(完整版)高数二下练习题答案完整版(全部)
发布时间:2020-05-25 10:35:51
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高等数学II练习题
________学院_______专业 班级 姓名______ ____学号_______
反常积分、定积分应用(一)
1、求无穷限积分
2、求瑕积分
3、求由曲线
4、求由曲线
或
5、抛物线
解:
过点
故求的两切线交点为
6、设椭圆的参数方程为
解:由椭圆的对称性,椭圆的面积可表示为:
(简单的计算过程略,希望同学们自行补充完成)
7、在
高等数学II练习题
________学院_______专业 班级 姓名______ ____学号_______
定积分应用(二)
1、求由曲线
解:
2、分别求由曲线
解:
绕
绕
3、求由曲线
解:
图形绕
图形绕
4、求曲线
(参考课本第214页(4) 的(6.37)的做法,注意是按圆环体来分隔)
解:
图形绕
5、已知一抛物线过
(1)求证:两坐标轴与该抛物线所围图形
(2)计算上述两个平面图形绕
略。(由于没给出抛物线二次项的系数a,本题大家可以随意选个非零的a来做)
6、求由曲线
解:
7、设某产品的边际成本
解:
(1)总成本函数为
总收益函数为
(2)由(1),利润函数为
当
(3)
高等数学II练习题
________学院_______专业 班级 姓名______ ____学号_______
定积分综合
一、选择题
1、设函数
( C )
(A)
2、设
(A)
3、设
(A)
4、下列结果正确的是 ( B )
(A)
(C)
5、设
(A) 单调增加 (B)单调减少 (C)有增有减 (D)无界
6、设
(A)0 (B)1 (C)
7、若
(A)奇函数 (B)偶函数 (C)非奇非偶函数 (D)既奇既偶函数
8、下列反常积分发散的有 ( C )
(A)
9、下列反常积分收敛的有 ( D )
(A)
10、由曲线
(A)
(C)
二、填空题
1、利用定积分的几何意义,填写下列定积分的结果:
(1)
2、利用定积分的性质,填写下列各题:
(1) 6
3、设
4、已知
5、设
6、设
7、求下列定积分
(1)
(3)
(5)
(7)
8、若反常积分
9、某厂生产的边际成本函数
高等数学II练习题
________学院_______专业 班级 姓名______ ____学号_______
一阶微分方程
1、求
解:原方程可化为
积分,得
令
故,方程的通解为
2、求微分方程
解:原方程可化为
积分得
方程通解可表示为:
故满足条件的方程的特解为
3、求微分方程
解:方程可化为:
所以
4、微分方程
解:当x>0时,原微分方程可等价为齐次微分方程
设
对应的通解为
即
当x<0,易得原微分方程的通解为同样的形式。综上所述,
微分方程
5、求微分方程
解:令
积分得
即
由初始条件
特解为
6、求微分方程
解:易知原微分方程对应的齐次微分方程可表示成
其通解为
由常数变易法,令原微分方程的通解形式为
原微分方程,得
于是,所求微分方程的通解为
7、设
解:对积分方程两边求导数得
即
当
故
8、巳知生产某产品的固定成本是
高等数学II练习题
二阶微分方程
1、求方程
解:特征方程为
所以方程的通解
2、求微分方程
解:特征方程为:
所以方程的通解
3、求方程
解:特征方程为
所以方程的通解为
把
故 所求方程满足条件的解为
4、求微分方程
5、求微分方程
6、设函数求微分方程
高等数学II练习题
________学院_______专业 班级 姓名______ ____学号_______
微分方程综合
一、选择题
1、下列各微分方程中为一阶线性微分方程的是 ( B )
(A)
2、满足方程
(A)
3、已知
任意常数) (B )
(A)是方程的通解 (B)是方程的解,但不是通解
(C)是方程的一个特解 (D)不一定是方程的解.
