2017-2018下学期金太阳5月份高二年级期中考试

数学（B）（解析版）

参考公式：word/media/image1_1.png，word/media/image2_1.png．

用最小二乘法求线性回归方程系数公式word/media/image3_1.png，word/media/image4_1.png．

附表：

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．[2018·榆林二模]已知word/media/image21_1.png，word/media/image22_1.png为虚数单位，word/media/image23_1.png的实部与虚部互为相反数，则word/media/image24_1.png（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】D

【解析】因为word/media/image25_1.png，又因为word/media/image23_1.png的实部与虚部互为相反数且word/media/image26_1.png，

所以word/media/image27_1.png，解得word/media/image28_1.png，故选D．

2．[2018·承德八中]数列word/media/image29_1.png，word/media/image30_1.png，word/media/image31_1.png，word/media/image32_1.png，word/media/image33_1.png的一个通项公式可能是（ ）

A．word/media/image34_1.png B．word/media/image35_1.png C．word/media/image36_1.png D．word/media/image37_1.png

【答案】D

【解析】由已知中数列word/media/image29_1.png，word/media/image30_1.png，word/media/image31_1.png，word/media/image32_1.png，word/media/image33_1.png，可得数列各项的绝对值是一个以word/media/image38_1.png为首项，以word/media/image39_1.png为公比的等比数列，又word/media/image40_1.png数列所有的奇数项为正，偶数项为负，故可用word/media/image41_1.png来控制各项的符号，故数列word/media/image29_1.png，word/media/image30_1.png，word/media/image31_1.png，word/media/image32_1.png，word/media/image33_1.png的一个通项公式为word/media/image42_1.png，故选D．

3．[2018·佳木斯一中]某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如下表：

经计算word/media/image52_1.png，则下列选项正确的是（ ）

A．有word/media/image53_1.png的把握认为使用智能手机对学习有影响

B．有word/media/image54_1.png的把握认为使用智能手机对学习无影响

C．有word/media/image55_1.png的把握认为使用智能手机对学习有影响

D．有word/media/image56_1.png的把握认为使用智能手机对学习无影响

【答案】A

【解析】与临界值对比，word/media/image57_1.png，所以有word/media/image58_1.png的把握认为使用智能手机对学习有影响，故选A．

4．[2018·郑州质检]若复数word/media/image59_1.png，则复数word/media/image60_1.png在复平面内对应的点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

【解析】由题意可得word/media/image61_1.pngword/media/image62_1.png，对应点为word/media/image63_1.png，所以复平面对应的点在第三象限，选C．

5．[2018·棠湖中学]如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量word/media/image64_1.png（吨）与相应的生产能耗word/media/image65_1.png（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出word/media/image66_1.png关于word/media/image67_1.png的线性回归方程为word/media/image68_1.png，则表中word/media/image69_1.png的值为（ ）

A．word/media/image71_1.png B．word/media/image72_1.png C．word/media/image73_1.png D．word/media/image74_1.png

【答案】A

【解析】由题意得word/media/image75_1.png，word/media/image76_1.png，

∵线性回归方程为word/media/image77_1.png过样本中心word/media/image78_1.png，∴word/media/image79_1.png，

解得word/media/image80_1.png．故选A．

6．[2018·昆明统考]执行下面的程序框图，如果输入word/media/image81_1.png，word/media/image82_1.png，则输出的word/media/image83_1.png（ ）

A．7 B．20 C．22 D．54

【答案】B

【解析】初始值word/media/image85_1.png，word/media/image86_1.png，word/media/image87_1.png，word/media/image88_1.png；

word/media/image89_1.png，word/media/image90_1.png，word/media/image91_1.png，word/media/image92_1.png；

word/media/image93_1.png，word/media/image94_1.png，word/media/image95_1.png，word/media/image96_1.png；

word/media/image97_1.png，word/media/image98_1.png，word/media/image99_1.png，word/media/image100_1.png；

输出word/media/image101_1.png，选B．

7．[2018·上高县二中]若以直角坐标系的原点为极点，word/media/image102_1.png轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则曲线word/media/image103_1.pngword/media/image104_1.png的极坐标方程为（ ）

