第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题(b)

发布时间：2022-10-15 21:41:22

第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛
八年级初赛(B卷试题

一、选择题（每小题6分，共30分）
1．王老师组织学生举行了一次手抄报活动，最后把十名优秀者的手抄报粘合在一起，在教室里展出．如图1，已知每张报纸长为38cm，宽为28cm，粘合部分的纸为2cm宽，则这10张报纸粘合后的长度为（）A．360cmB．362cmC．364cmD．380cm
2．电脑上有一个有趣的“扫雷”游戏，图2是扫雷游戏的一部分，说明：图中数字2表示在以该数字为中心的周边8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A、B、C三个方格未被探明，其它地方为安全区（包括有数字的方格），则A、B、C三个方格中有地雷的概率最大的方格是（）A．AB．BC．CD．无法确定
3．紧跟2006年第十八届世界杯足球赛的步伐，师大学生也举行了足球比赛，下表是师范大学四个系举行足球单循环赛的成绩：
球成绩
队数学中文教育化学
球队
数学中文教育化学
×1∶0①2∶30∶0
0∶1②×1∶10∶3
3∶21∶1×1∶4
0∶03∶04∶1×
表中成绩栏中的比为行中所有球队比赛的进球之比．如①表示中文系与数学系的比赛中，中文系以1∶0获胜;②表示与①同一场比赛，数学系输给了中文系．按规定，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，按得分由多到少排名次，则此次比赛的冠军队是（）A．数学系B．中文系C．教育系D．化学系4．如图3，A、B、C是固定在桌子上的三根立柱，其中A柱上穿有三个大小不同的圆片，下面圆片的直径总比上面的大．现想将这三个圆片移到B柱上，要求每次只能移动一片(叫移动一次，被移动的圆片只能放入A、B、C三个柱之一且较大的圆片不能叠在小圆片的上面，那么完成这件事至少要移动圆片的次数是（）A．6B．7C．8D．9
5．秋天的一个周末，王明的大学同学去帮王明家收梨子，上午大家全部摘梨，下午一半同学（包括王明）继续摘梨，一半同学把梨搬运到果园外的车上以备运走，结果梨都摘完了，而需搬运的梨还留下一个人一天的工作量．如果每个人每搬运两筐梨的时间就能摘一筐梨，那么王明和他的同学共（）

A．4人B．6人C．8人D．10人二、填空题(每小题6分，共30分
6．王英和张昊今年6月份刚毕业，同去一家公司进行面试，主管人员对王英和张昊的打分如下表：
专业知识工作经验仪表形象
王英181618
张昊161821
已知此公司对专业知识、工作经验和仪表形象这三方面的重要性要求是6∶3∶1，那么被录用的可能性大．
7．如图4，高娃承包了一块三角形草地，他把草地分成东、南、西、北四块分别牧羊，一段时间后他发现：西边的草地可以放牧5只羊，南边的草地可以放牧10只羊，东边的草地可以放牧8只羊，则北边那块草地可以放牧只羊．
8．为了美化环境，净化城市的天空，某市要将建在西里（城中村）的一座高50m的烟囱拆除，由于烟囱附近的房子密集，拆
除只能采取分段拆除，若烟囱折断时，顶端下来正好砸在距烟囱底部10m的地方最安全，那么按以上要求该烟囱应从底部向上米处折断．
9．弹子盘为长方形ABCD，四角有洞，弹子从A出发，路线与小正方形的边成45°角，撞到边界即反弹（如图5所示）．AB=4，AD=3，弹子最后落入B洞．那么，当AB=9，AD=8时，弹子最后落入洞，在落入洞之前，撞击BC边次．
10．Infigure6，SupposeAisMary＇shome．BisMary＇sschool．Marywalkstoschooleveryday．Fromthemapweknowthattherearemanyshortestwaystotheschool．Howmanydoyouknow?(JustfromAtoBAnswer:．
三、解答题（每小题15分，共60分）
11．李红和张静的移动电话收费方式不同，她们都认为自己所用的卡收费低．已知李红用的“便民卡”与张静用的“如意卡”每月（30天）的通话时间x（分钟）与通话费y（元）的关系如图7．
请你计算一下，李红和张静的说法谁对？根据一个月内使用情况分析哪种卡便宜？

