电气工程学院

实 验 报 告

实验项目名称 MATLAB数值计算

所属课程名称 MATLAB及应用

实 验 类 型 上机实验

实 验 日 期 2014-03- 5

指 导 教 师 盛 义 发

班 级 XXXXXX

学 号 2012XXXXXXXXX

姓 名 XXXXXX

成 绩

一、实验名称

MATLAB数值计算

二、实验目的

（1）掌握MATLAB变量的使用

（2）掌握MATLAB数组的创建

（3）掌握MATLAB数组和矩阵的运算

（4）熟悉MATLAB多项式的运用 

三、实验原理

1. 矩阵分析

     矩阵转置：单引号（’）

     矩阵的旋转：rot90(A,k)，功能是将矩阵A旋转90度的k倍，缺省值是1

     矩阵的左右翻转：fliplr(A)

     矩阵的上下翻转：flipud(A)

     矩阵的逆：inv(A)，与A^(-1)等价

     矩阵的行列式：det(A)

     矩阵的秩： rank(A)

     矩阵的迹：trace(A)

     将矩阵化为最简式：rref(A)

     矩阵的特征值与特征向量：(1) E = eig(A)；矩阵A的所有特征值构成向量E；(2) [V,D]=eig(A)；A的所有特征值构成对角阵D，A的特征向量构成V的列向量；

   2. 多项式

     多项式的建立：若多的项的全部根构成的向量为X，则以X为根的多项式为poly(X)

     多项式的根：roots(p)计算以向量p为系数的多项式的根，包括重根，复根

     多项式求值：polyval(p,x)，p是多项式的系数，x可以是一个数也可以是一个矩阵

多项式求拟合次数：polyfit(x,y,n)，x可以是一个数也可以是一个矩阵，y是x对应的数或矩阵

     多项式的四则运算：(1)P1+P2；(2)P1-P2；(3)conv(P1,P2), (4)deconv(P1,P2)

四、实验内容

1. 已知矩阵　　　 11 12 13 14

21 22 23 24

A= 31 32 33 34

41 42 43 44

(1) A(:,1) (2) A(2,:) (3) A(:,2:3)

(4) A(2:3,2:3) (5) A(:,1:2:3) (6) A(2:3)

(7) A(:) (8) A(:,:) (9) ones(2,2)

(10) eye(2) (11) [A,[ones(2,2);eye(2)]] (12) diag(A)

(13) diag(A,1) (14) diag(A,-1) (15) diag(A,2)

2. 已知.求（1）A的逆；（2）A的行列式；（3）A的迹；

（4）A的所有特征向量和特征值。

3. A=magic(3)，B=7*rand(3)，计算数组A、B乘积，计算A&B，A|B，~A，A==B，A>B

4. 生成一个4阶Hilbert矩阵H，（1）求H的转置；（2）将H旋转90度；（3）对H实行左右翻转；（4）对H实行上下翻转。

5 输入如下矩阵Ａ

　　　　　　　　　　０　　/3　

　　　　　　　Ａ＝ /6 /2

(1) 求矩阵B1,　B1中每一元素为对应矩阵Ａ中每一元素的正弦函数

(2) 求矩阵B2, B2中每一元素为对应矩阵Ａ中每一元素的余弦函数

(3) 求 B12+B22

(4) 求矩阵Ａ的特征值与特征矢量：称特征矢量为Ｍ，而特征值矩阵为Ｌ

(5) 求Msin(L)M-1

(6)使用funm命令求矩阵A的正弦函数（结果应该与（６）同）

(7)求cosA

(8) 证明 sin2A+cos2A=I

6 某专业有三名研究生,本学期选修了四门课程,若这些研究生的姓名,学号,性别,出生年月,课程名称,考试成绩可任意假定,

(1)分别用结构型变量和细胞型变量表示以上信息;

(2)举例说明查阅以上任何一条信息的方法;

(3)求每一个研究生的平均成绩.

7. 已知多项式，试求：（1）p(x)的根；（2）由其根生成一个多项式q(x)并与p(x)比较；（3）计算p(1.5)，p(-2)，p(5)的值。

8 已知矩阵A=[1.2 3 5 0.9;5 1.7 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4],求

(1)A的特征多项式

(2)特征多项式中未知数为20 时的值

(3)特征多项式的根

(4)特征多项式的导数

9. 在实验中测得如下10组数据:

X 1 2 3 4 5 6 10 12 15 16

Y 7 15 19 30 38 37 23 69 39 28

（1）求最多能拟合多项式的次数是多少？并求出各项系数。

（2）将数据点和拟合曲线在同一图中绘出。

五、实验过程及结果（含源代码）

六、实验总结

2014《MATLAB及应用》实验报告1