超过部分交费 15 元，超过部分交费 6 元，共应交水费 21 元.

先确定函数表达式，再求解.

例1 网购已经成为现代生活的一部分，为提倡低碳生活，减少运输带来的环境污染，广东地区发往湖南的某托运公司收费标准如下：每160千克以内收费0.6元/千克，超出160千克时，超出部分加收0.1元/千克.

（1）写出某人从广东网购某物至湖南应付该公司费用

y(元)与所购物品的重量x(千克)之间的函数表达式；

（2）小明网购一套时尚沙发重150千克，应付该公司多少元？并仿此问提出新的问题。

（3）这个函数的图象由几部分组成？你能利用图象解决实际问题吗？

解：（1）当0≤x≤160时， y=0.6x；

当x＞160时， y = 160×0.6+（x -160）×（0.6+0.1）= 0.7x-16.

（2）当x = 150时， y = 0.6×150=90，

即小明应付费90元.

活动设计：仿照（2）提出类似问题并作答：

如：小红网购家具重200kg,应付费多少元？

即当x = 200时，y = 0.7×200-16=124， 即小红应付费124元.

（3）图象如下：

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例2 甲、乙两地相距40 km，小明8:00 点骑自行车由学校去景区，平均车速为8 km/h；小红10:00坐校车也由学校去景区，平均车速为40 km/h.小明与学校的距离为y1（km），小红离学校的距离为y2（km）.

（1）分别写出y1 ，y2与x之间的函数表达式,并指出自变量的取值范围；

（2）根据两个函数在同一直角坐标系的图象指出谁先到达景区？

分析：时间以谁出发为标准？

解(1) y1 = 8x，（0≤x≤5）.

y2 = 40（x - 2），（2≤x≤3）.

（2）从图象可知，过点（0,40）作一条与x轴平行的直线，发现它与线段y2 = 40（x - 2），（2≤x≤3）先相交，由此说明小红先到景区.

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活动3 课堂小结

1.从实际问题中建立一次函数模型.

2.提高识图能力，会利用一次函数的图象获得相关信息.

八年级数学下册4.5一次函数的应用第1课时利用一次函数解决实际问题导学案（新版）湘教版