高一数学《集合》练习题及答案详解
发布时间:2019-05-29 21:08:16
发布时间:2019-05-29 21:08:16
1. 已知A={x|3-3x>0},则下列各式正确的是( ) A.3∈A B.1∈A
C.0∈A D.-1∉A
【解析】 集合A表示不等式3-3x>0的解集.显然3,1不满足不等式,而0,-1满足不等式,故选C.
【答案】 C
2. 下列四个集合中,不同于另外三个的是( ) A.{y|y=2} B.{x=2}
C.{2} D.{x|x2-4x+4=0}
【解析】 {x=2}表示的是由一个等式组成的集合.故选B.
【答案】 B
3. 下列关系中,正确的个数为 .
①∈R;②∉Q;③|-3|∉N*;④|-|∈Q.
【解析】 本题考查常用数集及元素与集合的关系.显然∈R,
①正确;∉Q,②正确;
|-3|=3∈N*,|-|=∉Q,③、④不正确.
【答案】 2
4. 已知集合A={1,x,x2-x},B={1,2,x},若集合A与集合B
相等,求x的值.同一个集合
【解析】 因为集合A与集合B相等,两者所含的元素必定完全相同,观察各自的元素,相同的元素有1,x,还剩下集合A的元素“x2- x”与集合B的元素“2”,如果A与B相同,那么“x2-x”与“2”一定相等,
所以x2-x=2.∴x=2或x=-1.
当x=2时,与集合元素的互异性矛盾. 当x=-1时,符合题意.
∴x=-1.
一、选择题(每小题5分,共20分) 1.下列命题中正确的( )
①0与{0}表示同一个集合;②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}
或{3,2,1};③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};
④集合{x|4
A.只有①和④ B.只有②和③ C.只有② D.以上语句都不对
【解析】 {0}表示元素为0的集合,而0只表示一个元素,故①错误;②符合集合中元素的无序性,正确;③不符合集合中元素的互异性,错误;④中元素有无穷多个,不能一一列举,故不能用列举法
表示.故选C.
【答案】 C
2.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为( ) A.{1,1} B.{1}
C.{x=1} D.{x2-2x+1=0}
【解析】 集合{x|x2-2x+1=0}实质是方程x2-2x+1=0的解集,此方程有两相等实根,为1,故可表示为{1}.故选B.
【答案】 B
3.已知集合A={x∈N*|-≤x≤},则必有( ) A.-1∈A B.0∈A
C.∈A D.1∈A
【解析】 ∵x∈N*,-≤x≤,
∴x=1,2,
即A={1,2},∴1∈A.故选D.
【答案】 D
4. 定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.设A=
{1,2},B={0,2},则集合A*B的所有元素之和为( )
A.0 B.2
C.3 D.6
【解析】 依题意,A*B={0,2,4},其所有元素之和为6,故选D.
【答案】 D
二、填空题(每小题5分,共10分)
5. 已知集合A={1,a2},实数a不能取的值的集合是 .
【解析】 由互异性知a2≠1,即a≠±1, 故实数a不能取的值的集合是{1,-1}.
【答案】 {1,-1}
6. 已知P={x|2<x<a,x∈N},已知集合P中恰有3个元素,则整数a= .
【解析】 用数轴分析可知a=6时,集合P中恰有3个元素3,4,5.
【答案】 6
三、解答题(每小题10分,共20分)
7. 选择适当的方法表示下列集合集.
(1) 由方程x(x2-2x-3)=0的所有实数根组成的集合; (2)大于2且小于6的有理数;
(3)由直线y=-x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.
【解析】 (1)方程的实数根为-1,0,3,故可以用列举法表示为{- 1,0,3},当然也可以用描述法表示为{x|x(x2-2x-3)=0},有限集.
(2) 由于大于2且小于6的有理数有无数个,故不能用列举法表示该集
合,但可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2
(3) 用描述法表示该集合为M={(x,y)|y=-x+4,x∈N,y∈N}或用列举法表示该集合为
{(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)}.
8. 设A表示集合{a2+2a-3,2,3},B表示集合