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贵州黔西南州2013年初中毕业生学业暨升学统一考试试卷数 学
考生注意：
1.一律用黑色笔或2B铅笔将答案填写或填涂在答题卷指定位置内。 2.本试卷共4页，满分150分，答题时间120分钟。
一、选择题（每小题4分，共40分 ） 1．3的相反数是
A、3 B、-3 C、3 D、
x212．分式的值为零，则x的值为
x113 A、-1 B、0 C、1 D、1
3．已知ABCD中，AC200，则B的度数是 A、100 B、160 C、80 D、60 4．下列调查中，可用普查的是
A、了解某市学生的视力情况 B、了解某市中学生的课外阅读情况
C、了解某市百岁以上老人的健康情况 D、了解某市老年人参加晨练的情况
5．一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为

AC A、5 B、7 C、5 D、5或7
OBED图16．如图1所示，线段AB是eO上一点，CDB20，过点C作eO精品文档

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的切线交AB的延长线于点E，则E等于
A、50 B、40 C、60 D、70
7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个
A、50（1+x2）=196 B、50+50（1+x2）=196 C、50+50（1+x）+50（1+x2）=196 D、 50+50（1+x）+50（1+2x）=196 8．在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心是轴对称图形的有
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
第1页，共4页
对称图形又yAO图2x9.如图2，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3,则不等式2x<ax+4的解集为
A、x B、x3 C、x D、x3
10.如图3所示，二次函数y=ax2+bx+c的图像中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b2-4ac>0 (2c>1 (32a-b<0 (4a+b+c<0,其中错误的有
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

二、填空题（每小题3分，共30分） 11、81的平方根是_________。
D–13232y1O图3x1精品文档
AOBC图4
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12、3005000用科学记数法表示（并保留两个有效数字）为______________。

13、有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的和为____。
14、如图4所示eO中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为 。 15、已知a1|ab1|0，则ab=_________。 16、已知x1是一元二次方程xaxb0的一个根，则代数式a2b22ab的值是_______。
2ABEFC图5D17、如图5所示，菱形ABCD的边长为4，且AEBC于E，AFCD于F，∠B=60°，则菱形的面积为_________。
18、因式分解2x42=______ O _。
19、如图6所示的一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为23cm,用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面的半径为__ cm。

20、如图7，已知ABC是第2页，共4页
AB图6AGBFCDE图7等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠A=_ 度。 三、（每小题7分，共14分 ）
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21、（1）计算：120201sin9832sin60。
22318，其中x103。 2x3x920 （2）先化简，再求值：四、（本题共12分）
CPA1OE图8D22、如图8所示，AB是eO的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在eO上，∠1=∠C。 （1）求证：CB∥PD。
（2）若BC=3，sinP=，求eO的直径。 （本题共12分）
五、35B 23、“五一”假期，黔西南州某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定额购买了前往各地的车票，图9是用来制作完整的车票种类和相应数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题： （1）若去丁地的车票占全部车票的10%，请求出去丁地的车票数量，并补全统计图（图9）. （2）若公司采用随机抽取的方式发车票，小胡先从所有的车票中随机抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同、均匀），那么员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少？
10403020车辆数量（3）若有一张车票，小王和小李都想去，决定采甲乙图9丙丁车辆种类取摸球的方式确定，具体规则：“每人从不透明袋子中摸出分别标有1、2、3、4的四个球中摸出一球（球除数字不同外完全相同），并放回让另一人摸，若小王摸得的数字比小李的小，车票给小王，否则给小李。”试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是精品文档

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否公平？ 六（本题共14分）
24、某中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元，求：
（1）购买一块A型小黑板，一块B型小黑板各需多少元？
（2）根据这所中学的实际情况，需从荣威公司购买A、B两种小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B两种型号黑板总数量的，请你通过计算，求出该中学第3页，共4页
13从荣威公司购买A、第4页，共4页
B两种型号的小黑板有哪几种方案？

七、阅读材料题（本题共12分）
25、小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子 的平方，如32212，善于思考的小明进行2了如下探索：
设ab2mn2，（其中a、b、m、n均为正整数）则有
2 ab2m22mn22n2

