陕西省渭南市临渭区2019-2020学年高一下学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．的值为（ ）

A．1 B．0 C．-0.5 D．0.5

2．集合中角所表示的范围(阴影部分)是(　 　)

A． B． C． D．

3．在区间上随机取一个数，其满足的概率是（ ）

A． B． C． D．

4．某单位有老年人27人，中年人55人，青年人81人为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（ ）

A．简单随机抽样 B．系统抽样

C．先从中年人中剔除一人，然后分层抽样 D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样

5．已知，，，则向量在向量方向的投影（ ）

A．1 B． C．3 D．

6．某校举办“中华魂”《中国梦》主题演讲比赛聘请7名评委为选手评分，评分规则是去掉一个最高分和一个最低分，再求平均分为选手的最终得分.现评委为选手赵刚的评分从低到高依次为，，……，，具体分数如图1的茎叶图所示，图2的程序框图是统计选手最终得分的一个算法流程图，则图中空白处及输出的分别为（ ）

A．，86 B．，87 C．，87 D．，86

7．在中，为线段的中点，，，则（ ）

A． B． C．3 D．4

8．函数(，且)的图象恒过定点，且点在角的终边上，则（ ）

A． B． C． D．

9．设函数，则下列结论正确的是（ ）

A．的一个周期为 B．的图象关于直线对称

C．的一个零点是 D．在单调递增

10．平面直角坐标系中，已知两点，，若点满足 (为原点)，其中，且，则点的轨迹是（ ）

A．直线 B．椭圆 C．圆 D．双曲线

11．已知函数，将函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则的值可以是（ ）

A． B． C． D．

12．已知函数的图象关于原点对称，则的最小值为（ ）

A． B． C． D．

13．已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ–）= .

14．化简：______.

15．设，，且，则______.

16．从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a、b，则为整数的概率= ．

17．函数 (，, )的部分图象如图所示，则________.

18．已知向量，，.

（1）若点，，能够成三角形，求实数应满足的条件；

（2）若为直角三角形，且为直角，求实数的值.

19．已知， ．

（1）求及 的值；

（2）求满足条件的锐角 ．

20．已知函数.

（I）求f(x)的最小正周期；

（II）求证：当时，．

21．已知向量，.

（1）若，分别表示一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6)先后抛掷两次时第一次､第二次出现的点数，求满足的概率；

（2）若，在连续区间上取值，求满足的概率.

22．设函数，其中.已知.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

根据两角差的余弦公式，直接计算，即可求出结果.

【详解】

.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查逆用两角差的余弦公式求三角函数值，属于基础题型.

2．C

【解析】

分析：分为偶数和为奇数讨论，即可得到答案.

详解：由集合，

当为偶数时，集合与表示相同的角，位于第一象限；

当为奇数时，集合与表示相同的角，位于第三象限；

所以集合中表示的角的范围为选项C，故选C.

点睛：本题考查了角的表示，其中分为偶数和为奇数两种讨论是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.

3．B

【解析】

【分析】

首先解对数不等式，再根据几何概型的概率公式计算可得；

【详解】

由解得，

由几何概型得满足的概率.

故选：B.

【点睛】

本题考查几何概型的概率计算，属于基础题.

4．C

【解析】

【分析】

根据总体的特征，考虑用分层抽样，按照分层抽样方法的进行判断即可.

【详解】

解因为总体是由差异明显的三部分组成,所以考虑用分层抽样.

因为总人数为,样本容量为36,

由于按抽样,无法得到整数解,

因此考虑先剔除1人,将抽样比变为.

若从老年人中随机地剔除1人,则老年人应抽取(人),中年人应抽取(人),青年人应抽取(人),从而组成容量为36的样本.

故选：C

【点睛】

本题考查了分层抽样的方法，属于基础题.

5．A

【解析】

【分析】

由，求得，再结合向量的数量积的几何意义，即可求解.

【详解】

由题意，向量，，，

可得，解得，

所以向量在向量方向的投影.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了平面向量的数量积的运算及应用，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式及其几何意义是解答的关键，着重考查推理与运算能力.

6．C

【解析】

【分析】

由于需要去掉一个最高分，可知只能取到6，可得，由该算法的功能可知输出的为去掉一个最高分和一个最低分之后的平均分，求出即可.

【详解】

由于需要去掉一个最高分，所以只能取到6，故空白处的条件应是，

由于该算法的功能是求去掉一个最高分和一个最低分之后的平均分，

所以输出的.

故选：C.

【点睛】

本题考查程序框图的功能，属于基础题.

7．B

【解析】

【分析】

根据向量的运算法则将分别用表示，即可求出.

【详解】

在中，为线段的中点

，可得，,

.

故选：B.

【点睛】

本题考查向量的线性运算和数量积的计算，属于基础题.

8．C

【解析】

【分析】

先根据对数函数性质得，进而根据正弦的二倍角公式和三角函数的定义求解即可得答案.

【详解】

解：根据对数函数的性质得函数(，且)的图象恒过，

由三角函数的定义得：，，

所以根据二倍角公式得：.

故选：C.

【点睛】

本题考查对数函数性质，三角函数定义，正弦的二倍角公式，考查运算能力，是中档题.

9．B

【解析】

【分析】

根据周期公式计算可知，选项A错误；根据的余弦值可知，选项B正确且选项C错误；根据区间的长度大于半个周期可知，选项D错误.

【详解】

因为，所以选项A错误；

因为，所以选项B正确；

因为，所以选项C错误；

的最小正周期为，在内不可能是单调的，选项D错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了余弦函数的周期性，对称轴，零点和单调性，属于基础题.