A．word/media/image105_1.png，word/media/image106_1.png B．word/media/image107_1.png，word/media/image108_1.png

C．word/media/image109_1.png，word/media/image110_1.png D．word/media/image111_1.png，word/media/image112_1.png

【答案】A

【解析】两式相加得word/media/image113_1.png，转化为极坐标得word/media/image114_1.png，其中word/media/image115_1.png，结合图像可知，word/media/image116_1.png，故选A．

8．[2018·西城期末]如图，word/media/image118_1.png，word/media/image119_1.png，word/media/image120_1.png三个开关控制着word/media/image121_1.png，word/media/image122_1.png，word/media/image123_1.png，word/media/image124_1.png号四盏灯．若开关word/media/image118_1.png控制着word/media/image122_1.png，word/media/image123_1.png，word/media/image124_1.png号灯（即按一下开关word/media/image118_1.png，word/media/image122_1.png，word/media/image123_1.png，word/media/image124_1.png号灯亮，再按一下开关word/media/image118_1.png，word/media/image122_1.png，word/media/image123_1.png，word/media/image124_1.png号灯熄灭），同样，开关word/media/image119_1.png控制着word/media/image121_1.png，word/media/image123_1.png，word/media/image124_1.png号灯，开关word/media/image120_1.png控制着word/media/image121_1.png，word/media/image122_1.png，word/media/image124_1.png号灯．开始时，四盏灯都亮着，那么下列说法正确的是（ ）．

A．只需要按开关word/media/image118_1.png，word/media/image120_1.png可以将四盏灯全部熄灭

B．只需要按开关word/media/image119_1.png，word/media/image120_1.png可以将四盏灯全部熄灭

C．按开关word/media/image118_1.png，word/media/image119_1.png，word/media/image120_1.png可以将四盏灯全部熄灭

D．按开关word/media/image118_1.png，word/media/image119_1.png，word/media/image120_1.png无法将四盏灯全部熄灭

【答案】D

【解析】根据题意，按开关word/media/image118_1.png，word/media/image122_1.png，word/media/image123_1.png，word/media/image124_1.png号灯熄灭，word/media/image126_1.png号灯亮；按开关word/media/image119_1.png，word/media/image121_1.png，word/media/image122_1.png号灯熄灭，word/media/image123_1.png，word/media/image124_1.png号灯亮；按开关word/media/image120_1.png，则word/media/image122_1.png，word/media/image123_1.png，word/media/image124_1.png号灯熄灭，word/media/image126_1.png号灯亮．选D．

9．[2018·桂林调研]执行如图所示的程序框图，则输出的所有值之和是（ ）

A．13 B．24 C．37 D．54

【答案】C

【解析】word/media/image127_1.png，word/media/image128_1.png，判断否，输出word/media/image129_1.png；word/media/image130_1.png，word/media/image131_1.png，判断否，判断是；word/media/image132_1.png，word/media/image133_1.png，判断否，判断否；输出word/media/image134_1.png，word/media/image135_1.png，word/media/image136_1.png，判断否，判断否；输出word/media/image137_1.png，word/media/image138_1.png，word/media/image139_1.png，判断否，判断是；word/media/image140_1.png，word/media/image141_1.png，判断否，判断否；输出word/media/image142_1.png，word/media/image143_1.png，word/media/image144_1.png，判断否，判断否；输出word/media/image145_1.png，word/media/image146_1.png，word/media/image147_1.png，判断否，判断是；word/media/image148_1.png，word/media/image149_1.png，判断是，结束程序，故输出的所有值之和为word/media/image150_1.png，故选C．

10．[2018·曲靖一中]某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表，则下列说法正确的是（ ）

A．有word/media/image152_1.png的把握认为使用智能手机对学习有影响．

B．有word/media/image153_1.png的把握认为使用智能手机对学习无影响．

C．在犯错误的概率不超过word/media/image154_1.png的前提下认为使用智能手机对学习有影响．

D．在犯错误的概率不超过word/media/image155_1.png的前提下认为使用智能手机对学习无影响．

【答案】C

【解析】经计算，word/media/image156_1.png，word/media/image157_1.png，对照数表知，在犯错误的概率不超过word/media/image158_1.png的前提下认为使用智能手机对学习有影响，故选C．

