内蒙古包头市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析-

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内蒙古包头市2019-2020学年中考数学三模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（ ）
A．6.7×106 B．6.7×10﹣6 C．6.7×105 D．0.67×107 2．要使式子A．x≠1
x1有意义，x的取值范围是（ ）
xB．x≠0
C．x＞﹣1且≠0
D．x≥﹣1且x≠0
3．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ）

x5A．
x3x5B．
x3x5C．
x3x5D．
x34．已知点A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值是（ ） A．2
2B．2 C．3
D．2 5．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在已知的△ ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于1BC的长为半径作2弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，则下列结论正确的是（ ）

A．CD+DB=AB B．CD+AD=AB C．CD+AC=AB D．AD+AC=AB 7．如果m的倒数是﹣1，那么m2018等于（ ） A．1 B．﹣1 C．2018 D．﹣2018 8．下列各数中，最小的数是（ ）

A．0 B．2 C．1
D．
9．如图，A、B两点在双曲线y=4 上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（
）x
A．3 10．如图是二次函数B．4 C．5 D．6 图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②1a﹣b=0；③4a+1b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y1）是抛物线上两点，则 y1＞y1．其中说法正确的是（ ）

A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④
211．给出下列各数式，① ②2 ③ 计算结果为负数的有（ ） （2）?（2） 22
④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2xy712．已知方程组，那么x+y的值（ ）
x2y8A．-1 B．1 C．0 D．5 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于_______．

14．一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为__________．
15．一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为_______．

16．分式方程32xx2+2=1的解为________. 2x1545417．已知m=44，n=40，那么2016m﹣n=_____．
3318．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B在x轴的负半轴上，将线段AB绕点A逆时针旋转90°至AB'，点M是线段AB'的中点，若反比例函数y=k （k≠0）的图象恰好经过点B'、M，则k=_____．x
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．

（1）试说明DF是⊙O的切线； （2）若AC=3AE，求tanC．
20．（6分）已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E． 求证：AD＝AE．

21．（6分）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表1和表2： 表1：甲调查九年级30位同学植树情况 每人植树棵数 人数
7 3 8 6 9 15 10 6 表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况
每人植树棵6 数
7 8 9 10
人数 3 6 3 12 6 根据以上材料回答下列问题：
（1）关于于植树棵数，表1中的中位数是 棵；表2中的众数是 棵； （2）你认为同学 （填“甲”或“乙”）所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况； （3）在问题（2）的基础上估计本次活动200位同学一共植树多少棵？
xx2122．（8分）先化简，再求值：（2﹣1）÷2，其中x=1．
xxx2x123．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、HC． (1求证：四边形FBGH是菱形； (2求证：四边形ABCH是正方形．

24．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰三角形ADE，使∠DAE=90°，连接CE． 探究：如图①，当点D在线段BC上时，证明BC=CE+CD．
应用：在探究的条件下，若AB=2，CD=1，则△DCE的周长为 ．
拓展：（1）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为 ． （2）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为 ．

25．（10分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方23米处的点C出发,沿斜面坡度i1:3的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈334，cos37°≈，tan37°≈.计算结果保留根号） 554

26．（12分）边长为6的等边△ABC 中，点D ，E 分别在AC ，BC 边上，DE∥AB，EC ＝23
如图1，将△DEC 沿射线EC 方向平移，得到△D′E′C′，边D′E′与AC 的交点为M ，边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N.当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？并说明理由．如图2，将△DEC 绕点C 旋转∠α(0°<α<360°，得到△D ′E′C，连接AD′，BE′.边D′E′的中点为P. ①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由； ②连接AP ，当AP 最大时，求AD′的值．(结果保留根号
27．（12分）如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．

