陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 统计案例 运用线性回归思想做出预测素材 北师大版选修1-2
发布时间:2015-10-30 07:07:48
发布时间:2015-10-30 07:07:48
如何运用线性回归思想做出预测
一、已知两个变量间呈线性相关关系如何做出预测
当两个变量间呈线性相关关系时,两个变量间就可以确定相应的线性回归直线方程。而线性回归方程毕竟不同于确定的直线方程,由线性回归方程所得到值只能是一个估计值。正是通过这种方式,对许多实际应用问题,我们都可以先去论证两个变量间呈线性相关关系,然后获得相应的线性回归直线方程,最后,把代入线性回归方程得到估计值。
例1、关于某设备的使用年限和所支出的维修费用(万元),有如
下的统计资料:
如由资料可知对呈线性相关关系. 试求:
(1)线性回归方程;(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?
解:(1)
于是.
所以线性回归方程为:
(2)当时,
即估计使用10年是维修费用是12.38万元.
点评:已知呈线性相关关系,就无须进行相关性检验.否则,应先进行相关性检验,若两个变量不具备相关关系,或者说,它们之间相关关系不显著,即使求出回归方程也是毫无意义的,而且用其估计和预测的量也是不可信的.
二、不确定两个变量间是否呈线性相关关系如何做出预测
在没有确定两个变量间是否呈线性相关关系时,就需要先论证两个变量间呈线性相关关系,这就是相关性检验。
检验如下:
(1)作统计假设:与不具有线性相关关系。
(2)根据小概率0.05与在相关性检验的临界值表中查出(相关系数)的一个临界值。
(3)根据样本相关系数计算公式计算出的值。
(4)作统计推断。如果,表明有95%的把握认为与之间具有线性相关关系。
(5)如果,我们没有理由拒绝原来的假设。这时寻找线性回归直线方程是毫无意义的。
例2、一个车间为了规定工时定额,须要确定加工零件所花费的时间,为此进行了10次实验,测得的数据如下:
(1)与是否具有线性相关关系?
(2)如果与具有线性相关关系,求回归直线方程。并据此估计加工200个零件所用的时间为多少?
解:(1)
.
于是:
又查得相应于显著性水平0.05和的相关系数临界值
,由知,与具有线性相关关系。
(2)设所求的回归直线方程为,同时,利用上表可得
,
.
即所求的回归直线方程为.
(3)当时,的估计值
.故加工200个零件时所用的工时约为189个.
点评:作相关性检验有时也用画散点图,观察所给的数据列成的点是否在一条直线的附近,这样做既直观又方便,因而对解相关性检验问题常用,但在许多实际问题中,有时很难说这些点是不是分布在一条直线的附近,这时就很难判断两个变量之间是否有相关关系,这时就应该利用样本的相关系数对其进行相关性检验;这种方法虽然较为繁琐,但却非常准确.在计算中应该特别注意要细心,不可出现计算的错误,也可借助于计算器等进行有关计算.
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