2020年宁德市初中毕业、升学考试

数 学 试 题

（全卷共6页，三大题，共26小题；满分150分；考试时间120分钟）

友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效．

参考公式：抛物线的顶点是，对称轴是直线 ．

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项，请用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂）

1．的相反数是（ ）．

A.3 B.- C.-3 D.

2．如图所示几何体的俯视图是（ ）．

3．下列运算中，结果正确的是（ ）.

A. B. C. D.

4．下列事件是必然事件的是（ ）．

A.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6

B.抛一枚硬币，正面朝上

C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组

D.打开电视，正在播放动画片

5.如图，在⊙O中，∠ACB＝34°，则∠AOB的度数是（ ）．

A.17° B.34° C.56° D.68°

6.今年颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中指出，“加大教育投入.提高国家财政性教育经费支出占国内生产总值比例，2012年达到4％.”如果2012年我国国内生产总值为435000亿元，那么2012年国家财政性教育经费支出应为（结果用科学记数法表示）（ ）．

A.4.35×105亿元 B.1.74×105亿元 C.1.74×104亿元 D. 174×102亿元

7．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ）．

8．反比例函数（x＞0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（ ）．

A．减小 B．增大 C．不变 D．先减小后不变

9．如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A的

半径为1，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后，

⊙A与静止的⊙B的位置关系是（ ）．

A.内含 B.内切 C.相交 D.外切

10．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个

直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（ ）.

A．2＋ B．2＋2 C．12 D．18

二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，满分24分．请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置）

11.化简：_____________.

12.分解因式：ax2＋2axy＋ay2＝______________________.

13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，

那么∠2是_______°．

14.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，

则BC的长为___________.

15．下表是中国2010年上海世博会官方网站公布的5月某一周入园参观人数，

则这一周入园参观人数的平均数是__________万.

16．如图，在□ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC等于_____．

17．如图，在直径AB＝12的⊙O中，弦CD⊥AB于M，且M是半径OB的中点，

则弦CD的长是_______（结果保留根号）.

18.用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得y＝_____________．

三、解答题（本大题有8小题，满分86分．请将解答过程用黑色签字笔写在答题卡的相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）

19．（每小题7分，满分14分）

⑴ 化简：（a＋2）（a－2）－a（a＋1）；

⑵ 解不等式≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．

20．（本题满分8分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.

21.（本题满分8分）某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：

⑴ 九年级（1）班参加体育测试的学生有_________人；

⑵ 将条形统计图补充完整；

⑶ 在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是___，等级C对应的圆心角的度数为___°；

⑷ 若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有___人.

22．（本题满分8分）我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳．如图是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且与AD垂直.已知装饰画的高度AD为0.66米，

求：⑴ 装饰画与墙壁的夹角∠CAD的度数（精确到1°）；

⑵ 装饰画顶部到墙壁的距离DC（精确到0.01米）.

23．（本题满分10分）据宁德网报道：第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市的成功举办，提升了闽东茶叶的国内外知名度和市场竞争力，今年第一季茶青（刚采摘下的茶叶）每千克的价格是去年同期价格的10倍.茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜冻影响，第一季茶青产量为198.6千克，比去年同期减少了87.4千克，但销售收入却比去年同期增加8500元.求茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为多少元？

24.（本题满分12分）如图1，抛物线与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，与直线交于A、D两点。

⑴直接写出A、C两点坐标和直线AD的解析式；

⑵如图2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字－1、1、3、4.随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字m记做P点的横坐标，第二次着地一面的数字n记做P点的纵坐标.则点落在图1中抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是多少？

25．（本题满分13分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.

⑴ 求证：△AMB≌△ENB；

⑵ ①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；

②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；

⑶ 当AM＋BM＋CM的最小值为时，求正方形的边长.

26.（本题满分13分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x（x＞0）.

⑴△EFG的边长是____（用含有x的代数式表示），当x＝2时，点G的位置在_______；

⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求

①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式；

②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式；

⑶探求⑵中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值.

2010年宁德市初中毕业、升学考试

数学试题参考答案及评分标准

⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分.

⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分.

⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数.

⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分.

一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）

1.B；2.D；3.A；4.C；5.D；6.C；7.B；8.A；9.D；10.B.

二、填空题：（本大题有8小题，每小题3分，满分24分）

11.1；12.a(x＋y)2；13.55；14.4；15.34.88；16.4；17.6；18.y＝x－.