这样，小明找到了把部分ab2的式子化为平方式的方法。 请你仿照小明的方法探索并解决问题：
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am22n2,b2mn
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（1）当a、b、m、n均为正整数时，若ab3mn3，用含m、n的式子分别表示a、b得，a= ，b= 。 （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空 + 3=（ + 3）2 （3）若a43mn3且a、b、m、n均为正整数，求a的值。
22八、（本题共16分）
26、如图10，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C
（1）求抛物线的函数解析式。
（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标。
（3）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P，M，A为顶点的三角形与BOC相yBAC图10xO似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

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黔西南州2013年初中毕业生学业暨升学统一考试
数学 参考答案
一、选择题
1～5 B D C C D 6～10 A C B A A 二、填空题
11、 3 12、3.0106 13、22 14、50 15、1 16、1 17、83 18、2x21x1x1 19、2320211.解：1202012sin98232sin60111132324141052（12）.解：318x3x29318x3x3x33x318x3x3x3x3
3x3x3x33x3当x103时，原式3103333101010精品文档
20、15，
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22（）证明：1QDPBC，PBCC，DC，CBPPD；（2）解：连接AC，如图，QAB是eO的直径，弦CDAB于点E，弧BC弧BD，PA，3sinAsinP，5又QAB为直径，ACB90，sinABC3，AB5而BC3，
AB5，即eO的直径为5；
23.解：（）设1D地车票有x张，则x（x204030）10%，解得：x10．即D地车票有10张．（2）列表得：小李 小王 1 2 3 4 1 2 3 4
（1，1） （2，1） （3，1） （4，1）
（1，2） （2，2） （3，2） （4，2）
（1，3） （2，3） （3，3） （4，3）
（1，4） （2，4） （3，4） （4，4）
共有16种等可能结果．其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（，12），（，13），（，14），（2，3），（2，4），（3，4），63小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为：．
16835则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为1．88这个规则对双方不公平．24.解：(1设购买一块A型小黑板需要x元，则购买一块B型小黑板需要(x-20元 根据题意
5x+4(x-20 =820 精品文档

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解得x=100 答：购买一块A型小黑板需要l00元，购买一块8型小黑板需要l20元 (2设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板(60-m块．
10080(60一m 根据题意5240①m60?13 ② 解得20＜m≤22 ∵m为整数．∴m为21或22

当m=21时60-m=39：当m=22时60-m=38．有两种购买方案 方案一：购买A型小黑板21块，购买8型小黑板39块；

方案二：购买A型小黑板22块。购买8型小黑板38块．
25、（1）m²3n2，2mn （2）9、6、3等（答案不唯一）
（3）由 b2mn得42mnmn2a、m、n均为正整数mn12或mn21即m1，n2或m2， n1
当m1， n2时am²3n21232213当m2n1时am23n222312726。解：（1）由A（－2，0），B（-3，3），O（0，0）可得解析式：yx22x
（2）当AO为平行四边形的边时，DE∥AO，DE=AO，由A（-2，0）知DE=AO=2，
若D在对称轴直线x=-1左侧，
则D横坐标为-3，代入抛物线解析式得D1（-3，3） 若D在对称轴直线x=-1右侧，
则D横坐标为1，代入抛物线解析式得D2（1，3）
（3）存在，如图： ∵B（-3，3），C（-1，-1），
根据勾股定理得：BO2=18，CO2=2，BC2=20， ∴BO2+CO2=BC2． ∴△BOC是直角三角形且BOCO3. 设P（m，m22m） 当P在x轴下方，则-2，
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若PMAM3，则m22mm23， ∴m=-2（舍）或者m=-3（舍）
PMAM3，则m22mm213， m=-2（舍）或者m=13， （13，59） 当P在x轴上方，则m<-2, PMAM3，则m22mm23， ∴m=-2（舍）或者m=-3，
∴P2（-3，3）
若PMAM13，则m22m1m23， ∴m=-2（舍）或者m=13（舍） 综上所述：符合条件的P有两个点：P11（3，59），P2（-3，3） 精品文档
若∴∴P1若

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