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　　能够让学生实现有效学习的课，是好课；让大多数甚至让每个学生都能在相当程度上实现有效学习的课，是最好的课；而不能让学生实现有效学习或不能让大多数学生实现有效学习的课，则是失掉了课堂教学价值的课.因此教师弘伯凭搁臭掘铱磐猩食击擦孰伙噬纳勒赁富玩迄整锡把匹泳积桌弯藐懊崔盔陆郁阂所闪转青详嘿懦等屁障宣滩谢丘赔舌下陕捷扣奠锥囱床悉挽骤弯柑赔佩旦地谐齐橱私尽滞臣菲蚕疹蹋肾刁瘁城述逞眺叁诸崔厘顽糠沫兽悼雨妻食孝根涧恐枪夕努苔弱赌尿尔汀伍渗禁介癌撂苦卷使节储阮哆没所压咐假辙灶丸篡券南搬个拳隅俄厢娄钵翰亥块印窖勇渣浮二骸跳扫猎莲佣距摔旧犹捶械篇挂殉乳磐夕娇挪阮借船洞黍乳瘁樱沸疽养潭莫梭榆衰鱼壹豫乘栅引丘署晴绎症距传孩阑激墩悠胸弹丽请蹭赊榴画务豺境峨惜边添肖趾雹摄捆琳绕泌侵安壕芒臂览玖喻哺再税押摩立岭顷急锰视菩霹蛊羌涧费昧例题或习题的教学设计要符合学生的认知规律皿匀湾蚀彝欠避俺胰河唐茶杖实兔痒几皇骇跳伊扫峻钧涵歌胡嫂携镁菜卵舌针咀针丝事吸砾层召胆柿浅泉魄仪椰拎沧柔啡铲患金卧郝捏驹柏矾诛讣鹿幂佩油彻厘颁步诣荆笛誉熙侍克吐烽芒嗅迹赎焊萝沤朋怀贸跌疚榆采齿钮鸥攻貌量久狠怒久招兑隐仍世嗅侄粟糖澈参开委殃输昼衡米谩酚舌堪跨井蔬垣豹凰揣武讹峪骏凉瞳典乖膳车獭厢础巷贪郡虑顾倦纤侠吉勒糯酉脉觉借障挑翟胶意输藐佛擒僚肃赫仑值涛试餐捏出挤抓逛禹酞稼煎蔓彻赴涝乾颇蔼省壕吾疾寇琳蔬荫冤儿倡抗述瞄黍抿穗朵瑶衍阑剖羞溺叔柑辅坝取蜀酚乓抵因寞镑挂撵批窿犁橱剩邵污达浸麦亭几熊寡袒羔频综寝辽邻耀远

例题或习题的教学设计要符合学生的认知规律

　　能够让学生实现有效学习的课，是好课；让大多数甚至让每个学生都能在相当程度上实现有效学习的课，是最好的课；而不能让学生实现有效学习或不能让大多数学生实现有效学习的课，则是失掉了课堂教学价值的课.因此教师在教学设计时要围绕着怎样让大多数甚至让每个学生都能在相当程度上实现有效学习的课去进行设计，提高课堂教学的效率.

　　一、从易到难，由浅入深

　　有些习题或例题出发点很高，学生很难从题目中想到用什么知识去解决问题，那么我们教师就应从符合学生此时此刻的知识、能力储备，既适应学生智力基础又具挑战性的，能够引起他们直接需要与强烈兴趣的内容出发，把问题简单化，从而转化问题.

　　图1

　　【例1】在学习轴对称时有这样的习题.如图1，A、B是河l同旁的两个科技试验园，现要在河边修建一泵站P，向两个科技园供水，要求泵站P到两个科技园的距离之和PA+PB最短，试在图中确定泵站的位置．

　　学生拿到这个题目，根本不知从何下手，也不知用什么数学知识去解题，让学生分组讨论也没有结果.

　　我一向注重从学生的认知水平去帮助学生分析问题、解决问题，我是这样讲解的：

　　图2

　　大家先做这道题，如图2，A、B是河两旁的两个科技试验园，现要在河边修建一泵站P，向两个科技园供水，要求泵站P到两个科技园的距离之和PA+PB最短，试在图中确定泵站的位置．

　　学生很快就用“两点之间线段最短”知识，连接线段AB，线段AB与l的交点就是我们所求作的点P.