参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A
【解析】 【分析】
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，科学记数法的表示形式为a×小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】
106， 解：6 700 000=6.7×故选：A 【点睛】
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．D 【解析】 【分析】
根据二次根式由意义的条件是：被开方数大于或等于1，和分母不等于1，即可求解． 【详解】 根据题意得：{x10x0，
解得：x≥-1且x≠1． 故选：D． 【点睛】
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数． 3．B 【解析】 【分析】
根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判断即可． 【详解】
解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x≥-3，
x5A、不等式组的解集为x＞-3，故A错误；
x3x5B、不等式组的解集为x≥-3，故B正确；
x3
C、不等式组x5的解集为x＜-3，故C错误；
x3x5D、不等式组的解集为-3＜x＜5，故D错误．
x3故选B． 【点睛】
本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，根据题意得出数轴上不等式组的解集是解答此题的关键． 4．B 【解析】 【分析】
首先求得AB的中点D的坐标，然后求得经过点D且垂直于直线y=-x的直线的解析式，然后求得与y=-x的交点坐标，再求得交点与D之间的距离即可． 【详解】
AB的中点D的坐标是（4，-2）， ∵C（a，-a）在一次函数y=-x上，
∴设过D且与直线y=-x垂直的直线的解析式是y=x+b， 把（4，-2）代入解析式得：4+b=-2， 解得：b=-1，
则函数解析式是y=x-1． 根据题意得：{y＝x6，
y＝x解得：{x＝3，
y＝3则交点的坐标是（3，-3）．
则这个圆的半径的最小值是：(432(232=2． 故选：B 【点睛】
本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及两直线垂直的条件，正确理解C（a，-a），一定在直线y=-x上，是关键． 5．B 【解析】 【分析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案． 【详解】
A．不是轴对称图形，故本选项错误； B．是轴对称图形，故本选项正确； C．不是轴对称图形，故本选项错误； D．不是轴对称图形，故本选项错误． 故选B． 6．B 【解析】 【分析】
作弧后可知MN⊥CB，且CD=DB. 【详解】
由题意性质可知MN是BC的垂直平分线，则MN⊥CB，且CD=DB，则CD+AD=AB. 【点睛】
了解中垂线的作图规则是解题的关键. 7．A 【解析】 【分析】
因为两个数相乘之积为1,则这两个数互为倒数, 如果m的倒数是﹣1,则m=-1, 然后再代入m2018计算即可. 【详解】
因为m的倒数是﹣1, 所以m=-1, 所以m2018=（-1）2018=1,故选A. 【点睛】
本题主要考查倒数的概念和乘方运算,解决本题的关键是要熟练掌握倒数的概念和乘方运算法则. 8．D 【解析】 【分析】
根据实数大小比较法则判断即可． 【详解】
＜0＜1＜2，
故选D．

【点睛】
本题考查了实数的大小比较的应用，掌握正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是解题的关键． 9．D 【解析】 【分析】
欲求S1+S1，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=【详解】
∵点A、B是双曲线y=4的系数k，由此即可求出S1+S1．
x4上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
x则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4， ∴S1+S1=4+4-1×1=2． 故选D． 10．C 【解析】
∵二次函数的图象的开口向上，∴a＞0。
∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0。 ∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1，∴∴abc＜0，因此说法①正确。
∵1a﹣b=1a﹣1a=0，因此说法②正确。
∵二次函数图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0），
。∴b=1a＞0。
∴图象与x轴的另一个交点的坐标是（1，0）。
∴把x=1代入y=ax1+bx+c得：y=4a+1b+c＞0，因此说法③错误。
∵二次函数图象的对称轴为x=﹣1，
∴点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1）， ∵当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，而＜3 ∴y1＜y1，因此说法④正确。
综上所述，说法正确的是①②④。故选C。 11．B 【解析】

∵①(22；②22；③224；④(224； ∴上述各式中计算结果为负数的有2个. 故选B. 12．D 【解析】 【详解】
2xy7①解：，
x2y8②①+②得：3(x+y=15， 则x+y=5， 故选D 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．4
3【解析】 【分析】 【详解】
分析：题图中阴影部分为弓形与三角形的和，因此求出扇形AOC的面积即可，所以关键是求圆心角的度数.本题考查组合图形的求法.扇形面积公式等. 详解：连结OC，∵△ABC为正三角形，∴∠AOC=360=120°，
3∵SVAOBSVAOC , ∴图中阴影部分的面积等于S扇形AOC

44nr2120224∴S扇形AOC=即S阴影=cm2.故答案为. 333603603点睛：本题考查了等边三角形性质，扇形的面积，三角形的面积等知识点的应用，关键是求出∠AOC的度数，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力. 14．3 【解析】 【分析】
在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答. 【详解】 解:根据题意得，故答案为:3. m＝0.3，解得m＝3. 10

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