11．[2018·西城期末]已知word/media/image159_1.png为曲线word/media/image160_1.png（word/media/image161_1.png为参数）上的动点，设word/media/image162_1.png为原点，则word/media/image163_1.png的最大值是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】D

【解析】从曲线word/media/image164_1.png的参数方程中消去word/media/image165_1.png，则有word/media/image166_1.png，故曲线word/media/image167_1.png为圆，而word/media/image168_1.png，故word/media/image169_1.png的最大值为word/media/image170_1.png，选D．

12．[2018·金溪一中]在极坐标系中，设圆word/media/image171_1.png与直线word/media/image172_1.png交于word/media/image173_1.png，word/media/image174_1.png两点，则以线段word/media/image175_1.png为直径的圆的极坐标方程为（ ）

A．word/media/image176_1.png B．word/media/image177_1.png

C．word/media/image178_1.png D．word/media/image179_1.png

【答案】A

【解析】以极点为坐标原点，极轴为word/media/image180_1.png轴的正半轴，建立直角坐标系，

则由题意，得圆word/media/image181_1.png的直角坐标方程word/media/image182_1.png，直线word/media/image183_1.png的直角坐标方程word/media/image184_1.png．

由word/media/image185_1.png，解得word/media/image186_1.png或word/media/image187_1.png，所以word/media/image188_1.png，word/media/image189_1.png，

从而以word/media/image190_1.png为直径的圆的直角坐标方程为word/media/image191_1.png，即word/media/image192_1.png．

将其化为极坐标方程为：word/media/image193_1.png，

即word/media/image194_1.png，故选A．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．[2018·扬州期末]若复数word/media/image195_1.png（word/media/image196_1.png是虚数单位）是纯虚数，则实数word/media/image197_1.png的值为________．

【答案】word/media/image198_1.png

【解析】word/media/image199_1.png是纯虚数，则word/media/image200_1.png，word/media/image201_1.png．

14．[2018·深圳中学]如图是一组数据word/media/image202_1.png的散点图，经最小二乘法计算，word/media/image203_1.png与word/media/image204_1.png之间的线性回归方程为word/media/image205_1.png，则word/media/image206_1.png_____________．

【答案】0.8

【解析】word/media/image208_1.png，word/media/image209_1.png，将word/media/image210_1.png代入word/media/image211_1.png，

解得：word/media/image212_1.png．

15．[2018·莆田二十四中]直线word/media/image213_1.png的参数方程为word/media/image214_1.png（word/media/image215_1.png为参数），圆word/media/image216_1.png的参数方程为word/media/image217_1.png（word/media/image218_1.png为参数），则直线word/media/image219_1.png被圆word/media/image220_1.png截得的弦长为__________．

【答案】3

【解析】直线word/media/image221_1.png的参数方程为word/media/image222_1.png（word/media/image223_1.png为参数），化为普通方程得：word/media/image224_1.png．

圆word/media/image225_1.png的参数方程为word/media/image217_1.png（word/media/image218_1.png为参数）化为普通方程得：word/media/image226_1.png，圆心为(0，0)，半径为3，圆心到直线的距离为：word/media/image227_1.png．

直线word/media/image228_1.png被圆word/media/image229_1.png截得的弦长为word/media/image230_1.png．答案为3．

16．[2018·宁德期末]今要在一个圆周上标出一些数，第一次先把圆周二等分，在这两个分点处分别标上word/media/image231_1.png，如图（1）所示；第二次把两段半圆弧二等分，在这两个分点处分别标上word/media/image232_1.png，如图（2）所示；第三次把word/media/image233_1.png段圆弧二等分，并在这word/media/image234_1.png个分点处分别标上word/media/image235_1.png，如图（3）所示．如此继续下去，当第word/media/image236_1.png次标完数以后，这圆周上所有已标出的数的总和是__________．

