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分配

操作示范

一、教师讲解RLC串联电路电压间的关系

作出与i、uR、uL和uC相对应的旋转式量图，如图4所示。（应用平行四边形法则求解总电压的旋转式量U。）

如图，可以看出总电压与分电压之间的关系为：

总电压与电流间的相位差为

二、教师讲解RLC串联电路的阻抗

由

得：

其中，X=XL-XC，叫做电抗，它是电感和电容共同作用的结果。电抗的单位是欧[姆]。

RLC串联电路中，电抗、电阻、感抗和容抗间的关系为

显然，阻抗|Z|、电阻R和电抗X组成一个直角三角形，叫做阻抗三角形，如图5所示。阻抗角为：

阻抗角的大小决定于电路参数R、L和C，以及电源频率f，电抗X的值决定电路的性质。下面分三种情况讨论：

（1）当XL＞XC时，X＞0， ，即总电压u超前电流i，电路呈感性；

（2）当XL＜XC时，X＜0， ，即总电压u滞后电流i，电路呈容性；

（3）当XL=XC时，X=0， ，即总电压u与电流i同相，电路呈电阻性，电路的这种状态称作谐振。

三、教师讲解RLC串联电路的功率

RLC串联电路中，存在着有功功率P、无功功率QC和QL，它们分别为

视在功率S、有功功率P和无功功率Q组成直角三角形——功率三角形，如图6所示。

教师

示范

课件

演示

教师

提问

课件

板书

演示

学生抢答

小组抢答

10分钟

合作学习

任务2

学生分析讨论试做下面习题：

在电阻、电感和电容串联电路中，电流大小为6A，UR=80V,UL=240V,UC=180V，电源频率为50Hz。试求：（1）电源电压有效值；（2）电路参数R、L和C；（3）电流与电压的相位差；（4）电路的视在功率S、有功功率P和无功功率Q。

解：（1）由电压三角形可求电压为：

U=〔U2R+(UL-UC)2〕1/2

=〔802+(240-180)2〕1/2

=100V

(2)电路的电阻为：

R=UR/I=80/6≈13.3Ω

电路的感抗为：

XL=UL/I=240/6=40Ω

线圈的电感为：

L=XL/2πf=40/(2×3.14×50)≈0.13H

电路的容抗为：

XC=UC/I=180/6=30Ω

电容器的容量为：

C=1/2πf XC=1/(2×3.14×50×30)≈106μF

(3)电流与电压的相位差为：

φ=arctan〔(XL-XC)/R〕=arctan〔(40-30)/13.3〕=36.90

电路的感抗大于容抗，电路呈感性，电压超前电流36.90。

（4）视在功率为：

S=UI=100×6=600V.A

有功功率为：

P=URI=80×6=480W

无功功率为：

Q=(UL-UC)I=(240-180)×6=360var

任务3

学生分析讨论试做下面习题：

在如图所示的RLC串联电路中，电阻为40Ω，线圈的电感为223mH，电容器的电容为80μF，电路两端的电压u=311sin314tV。试求：

（1）电路的阻抗；

（2）电流的有效值；

（3）各元件两端电压有效值；

（4）电路的有功功率、无功功率、视在功率；

（5）电路的性质。

解：由u=311sin314tV可得：

Um=311V ω=314rad/s φ0=0

(1)电路的感抗为：

XL=ωL=314×253×10-3≈70Ω

电路的容抗为：

XC=1/ωC=1/(314×80×10-6) ≈40Ω

电路的阻抗为：

z=〔R2+(XL-XC)2〕1/2=〔402+(70-40)2〕1/2=50Ω

(2)电压有效值为：

U=0.707Um=0.707×311≈220V

电路中电流的有效值为：

I=U/z=220/50=4.4A

(3)电阻两端电压有效值为：

UR=IR=4.4×40=176V

电感两端电压有效值为：

UL=IXL=4.4×70=308V

电容两端电压有效值为：

UC=IXC=4.4×40=176V

(4)电路的有功功率为：

P=I2R=4.42×40=774.4W

电路的无功功率为：

Q=I2(XL-XC)=4.42×(70-40)=580.8var

电路的视在功率为：

S=UI=220×4.4=968V.A

(5)阻抗角φ为：

φ=arctan〔(XL-XC)/R〕=arctan〔(70-40)/40〕=36.90。由于阻抗角φ大于零，电压超前电流，电路呈感性。

任务4

学生总结本节知识点：

1、RLC串联电路总电压与分电压之间的关系为：。

2、RLC串联电路的阻抗：。

阻抗角为：

（1）当XL＞XC时，X＞0， ，即总电压u超前电流i，电路呈感性；

（2）当XL＜XC时，X＜0， ，即总电压u滞后电流i，电路呈容性；

（3）当XL=XC时，X=0， ，即总电压u与电流i同相，电路呈电阻性，电路的这种状态称作谐振。

3、RLC串联电路中，存在着有功功率P、无功功率QC和QL，它们分别为

启发诱导

重点讲解

个别指导

课件

板书

个人操作

小组操作

20分钟

展示评价

一、展示结果

展示学生对上面任务的完成结果

二、总结：各小组根据评分标准首先自评，然后互评，最后教师点评。

三、作业

1、P159练习2、计算题

2、 预习下一课

教师讲授

提问

成品

板书

小组排代表展示、抽查学生展示

8分钟