2015年天津市普通高中学业水平考试（数学）

本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试用时90分钟。

参考公式：

·主体体积公式 ，其中S表示柱体的底面积，h表示柱高.

·椎体体积公式 其中S表示锥体的底面积，h表示椎体的高.

·球的体积公式 ，其中R表示球的半径

第卷

一、选择题：本题共20题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1．已知集合，，则等于（ ）

A．

B． 或

C．R

D．

2．函数，的最小值为（ ）

A．2 B．1 C．-1 D．-2

3．i是虚数单位，负数等于（ ）

A． B． C． D．

4．已知向量，。若，则m的数值为（ ）

A． B． C．2 D．

5．命题p：“”的否定是（ ）

A．“”

B．“”

C．“”

D．“”

6．若变量满足约束条件，则目标函数的最小值是（ ）

A．7 B．1 C．-7 D．-1

7．在等比数列中，若，则等于（ ）

A．128 B．-128 C．64 D．-64

8．椭圆的离心率为（ ）

A． B. C. D.

9．若双曲线的一条渐近线方程为，则a的值为（ ）

A.8 B.4 C.2 D.1

10．若抛物线的焦点坐标为，则p的值为（ ）

A.1 B.2 C.4 D.8

11．下列函数在R上是减函数的为（ ）

A． B. C. D.

12．直线与直线互相垂直的充要条件是（ ）

A. B. C. D.

13．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（ ）

A．

B．

C．

D．

14．一个水平放置的圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的体积等于（ ）

A． B．

C． D．

15．一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为35秒，当你到达路口时，看见绿灯亮的概率为（ ）

A． B. C. D.

16．同时投掷两个质地均匀的筛子，向上的点数之和为5的概率是（ ）

A． B. C. D.

17．若，，，则a、b、c三个数的大小关系为（ ）

A． B. C. D.

18．已知m，n是空间两条不同的直线，是空间两个不同的平面，下列命题为真命题的是（ ）

A．若，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则

19．如图，在三棱柱中，侧棱底面,,，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）

A． B.

C. D.0

20．有如下说法：

①为了解某小学六个年级全体学生的身高情况，现只选取一年级学生的身高作为样本，这样的抽样方式是合理的。

②如图，随机向图中边长为1的正方形内投点10000次，统计出恰有4527次落在阴影图形内，由此可以估计阴影图形的面积是0.4527。

③若在一次试验中事件A发生的概率为，则重复做100次这样的试验，事件A恰好发生1次。

其中正确的是（ ）

A．② B. ③ C. ②③ D. ①②③

第Ⅱ卷（非选择题 共55分）

二、填空题：本题共5个小题，每小题3分，共15分。

21．若向量，则a与b的夹角的余弦值等于 。

22．已知ａ＞０，ｂ＞０，若ab=36，则a+b的最小值为 。

23．若函数为偶函数，则实数m的值为 。

24．阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 。

25．如下图所示，货轮在海上以40 n mile/h的速度向正南方向航行，到达B点时，观测到灯塔A在货轮的南偏东45°方向，继续航行半小时后货轮到达C点，此时观测到灯塔A在货轮的南偏东75°方向，则货轮到达C点时与灯塔A的距离为 n mile。

三、解答题：本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

26．（本小题8分）

已知等差数列中，。

（1）求数列的首项和公差d；

（2）求数列前10项的和的值。

27．（本小题10分）

已知。

（1）求的值；

（2）求的值。

28．（本小题10分）

已知两点，圆C以线段OA为直径。

（1）求圆C的方程；

（2）若直线与圆C相交于M，N两点，求弦MN的长。

29．（本小题12分）

已知函数。

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数在区间[0,2]上的最小值和最大值；

（3）若函数在区间[-1,1]内恰有两个零点，求实数a的取值范围。

参考答案

2019年天津市普通高中学业水平考试数学试题（含答案）