浙江省2015年10月高中学业水平考试高考选考科目数学试题及答案

数学试题

一﹑选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题判出的四个备选项中只有1个是符合题目要求的，

不选﹑多选﹑错选均不得分）

1.函数的定义域为 （ ）

A. B. C. D.

2.下列数列中，构成等比数列的是 （ ）

A.2，3，4，5 B.1，-2，-4，8

C.0，1，2，4 D.16，-8，4，-2

3.任意，设角A,B,C所对的边分别为，则下列等式成立的是 （ ）

A. B.

C. D.

4.如图，某简单组合体由一个圆锥和一个圆柱组成，则该组合体三视图的俯视图为 （ ）

5.要得到余弦曲线y=cosx，只需将正弦曲线y=sinx向左平移 （ ）

A. B. C. D.

6.在平面直角坐标系中，过点（0，1）且倾斜角为450的直线不经过 （ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7.已知平面向量，则实数x,y一定满足 （ ）

A.xy+1=0 B.xy-1=0 C.x-y=0 D.x+y=0

8.已知是以1为首项，2为公差的等差数列。设是的前n项和，且，则n=（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6

9.设抛物线的焦点为F,若F到直线的距离为，则= （ ）

A.2 B.4 C. D.

10.设空间直角坐标系Oxyz中， 若y轴上点M到两点P（1，0，2）,Q（1，-3，1）的距离相等，

则点M的坐标为 （ ）

A.（0，1，0） B.（0，-1，0） C.（0，0，3） D.（0，0，-3）

11.若实数x,y满足则y的最大值为 （ ）

A. B.1 C. D.

12﹑设a>0, 且a1,则 “a>1 ”是“”的 ( )

A 充分不必要条件 B 必要不充分条件

C 充要条件 D 既不充分也不必要条件

13﹑如图，在正方体中，M为棱的中点，设AM与平面的交点为O，

则 ( )

A 三点，O，B三点共线，且 B 三点，O，B三点不共线，且

C 三点，O，B三点共线，且 D 三点，O，B三点不共线，且

14﹑设正实数a,b满足，若ab的最大值为3，则= （ ）

A 3 B C D

15﹑在空间中，设l,m为两条不同的时间，为两个不同的平面，则下列命题正确的是 （ ）

A 若，m不平行于l,则m不平行于

B 若，，且不平行，则l,m不平行

C 若，m不垂直于l ,则m不平行于

D 若，，m不垂直于l ，则不垂直

16﹑设，则下列命题正确的是 （ ）

A 若，则 B 若，则

C 若，则 D 若，则

17﹑已知是双曲线的左右焦点，为双曲线的两条渐近线。

设过点M（b,0)且平行于的直线交于点P，若,则该双曲线的离心率为 （ ）

A B C D

18．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，线段AD，BD的中点分别为E，F。现将△ABD沿对角线BD翻折，

则异面直线BE与CF所成角的取值范围是（ ）

A．（，） B. （，] C. （，] D. （，）

二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）

19. 设a,b为平面向量，若a=(1,0)，b=(3,4)，则|a|= ， =

20. 设全集U={2,3,4}，集合A={2,3}，则A的补集是

21. 在数列{}（）中，设。若数列{}是等差数列，则=

22. 已知函数，，其中a＞0.若f(x)与g(x)的图像有两个不同的交点，

则a的取值范围是 。

三、解答题（本大题共3小题，共31分）

23. （本题10分）已知函数f(x)=2sinxcosx，x∈R。

（1）求f()的值；

（2）求函数f(x)的最小正周期；

（3）求函数g(x)=f(x)+f(x+)的最大值。

24. （本题10分）设分别是椭圆C：的左、右焦点，过且斜率不为零的动直线l与椭圆C交于

A，B两点。

（1）求△的周长；

（2）若存在直线l，使得直线，AB，与直线分别交于P，Q，R到x轴的距离依次成等比数列，

求该直线l的方程。

25.（本题11分）已知函数

（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）当时，证明：函数在（0，1）上单调递减；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围;

2015-10浙江省高中数学学业水平考试试题及答案