【答案】word/media/image238_1.png

【解析】由题意可得，第word/media/image239_1.png次标完后，圆周上所有标出的数的总和为word/media/image240_1.png，设word/media/image241_1.png，

word/media/image242_1.png，

两式相减可得word/media/image243_1.png，

word/media/image244_1.png，word/media/image245_1.png，故答案为word/media/image246_1.png．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．[2018·梅河口五中]已知复数word/media/image247_1.png．

（1）若word/media/image248_1.png，求word/media/image249_1.png；

（2）若word/media/image250_1.png在复平面内对应的点位于第一象限，求word/media/image251_1.png的取值范围．

【答案】（1）word/media/image252_1.png；（2）word/media/image253_1.png．

【解析】（1）word/media/image254_1.png，若word/media/image255_1.png，则word/media/image256_1.png，

∴word/media/image257_1.png，∴word/media/image258_1.png．·······5分

（2）若word/media/image259_1.png在复平面内对应的点位于第一象限，则word/media/image260_1.png且word/media/image261_1.png，

解得word/media/image262_1.png，即word/media/image263_1.png的取值范围为word/media/image264_1.png．·······10分

18．[2018·长郡中学]某地区某农产品近几年的产量统计如下表:

（1）根据表中数据，建立word/media/image266_1.png关于word/media/image267_1.png的线性回归方程word/media/image268_1.png；

（2）若近几年该农产品每千克的价格word/media/image269_1.png(单位:元）与年产量word/media/image270_1.png满足的函数关系式为word/media/image271_1.png，且每年该农产品都能售完．

①根据（1）中所建立的回归方程预测该地区word/media/image272_1.png年该农产品的产量；

②当word/media/image273_1.png为何值时，销售额word/media/image274_1.png最大？

【答案】（1）word/media/image275_1.png；（2）①word/media/image276_1.png，②word/media/image277_1.png．

【解析】解：（1）由题，word/media/image278_1.png，word/media/image279_1.png，

word/media/image280_1.png

word/media/image281_1.png，

所以word/media/image282_1.png，又word/media/image283_1.png，得word/media/image284_1.png，

所以word/media/image285_1.png关于word/media/image286_1.png的线性回归方程为word/media/image287_1.png．·······6分

（2）①由（1）知word/media/image288_1.png，当word/media/image289_1.png时，word/media/image290_1.png，

即2018年该农产品的产量为word/media/image291_1.png万吨．

②当年产量为word/media/image292_1.png时，销售额word/media/image293_1.png(万元），

当word/media/image294_1.png时，函数word/media/image295_1.png取得最大值，又因word/media/image296_1.png，

计算得当word/media/image297_1.png，即word/media/image298_1.png时，即2018年销售额最大．·······12分

19．[2018·吉化一中]为了比较注射word/media/image299_1.png，word/media/image300_1.png两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，毎组100只，其中一组注射药物word/media/image301_1.png，另一组注射药物word/media/image302_1.png．表1和表2分别是注射药物word/media/image303_1.png和word/media/image304_1.png后的试验结果．（疱疹面积单位：word/media/image305_1.png)

表1:注射药物word/media/image306_1.png后皮肤疱疹面积的频数分布表

表2:注射药物word/media/image308_1.png后皮肤疱疹面积的频数分布表

（1）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；

（2）完成下面word/media/image312_1.png列联表，并回答能否有word/media/image313_1.png的把握认为“注射药物word/media/image314_1.png后的疱疹面积与注射药物word/media/image315_1.png后的疱疹面积有差异”．

表3：

【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．

【解析】（1）可以看出注射药物word/media/image317_1.png后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物word/media/image318_1.png后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物word/media/image317_1.png后疱疹面积的中位数小于注射药物word/media/image318_1.png后疱疹面积的中位数．·········6分

（2）表3：

word/media/image323_1.png，

由于word/media/image324_1.png，所以有word/media/image325_1.png的把握认为“注射药物word/media/image317_1.png后的疱疹面积于注射药物word/media/image318_1.png后的疱疹面积有差异”．·······12分

20．[2018·三湘联考]在极坐标系中，直线word/media/image326_1.png的极坐标方程为word/media/image327_1.png，现以极点word/media/image328_1.png为原点，极轴为word/media/image329_1.png轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线word/media/image330_1.png的参数方程为word/media/image331_1.png（word/media/image332_1.png为参数)．