12．如图8是一层楼梯ABC的剖面示意图，请你用学过的数学知识解释，为什么楼的每层楼梯ABC的往复转折处的回廊BD都在每层楼高EF的中间位置，这样的设计有什么现实意义？
13．建筑业有这样一个规定：房屋的窗户面积应小于房屋内地面的面积．根据采光标准，窗户面积与地面面积的比应不小于10%，并且这个比例越大，住宅的采光条件越好．问：（1）如果同时增加相等的窗户和地面的面积，房屋的采光条件是变好还是变坏？请说明理由．
（2）通过（1）的解答，你发现其中蕴含的数学结论是什么？请写出来．
14．如图9，某班进行拔河比赛，一共有两个老师，一个男老师，一个女老师，六个学生，三个男学生，三个女学生．其中每个男学生的力量相同，每个女学生的力量相同．如果有三场比赛的结果是：
第一场：一个男老师为一方，五个同学（两男三女）为另一方进行比赛，男老师输了；第二场：女老师为一方，五个同学（一男四女）为另一方进行比赛，女老师赢了；
第三场：男老师加一个男同学为一方，女老师与三个女同学为另一方进行比赛，男老师一方赢了．怎么样？图9
问：女老师加两个男同学与男老师加上三个女同学进行比赛，结果将会怎么样？为什么？四、开放题（本题30分）
15．中国古代的兵法是我国前人无数心血与智慧的结晶，它里面也蕴含着许多的数学思想，如“李代桃僵”．
原文是“桃生露井上，李树生桃旁，虫来嗤根，李树代桃僵．树木身相代，兄弟还相忘？”原话说，李树替桃树受虫蛀，原比喻兄弟间应友爱相帮，后来转喻为互相替代，代换．在军事谋略中，这是常用之计．等量代换也是思考数学问题的常用方法．
那么，请同学们编写一道用等量代换的思考方式解题的数学题目，并说明解题思路，写出详细的解题过程．

第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛
八年级初赛(B卷试题参考答案

一、1．B2．A3．B4．B5．C
二、6．王英7．228．249．D，410．200
三、11．解：设便民卡的通话时间与通话费用的函数关系为y1k1xb1，由y1过(0，30，(30，35两点可得
y1
1
x30(x≥0．6
设如意卡的通话时间与通话费用的函数关系为y2k2xb2，由y2过(0，0，(30，15两点可得
1
x(x≥0．2
11
当y1y2时，x30x，解得x90．
6211
当y1y2时，x30x，解得x90．
6211
当y1y2时，x30x，解得x90．
62y2
因此李红和张静的说法都不正确．
当一个月内通话时间为90分钟时，使用两种卡费用一样；
当一个月内通话时间少于90分钟时，使用如意卡(张静用的卡便宜；当一个月内通话时间多于90分钟时，使用便民卡(李红用的卡便宜；12．如右图，过回廊BD的端点B作BD的垂线l，并作点A关于直线l的对称点A′，连接A′C交直线l于O点，连接AO，分别过A、C作AG、CH垂直于l，垂足分别为G、H．则有∠COH∠AOG，∠AGO∠CHO90，根据实际情况，应有CHAG．由轴对称性质可知：

AOAO，AGAG，∠AOG∠AOG，由此可得△COH≌△AOG．所以OHOG，COAO．
即O为GH的中点时，折线AOC为最短(两点C、A′之间线段CA′最短现实意义：只有当楼梯ABC的往复转折处的回廊BD建在每层楼高的中间位置时，楼梯ABC的长度最短，这样就最省料，最经济（造价最低）．
13．(1房屋的采光条件变好．理由：设原来窗户的面积为x，地面的面积为y，且xy，当窗户的面积和地面的面积同时增加的面积为z时，
xxz变为，而
yzy
xzxz(yx
0，所以采光条件变好．yzyy(yz
(2结论：对于一个分式，
y
(xy0，如果这个分式的分子，分母同时增加z(z0，x
分式的值将增大．
14．解：女老师加两男同学一方将战胜男老师加三个女同学一方．
理由：设A代表男老师，B代表女老师，C代表男同学，D代表女同学；不等式中较大的一端代表获胜方．已知2C3DA①B>C4D②①、②两式相加，得B2C3DAC4D③从③式两端同时减去C3D，得BCAD④又已知ACB3D，⑤④、⑤两式相加，得AB2CAB4D⑥从⑥式两端同时减去AB，得2C4D，即C2D⑦④、⑦两式相加，得B2CA3D．四、15．答案不惟一（此题为开放题，要求题目的解法中须用到等量代换，编写出符合题意的题目即可得15分，说明解题思路得20分，写出详细过程，得满分）

第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题(b)

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