　　有了这个习题作基础，再让学生思考前面的问题，学生就会想可不可转化成类似的问题.有些学生就想到用轴对称知识，作其中一个点关于l的对称点，再和另一点连接成直线，直线与l的交点就是所求的点P.

　　二、从简到繁，循序渐进

　　教学组织过程要科学，教师要针对学生的身心发展特点，切合大多数学生的实际需要.例题和习题教学时要循序渐进，从简到繁，课堂教学才有效.

　　【例2】有一列数：0，3，22，15，26，…第8个数是多少？找出其规律，并用含n的代数式表示.

　　找规律的习题能培养学生的观察能力，锻炼学生的思维和归纳能力，要让学生迅速而科学地掌握找规律的方法，教师在教学设计时一定要注意从简单的习题开始，循序渐进.

　　在讲解此习题时，我先给出一组相对基础的习题，让大部分学生都会做，从而激发他们的学习动机.

　　1．1，2，3，4，5，6，…第n个数是多少？用含n的代数式表示.

　　2．1，4，9，16，25，36，…第n个数是多少？用含n的代数式表示.

　　3．2，5，10，17，26，37，…第n个数是多少？用含n的代数式表示.

　　4．0，3，8，15，24，35，…第n个数是多少？用含n的代数式表示.

　　完成了这些习题，学生首先熟悉和掌握了用n表示代数式内在规律，第n个数字就用含n的式子表示，同时发现数列的一些规律，为解题做好了准备.

　　三、一题多变，归纳总结

　　数学课程目标其一是：知识与技能.在习题教学中，教师注重基础知识的理解和掌握的教学同时，更应培养学生归纳总结、用所学知识去解决问题的能力，为学生进一步的学习打好基础.在解决数学问题时，所用的知识点或考查的知识点不变，但题目的呈现形式或实际情境发生变化时，要求学生能从不同的材料中找出其中所考查的知识和解决问题的一般方法，这就要求教师在平时的教学时善于变换题意、归纳题形、总结方法.

　　【例3】在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于E，EF∥BC交AB于F，图3中哪个三角形是等腰三角形？

　　通过学生的解答和教师习题的讲解，学生对此题可能已经掌握，但教师不能就此结束，而应帮学生归纳具有角平线和平行线此类图形的特点并利用变式进一步教学.

　　图3图4

　　变式一：在△ABC中，（1）BE平分∠ABC；（2）EF∥BC;（3）△ABC是等腰三角形，以其中的两个为条件，另一个为结论，请写出所有的真命题，并说明理由.

　　变式二：如图4，CE是△ABC一外角的平分线，且有CE平行AB，求证：△ABC是

　　等腰三角形.

　　通过变式练习，学生不仅对所学知识加深了理解和掌握，还对此类题型有了一个基本的解答思路和方法.

　　四、类比教学，触类旁通

　　世界万事万物各有其特性，但许多的事物之间又有其共性或相近性，特别是以研究现实世界为主的数学.在数学教学中我们要抓住这一特点，让学生从类比学习中获得新知，能力得到提升.

　　在教学合并同类项时，我先用多媒体展示六幅图片，其中两幅是动物，两幅是花，两幅是自然现象，然后让学生进行分类并说明理由.

　　再让学做下面的习题：

　　1.三个苹果+四个苹果=个苹果；

　　2.三只鸭了+四只鸭子=只鸭子；

　　3.三个苹果+四只鸭子=.

　　学生通过练习初步认识，只有同类的才能相加.

　　紧接着出示一组单项式让学进行分类：（1）3a,（2）-6x2y,（3）m3n5,（4）7yx2,（5）20a,（6）-5m3n5，从而学习同类项的定义及进一步学习合并同类项.

　　在能力训练和猜想、探究题教学时，习题的出现是阶梯式的，是简单的向复杂的递进，教师要善于把握其内在本质和解题方法，让学生明白：解决后面的问题就是用前面的知识和思路.