10．A

【解析】

【分析】

设，由向量坐标运算可得到，由此利用表示出，代入整理得到轨迹方程，从而得到结果.

【详解】

设，则

，解得：

，整理得：

点的轨迹是直线

故选：

【点睛】

本题考查动点轨迹方程的求解，关键是能够利用动点坐标表示出，代入已知等式整理可得轨迹方程.

11．B

【解析】

【分析】

先求出右平移个单位后的解析式，对比列出式子即可判断.

【详解】

依题意，

，

，

当时，.

故选：B.

【点睛】

本题考查三角函数题图象的平移，属于基础题.

12．C

【解析】

【分析】

利用三角恒等变换化简，根据函数是奇函数，再求参数值即可.

【详解】

因为

其图象关于原点对称，所以，，

解得，

由可得时，取得最小值，最小值为.

故选：.

【点睛】

本题考查三角恒等变换，以及由三角函数奇偶性求参数值，属基础题.

13．

【解析】

【分析】

由题求得θ的范围，结合已知求得cos（θ），再由诱导公式求得sin（）及cos（），进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan（θ）的值．

【详解】

解：∵θ是第四象限角，

∴，则，

又sin（θ），

∴cos（θ）．

∴cos（）＝sin（θ），sin（）＝cos（θ）．

则tan（θ）＝﹣tan（）．

故答案为．

【点睛】

本题考查两角和与差的正切，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．

14．

【解析】

【分析】

利用二倍角公式进行化简即可.

【详解】

，

，，,

则.

故答案为：.

【点睛】

本题考查二倍角公式的应用，属于基础题.

15．

【解析】

【分析】

根据可得，即可计算.

【详解】

，

，即，

，解得.

故答案为：.

【点睛】

本题考查数量积的相关计算，属于基础题.

16．

【解析】

试题分析：从2，3，8，9中任取两个数记为，作为作为对数的底数与真数，共有个不同的基本事件，其中为整数的只有两个基本事件，所以其概率.

考点：古典概型.

17．

【解析】

【分析】

观察图象可求得，，进而可得，然后求出的值，可得；而后由，可求得的值，得出，

最后代值计算即可得解.

【详解】

由图象可知，，∴，

∴，∴，

又，∴（），

∴（），∵，∴，

∴，

则.

故答案为：.

【点睛】

本题重点考查了正弦型三角函数的图象和性质，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.

18．（1）；（2）.

【解析】

【分析】

(1)点，，能构成三角形，则这三点不共线，即与不共线，利用向量共线的坐标公式计算即可．

(2)为直角三角形，且为直角，则，利用向量的数量积坐标公式计算即可．

【详解】

（1）已知向量，，，

若点，，能构成三角形，则这三点不共线，即与不共线.

，，

故知，

∴实数时，满足条件.

（2）若为直角三角形，且为直角，则，

∴，

解得.

【点睛】

本题考查平面向量共线的坐标公式和数量积的坐标运算，考查学生逻辑思维能力，属于基础题．

19．（1）；（2）

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：（1）由角的范围确定的范围，从而确定的余弦的符号，根据平方关系可由正弦求出余弦，在利用二倍角公式与的范围求出的余弦值；（2）利用和（差）角公式将式子展开，化简后代入角的三角函数值得到角x的正弦值，再由x为锐角得到角x的值．

试题解析：（1）因为，所以．

因此．

由，得．

（2）因为，

所以，所以．

因为为锐角，所以．

考点：1．同角三角函数的基本关系；2．和（差）角公式

20．（1）（2）见解析

【解析】

试题分析：（Ⅰ）首先根据两角差的余弦公式化简，再根据辅助角公式化简为，最后根据公式求周期；（Ⅱ）先求的范围再求函数的最小值.

试题解析:（Ⅰ）.

所以的最小正周期.

（Ⅱ）因为，

所以.

所以.

所以当时，.

【名师点睛】本题考查三角函数式的恒等变形及三角函数的图象与性质，属于基础题，要求准确应用两角差的余弦公式和辅助角公式进行变形，化为标准的的形式，借助正弦函数的性质去求函数的周期、最值等，但要注意函数的定义域，求最值时要注意自变量的取值.

21．（1）；（2）.

【解析】

【分析】

（1）先求出总的基本事件的个数，再找到满足条件的基本事件，根据公式可得到答案；

（2）先画出图形求出面积，再找到满足条件的图形求出面积，根据公式，求得答案.

【详解】

（1）将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为(个)；

由，得，

用表示事件“”，包含的基本事件为，，，共3种情形.

故.

（2）若，在连续区间上取值，则全部基本事件的结果为

；

满足的基本事件的结果为

；画出图形如图，正方形的面积为

阴影部分的面积为，

故满足的概率为.

【点睛】

本题考查古典概型、几何概型，关键是找到满足条件的基本事件和总的基本事件，属于基础题.

22．(Ⅰ) .

(Ⅱ) .

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用两角和与差的三角函数化简得到

由题设知及可得.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

从而.

根据得到，进一步求最小值.

试题解析：（Ⅰ）因为，

所以

由题设知，

所以，.

故，，又，

所以.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

所以.

因为，

所以，

当，

即时，取得最小值.

【名师点睛】此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，本题易错点在于一是图象的变换与解析式的对应，二是忽视设定角的范围.难度不大，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.

陕西省渭南市临渭区2019-2020学年高一下学期期末数学试题