高等数学（上）重要知识点归纳第一章函数、极限与连续一、极限的定义与性质1、定义（以数列为例）,,0lim N a x n n ∃>∀⇔=∞→ε当N n >时，ε<-||a x n 2、性质(1))()()(lim 0x A x f A x f x x α+=⇔=→，其中)(x α为某一个无穷小。(2)(保号性）若0)(lim 0>=→A x f x x ，则,0>∃δ当),(0δx U x o∈时，0)(>x f 。(3)*无穷小乘以有界函数仍为无穷小。二、求极限的主要方法与工具1、*两个重要极限公式(1)1sin lim 0=∆∆→∆(2)e =◊+◊∞→◊)11(lim 2、两个准则(1)*夹逼准则(2)单调有界准则3、*等价无穷小替换法常用替换：当0→∆时（1)∆∆~sin （2）∆∆~tan （3）∆∆~arcsin （4)∆∆~arctan （5）∆∆+~)1ln(（6）∆-∆~1e （7）221~cos 1∆∆-（8）n n ∆-∆+~114、分子或分母有理化法5、分解因式法6用定积分定义

高等数学上重要知识点归纳