4、具有特解
(A)
(C)
5、微分方程
(A)
(C)
6、微分方程
(A)
7、微分方程
(A)
(C)
8、设微分方程
(A)
(C)
二、填空题
1、微分方程
2、微分方程
3、微分方程
4、微分方程
5、微分方程
6、具有特解
7、设
8、方程
9、方程
10、方程
11、方程
注意: 特解的表达式里面出现的常数,可说成“其中。。。。为常数”或者“其中。。。。为待定常数”两者都可以。
高等数学II练习题
________学院_______专业 班级 姓名______ ____学号_______
空间解析几何、多元函数概念和性质
一.选择题
1、方程
(A)平面 (B)柱面 (C)球 (D)抛物面
2、函数
(A)
3、设
(A)
4、若
(A)
(C)
二.填空题
1、方程
2、若一球面以点
3、球面:
4、
5、设函数
6、已知
7、已知
三.计算题
1、
解:
则原式=2
2、
解:
3、
解:
=
高等数学II练习题
________学院_______专业 班级 姓名______ ____学号_______
多元函数导数及微分
1、设函数
解:
2、求函数
解:
由全微分公式
则
3、设
解:由链式法则,
4、设
解:由已知z=z(x,y), 原方程两边对x求偏导数
对y求偏导数
整理可求得
因此
故z的全微分可表示为:
5、设
解:
(要特别注意上面式子z在不同地方表示不同自变量的函数,如t的函数,x,y的函数;这是把原来z是t的一元函数表示成z是二元函数的复合函数的情形)
6、设
解:
(注:下标1,2的表示对应的偏导数,参见课本p251例7.25)
7、设
解法一:方程两边对x求偏导数
整理得
上式两边对x求偏导数
8、设
解:方程两边对x求偏导
整理得
因此
高等数学II练习题
________学院_______专业 班级 姓名______ ____学号_______
多元函数极值和最值
1、求函数
解: 解方程
得驻点
2、求函数
解:由
得驻点
求二阶偏导数
对点
故(1/3,1/3)为极大值点。
对点
对点(0,1)和点(1,0),
3、求
解法1):由
得驻点
计算二阶偏导数
对应地,
故(0,0)是极大值点,极大值为
(2,2)是极小值点,极小值为
解法2):
解:
在
在
在
在
4、设生产某种产品需要甲、乙两种原料,已知甲种原料的价格为2,乙种原料的价格为1,而用
解:收入
利润
5、工厂的同一种产品分销两个独立市场.两个市场的需求情况不同,设价格函数分别为
解:总收入:
总利润:
=
6、某厂为促销产品需作两种手段的广告宣传.当广告费分别为
解:作函数
求偏导
高等数学II练习题
二重积分
1、设区域D由
解:
原式(X型累次积分)=
=
原式(Y型累次积分)=
2、设
解:
原式(X型)=
3、设区域
解:
原式(Y型)=
4、设
解:原式(矩形区域)=
5、求积分
解:
把原式Y型的累次积分转化为X型
即原式=
6、设积分区域
解:
原式=
=
=
7、设积分区域
解:令
原式=
=
8、计算
解:令
原式=
高等数学II练习题 多元函数微积分综合
一、选择题
1、设
(A)
(C)
2、若
(A)
(C)
3、设
(A)
4、设积分区域
(A)1 (B)2 (C)4 (D)8
5、设平面区域
(A)
6、设
(A)
(C)
7、二次积分
(A)
8、
(A)
9、积分
(A)
二、填空题
1、设
2、设
3、设
4、设
5、设
6、设
7、设
8、若区域
9、
10、设区域
11、改换积分的次序
12、化二次积分为极坐标的二次积分
高等数学II练习题
________学院_______专业 班级 姓名______ ____学号_______
常数项级数
1、求级数
解:
级数
此级数的和即
2、判断级数
3、判断级数
4、判断级数
5、判断级数
6、判断级数
7、判断级数
解:由
8、判断级数
高等数学II练习题
________学院_______专业 班级 姓名______ ____学号_______
幂级数和函数的幂级数展开
1、求级数
3、求级数
解:
故级数
当
故级数
3、求级数
解:由比值判别法可知当
级数
为
4、求级数
解:
故级数
当
当
故级数
而由
得
5、将函数
6、将
7、将函数
解:
8、将函数
高等数学II练习题
________学院_______专业 班级 姓名______ ____学号_______
级数综合
一、选择题
1、若级数
(A)
2、若
(A)
(C)
3、若级数
(A)
4、下列级数中,收敛的是 ( A )
(A)
(C)
5、级数
(A)
6、下列级数中,收敛的是 ( D )
(A)
7、在下列级数中,发散的是 (D )
(A)
8、下列级数中,收敛的是 ( D )
(A)
9、下列级数中发散的是 ( C )
(A)
10、设
(A)
11、下列级数中条件收敛的是 ( C )
(A)
12、设常数
(A)绝对收敛 (B)条件收敛 (C)发散 (D)收敛性与
13、若级数收敛,则下列结论中成立的是 ( A )
(A)
(C)
14、设幂级数
(A)发散 (B)条件收敛 (C)绝对收敛 (D)收敛性不能确定
15、幂级数
(A)
16、设级数
(A) 1 (B)
17、设
(A)
18、已知
(A)
(C)
二、填空题
1、设级数
2、已知
3、若级数
4、当正数
5、级数
6、若
7、幂级数
8、设幂级数
9、若已知幂级数