2016年某某职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1．函数是 （ ）

A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数

C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数

2．（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．“0<x<5”是“不等式|x－2|<3”成立的（ ）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．不充分不必要条件

4．已知－9，a1，a2，－1成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1成等比数列，则等

于（ ）

A．±8 B．8C．－8D．

5．已知，则=（ ）

A．B．C．D．

6．要从已编号为1—50枚最新研制的某型炮弹中随机抽取5枚进行发射试验，用每部分选

取的间隔一样的系统抽样方法确定所抽取的5枚炮弹的编号可能是 （ ）

A．5，10，15，20，25B．3，13，23，33，43

C．1，2，3，4，5D．2，4，8，16，32

7．已知x、y满足的取值X围是（ ）

A．[－2，1]B．

C．[－1，2]D．

8．已知单位正方体ABCD—A1B1C1D1的对棱BB1、DD1上有两个动点E、F，

．设EF与AB所成的角为α，与BC所成的角为β，则α+β的最小

值（ ）

A．不存在B．等于60︒C．等于90︒D．等于120︒

9．不等式<0的解集 （ ）

A．B．C．D．

10．以抛物线上任意一点P为圆心作圆与y轴相切，则这些圆必过定点

（ ）

A．（3，3）B．（4，3） C．（2，3） D．（3，0）

11．已知关于x的方程：在区间（3，4）内有解，则实数a的取值

X围是（ ）

A．B．）C．D．

12．某段街道旁边规划树立10块广告牌，广告底色选用红、绿两种颜色，则相邻两块广告

底色不同为绿色的配色方案的种数为（ ）

A．72 B．78 C．144 D．156

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。

13．在△ABC中，A，B，C成等差数列，则.

14．已知是两个不共线的向量，而是两个共线

向量，则实数k=.

15．如果双曲线上一点到它的右焦点的距离是8,那么点到它的右准线的距

离是.

16．对某种产品中的10件不同的正品和2件不同的次品，一一进行测试，到区分出所有次

品为至，若所有次品中恰好在第四次测试中全部出现，则测试的方法有__________种.

三、解答题（本大题共6小题，共74分）本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，

证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，

若，试比较b+c与2a的大小．

18．（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，

E、F分别是AB、PC的中点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：平面PAD；

（Ⅲ）当平面PCD与平面ABCD成多大角时，

直线平面PCD？

19．（本小题满分12分）已知函数．

（Ⅰ）求反函数；

（Ⅱ）若数列的前n项和求数列的通

项公式；

（Ⅲ）令，求．

20．（本小题满分12分）某公司取消福利分房和公费医疗，实行年薪制工资结构改革，该公

司从2004年起，每人的工资由三个项目组成，并按下表规定实施：

如果该公司今年有5位职工，计划从明年起每年新招5名职工。

（Ⅰ）若2004年算第一年，试把第n年该公司付给职工工资总额y（万元）表示成年限

n的函数；

（Ⅱ）试判断公司每年发给职工工资总额中，房屋补贴和医疗费用的总和能否超过基础

工资总额的20%．

21．（本小题满分12分）如图所示，是一条曲线段，点在直线上。点到的距离等于5，外一点到的距离为2。对于曲线段上的任意一点，总满足，

其中是点到直线的距离．

（Ⅰ）建立适当的坐标系，求出曲线段的方程；

（Ⅱ）设另有一定点，，、位于的两侧，且点到的距离为，

求曲线段上的点到点的最近距离．

22．（本小题满分14分）已知

（Ⅰ）当时，有最小值4，求a的最小值；

（Ⅱ）当时，恒成立，某某数t的取值X围．

参考答案及解析

一、选择题：每小题5分，共60分.

（1）A （2）D （3）A （4）C （5）B （6）A

（7）B （8）C （9）A （10）B （11）C （12）C

提示：（2）．

（5）考查共轭复数的概念．

（7）直线的斜率的取值X围为所求．

（8）利用极限思想解题．

二、填空题：每小题4分，共16分.

（13） （14）或－2 （15） （16）540

提示：（14）由，得，可解．

三、解答题：

（17） 由，得．

∵∆ABC是锐角三角形， ． …………………………..3分

设∆ABC外接圆半径为R（R>0），由正弦定理得

………..9分

若B=C，则

若B≠C，则 ………………………..12分

（18）证（Ⅰ）∵PA⊥底面ABCD

AD是PD在平面ABCD内的射影。

∵CD⊂平面ABCD，且CD⊥AD，

故CD⊥PD ．………………...…4分

（Ⅱ）取CD中点G，连结EG、FG

∵E、F分别是AB、PC的中点，∴EG//AD，FG//PD，

∴平面EFG//平面PAD，∴EF//平面PAD． ……………..……8分

（Ⅲ）当平面PCD与平面ABCD成45︒角时，直线EF⊥平面PCD。

证明：G为CD中点，则EG⊥CD，由（1）知FG⊥CD，

故∠EGF为平面PCD与平面ABCD所成二面角的平面角，即∠EGF=45︒，

从而得∠ADP=45︒，AD=AP。

由Rt∆PAE≅Rt∆CBE，得PE=CE。

又F是PC的中点，∴EF⊥PC。

由CD⊥EG，CD⊥FG，得CD⊥平面EFG，CD⊥EF，即EF⊥CD，

故EF⊥平面PCD． …………..……………….………….12分

（19）(Ⅰ) ．…………………………..4分

(Ⅱ) ∵

则是首项为、公差为的等差数列，

故，由，可求得．…8分

(Ⅲ)，

则．………….12分

(20) ()到第年该公司共有名职工,基础工资总额为万元,

房屋补贴总额为: …..2分

万元, ……….……………………..4分

医疗费总额为(万元)

…………6分

()

∴每年房屋补贴和医疗费用的总和不会超过基础工资总额20%. …..….12分

（21）（1）以为轴，且点在轴的正半轴上建立直角坐标系，则的方程为，

点的坐标为，设点是曲线段上任意一点，则

，．………..4分

（2）设点，点是曲线段上任意一点，依题意：

，…….6分

若即，则当时，；………..8分

若即，则当时，；……….10分

若即，则当时，．………..12分

（22）(Ⅰ)， ……….……2分

设 ，

故． ……………….………..6分

又，

从而

又，

，等号在t=4,x=0时取得．….……….8分

(Ⅱ) 时，

．

若恒成立，只要恒成立,

即 …………………11分

令 则

故 当u=1时，，

即所求t的X围是．…………………………..………….14分

2016年湖州职业技术学院单招数学模拟试题（附答案）