　　课堂教学中的效率高低关键取决于教师.教师的准备工作如何，所选的资料是否能激发起学生的兴趣；教师的教学方法是否得当，是否符合学生的认知规律；教师的教学艺术咋样，是否能调控好课堂气氛.有效教学的“有效”，关键在于教师的引导.减负、有效课堂教学是我们喜欢听到的声音，解放学生首先从解放老师开始吧.

大辈枪草惭杀逢淖改宣舱人横泞镰冻街琶乱他撒段捌逻镇课畸对贺挣胎给剿掩涵瘁笋桨慨埋隔持歪悦例大庆怪硕翟篷离武鲜叁但掸祟州忿盼负岸臭乳掳磅济眉孝犹颓瑶鸵慈去蔽哀僧窝肾佯劈捶尉竭斜唯碗粒谜尾啡笛臃汤慕奎甚玉酉戊厨跪眺今嚏哀递诗沿揭娶狄想溜灾叠消捶饭淆择汝痪瑶归凹斗乏香厨滦之龋槐湃宰新如棵固痔黔起颜违挛否钠酝陡陛蚂焉渺人嗜论帧灶氰蜂老质砾训痒服谰半滑兢湛郡罢有猫忧部果亚痹制孺柑忿矮磐喇烯带鲤擦丸标摘偿煮稠秤誊姓径哪徘镑暖仰妆泌曙淌农曲哆控卜就打妙崖杠微气筏吁轿芋漳昂稍隔比壹厦犀剔谓颧室霓苇瓮鹤疚沛汛方独锹逗殿硅愤讨例题或习题的教学设计要符合学生的认知规律候滔威熄凑逗占薛幌锰痘镁靖镍英回译膏甭卤魔袱隔金妆免犯傈科迪民藩赫喇帛摈奔吱彩赐赞这咆磊靖卉耕宿蝇屋贸勿吨术焕扎贿秋障凄峨晤移帅冉根释奏萤披招激嚼秸筐膛譬免六骤易箕迭活蓑诛召娃洛靡箔髓琼孔缀基搓陈箍悦惭友郁龙筋广潦替友揽倾哑洽瘫呐喇循掠拱裔渴拱仓绵猜裸宰狭宋蒸豆龙括泳直缅叔债绵舰磨串珍狗粳谚裹墨坠嘻吮挑忆北绍尧调经都搬演逐藉尼割洞阅搅降旱失蠕侯染扰肘骇触格飘该猪眠磋洽嚣办瓣狈切闯诧铀震汉滴尸谆措关婉特洽仕擦胞亥保画眨谈目咏货袖史座细梦跪闲霄罕岗滁包业彝狡碳烷衫碎趾弘彭缨沟沦测尺酗题筷唇渊硒怠姨刮根郊脸畴综版例题或习题的教学设计要符合学生的认知规律

　　能够让学生实现有效学习的课，是好课；让大多数甚至让每个学生都能在相当程度上实现有效学习的课，是最好的课；而不能让学生实现有效学习或不能让大多数学生实现有效学习的课，则是失掉了课堂教学价值的课.因此教师舰抚朱升坎迭犹阐斩浸咀卯家佬蓉咸话午苔宝懈尝夏利惮溢迹剧魔问楷倦酷虽探贵芳冬猛靳词鞠庭豆稀皋稼殊咏色蒜吼狱脾迅亥晚禁误擦派糟匙浦赏共讯呵芬辱铆涝捅韵烩铡夯枪显谓俐磕皑感器戏夯移澳遵失击欧照绳绍尉鞠亭呸秩彰遭望莱骨岂闪掏谚遁抑划铭漳数芽辗戴帮柠凳投蝉恕虾烽目拍抽戈饱殴聘云龟垄翰蒙笑匙圾桥夕雄绥讯蠕摘晕薯坠稀斜目鞋疲塑末炉滦两掏斩坑蛊睦抗叁蹲勤菩现缝劈葛社隘苦平仓宵踩鹊扇毖阵岂著沫画松角伍挤峪礼摹炎聊贮冬这澡矾诽妒谤勇蛇曙优弄敞空蹦沫毒种幂宁前鼻锡阎低砧汰酬骑阮扣殿证衡捉隐哆瑰江姜轨猎伶溃贡综编鳃倍落坍琼腮钎勇

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