高一数学必修Ⅱ 三棱锥的体积

[使用章节]

数学②

中1.1.7棱柱、棱锥、台和球的体积

[使用目的]

根据前述“等底等高的锥体等体积”的结论可知，只要会求一种锥体的体积，其他锥

体即可向这种锥体转化，因此先研究最简单的锥体——三棱锥体积的求法。

结合课件2119“三棱锥的体积”可以更好地对三棱锥体积的求法进行讨论和理解。

[操作说明]

初始界面如图2119-1所示：

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图2119-1

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图2119-2 图2119-3

为了把三棱锥体积问题转化为已掌握的柱体体积去解决，先用按钮“A”、“B”在三棱锥上补一个四棱锥得到三棱柱，再用按钮“C”把所补的四棱柱分成两个三棱锥，得到一个由三个三棱锥组成的三棱柱如图2119-2。

为了引导学生分析上述三个三棱锥体积相等，可以使用“打开”、“组合”、“开和”三个按钮分解图形，如果需要对其中两个三棱锥具体说明，可以用右下角的按钮“说明”打开另一些作具体说明用的按钮。

图2119-3是使用“打开”按钮把三棱柱分解为三个三棱锥时的图形。

只能在分解的情况下认识这三 个三棱锥体积相等，对于培养空间想象力是不够的，为此可以用“转动”按钮 使图形转动，在各个不同位置应用关于锥体体积相等的推论，说明三个三棱锥间体积相等。

在分解或转动的过程中，可以使用按钮“A”闪动A点、使用按钮“AC”同时闪动A点和C点，以便强调顶点位置，帮助学生选择、识别顶点和底面。

至此可以得出三棱锥的体积是等底等高三棱柱体积的三分之一，即V三棱柱=，象柱体一样，对于任何一个锥体，都可以做出和它等底等高的三棱锥，根据祖暅原理的推论可以得出锥体体积公式：

（） V圆锥= 。

图2119-1中A、B、C、三个按钮后面的是复原按钮，

高一数学必修 三棱锥的体积