（1）求直线word/media/image333_1.png的直角坐标方程和曲线word/media/image334_1.png的普通方程；

（2）若曲线word/media/image335_1.png为曲线word/media/image336_1.png关于直线word/media/image337_1.png的对称曲线，点word/media/image338_1.png分别为曲线word/media/image339_1.png、曲线word/media/image340_1.png上的动点，点word/media/image341_1.png坐标为word/media/image342_1.png，求word/media/image343_1.png的最小值．

【答案】(1)见解析；（2）6．

【解析】（1）∵word/media/image344_1.png，∴word/media/image345_1.png，

即word/media/image346_1.png，∴直线word/media/image347_1.png的直角坐标方程为word/media/image348_1.png；

∵word/media/image349_1.png，∴曲线word/media/image350_1.png的普通方程为word/media/image351_1.png．·······6分

（2）∵点word/media/image352_1.png在直线word/media/image353_1.png上，根据对称性，word/media/image354_1.png的最小值与word/media/image355_1.png的最小值相等，

曲线word/media/image356_1.png是以word/media/image357_1.png为圆心，半径word/media/image358_1.png的圆．

∴word/media/image359_1.png，

则word/media/image360_1.png的最小值为word/media/image361_1.png．·······12分

21．[2018·孝感八校]证明下列不等式：

（1）当word/media/image362_1.png时，求证：word/media/image363_1.png；

（2）设word/media/image364_1.png，word/media/image365_1.png，若word/media/image366_1.png，求证：word/media/image367_1.png．

【答案】（1）见解析；（2）见解析．

【解析】（1）要证word/media/image368_1.png

即证word/media/image369_1.png，只要证word/media/image370_1.png，

只要证word/media/image371_1.png，只要证word/media/image372_1.png，由于word/media/image373_1.png，

只要证word/media/image374_1.png，最后一个不等式显然成立，所以word/media/image375_1.png．·······6分

（2）因为word/media/image376_1.png，word/media/image377_1.png，word/media/image378_1.png，所以word/media/image379_1.png，

word/media/image380_1.pngword/media/image381_1.pngword/media/image382_1.png，

当且仅当word/media/image383_1.png，即word/media/image384_1.png时，等号成立，所以word/media/image385_1.png．·······12分

22．[2018·保山统测]在平面直角坐标系word/media/image386_1.png中，直线word/media/image387_1.png的参数方程为word/media/image388_1.png（word/media/image389_1.png为参数），在以直角坐标系的原点word/media/image390_1.png为极点，word/media/image391_1.png轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线word/media/image392_1.png的极坐标方程为word/media/image393_1.png．

（1）求曲线word/media/image394_1.png的直角坐标方程和直线word/media/image395_1.png的普通方程；

（2）若直线word/media/image396_1.png与曲线word/media/image397_1.png相交于word/media/image398_1.png，word/media/image399_1.png两点，求word/media/image400_1.png的面积．

【答案】（1）word/media/image401_1.png，word/media/image402_1.png；（2）word/media/image403_1.png．

【解析】（1）由曲线word/media/image404_1.png的极坐标方程为word/media/image405_1.png，得word/media/image406_1.png，

所以曲线word/media/image407_1.png的直角坐标方程是word/media/image408_1.png．

由直线word/media/image409_1.png的参数方程为word/media/image388_1.png（word/media/image410_1.png为参数），得直线word/media/image411_1.png的普通方程word/media/image412_1.png．·······6分

（2）由直线word/media/image413_1.png的参数方程为word/media/image388_1.png（word/media/image410_1.png为参数），得word/media/image414_1.png（word/media/image415_1.png为参数），

代入word/media/image416_1.png，得word/media/image417_1.png，

设word/media/image418_1.png，word/media/image419_1.png两点对应的参数分别为word/media/image420_1.png，word/media/image421_1.png，

则word/media/image422_1.png，word/media/image423_1.png，

所以word/media/image424_1.png，

因为原点到直线word/media/image425_1.png的距离word/media/image426_1.png，

所以word/media/image427_1.png．·······12分

2017-2018下学期金太阳5月份高二年级期中考试数学(B)（解析版）