三、解答题

19.（满分14分）

⑴ 解：原式＝………………5分

＝………………7分

⑵ 解：2（2x－1）－3（5x＋1）≤6. ………………2分

4x－2－15x－3≤6.

4x－15x≤6＋2＋3.

－11x≤11. ………………4分

x≥－1.………………5分

这个不等式的解集在数轴上表示如下: ………………7分

20．（满分8分）解法一：添加条件：AE＝AF，………………3分

证明：在△AED与△AFD中，

∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，………………6分

∴△AED≌△AFD（SAS）. ………………8分

解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA，………………3分

证明：在△AED与△AFD中，

∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA，………………6分

∴△AED≌△AFD（ASA）. ………………8分

21.（满分8分）⑴ 50；……2分

⑵ 画图正确；………………4分

⑶ 40%,72；………………6分

⑷ 595.…………8分

22．（满分8分）解：⑴ ∵AD＝0.66，

∴AE＝CD＝0.33.

在Rt△ABE中，………………1分

∵sin∠ABE＝＝，

∴∠ABE≈12°. ………………4分

∵∠CAD＋∠DAB＝90°，∠ABE＋∠DAB＝90°，

∴∠CAD＝∠ABE＝12°.

∴镜框与墙壁的夹角∠CAD的度数约为12°. ………………5分

⑵ 解法一：

在Rt△∠ABE中，

∵sin∠CAD＝，

∴CD＝AD·sin∠CAD＝0.66×sin12°≈0.14. ………………7分

解法二：

∵∠CAD＝∠ABE，

∠ACD＝∠AEB＝90°，

∴△ACD∽△BEA. ………………6分

∴.

∴.

∴CD≈0.14. ………………7分

∴镜框顶部到墙壁的距离CD约是0.14米.………………8分

23.（满分10分）解法一：

设去年第一季茶青每千克的价格为X元，则今年第一季茶青每千克的价格为10X元，…2分

依题意，得：

（198.6＋87.4）x＋8500＝198.6×10x. ………………7分

解得 x＝5. ………………9分

198.6×10×5＝9930（元）.

答：茶农叶亮亮今年第一季茶青的总收入为9930元. ………………10分

解法二：

设今年第一季茶青的总收入为x元，………………2分

依题意，得：

=10×………………7分

解得 x=9930. ………………9分

答：茶农叶亮亮今年第一季茶青的总收入为9930元.………………10分

24．（满分12分）解：⑴ A点坐标：(－3，0)，C点坐标：C(4，0)；………………2分

直线AD解析式：.………………5分

⑵ 所有可能出现的结果如下（用列树状图列举所有可能同样得分）：………………8分

总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而落在图1中抛物线与直线围成区域内的结果有7种：

（－1，1），（1，－1），（1，1），（1，3），（3，－1），（3，1），（4，－1）. …………11分

因此P（落在抛物线与直线围成区域内）＝.………………12分

（注：落在抛物线与直线围成区域内的点列举错误1个扣1分，2个及2个以上扣2分。由点列举错误引起概率计算错误不扣分。）

25．（满分13分）解：⑴∵△ABE是等边三角形，

∴BA＝BE，∠ABE＝60°.

∵∠MBN＝60°，

∴∠MBN－∠ABN＝∠ABE－∠ABN.

即∠BMA＝∠NBE.

又∵MB＝NB，

∴△AMB≌△ENB（SAS）. ………………5分

⑵①当M点落在BD的中点时，AM＋CM的值最小. ………………7分

②如图，连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，

AM＋BM＋CM的值最小. ………………9分

理由如下：连接MN.由⑴知，△AMB≌△ENB，

∴AM＝EN.

∵∠MBN＝60°，MB＝NB，

∴△BMN是等边三角形.

∴BM＝MN.

∴AM＋BM＋CM＝EN＋MN＋CM. ………………10分

根据“两点之间线段最短”，得EN＋MN＋CM＝EC最短

∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM＋BM＋CM的值最小，即等于EC的长.……11分

⑶过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，

∴∠EBF＝90°－60°＝30°.

设正方形的边长为x，则BF＝x，EF＝.

在Rt△EFC中，

∵EF2＋FC2＝EC2，

∴（）2＋（x＋x）2＝. ………………12分

解得，x＝（舍去负值）.

∴正方形的边长为. ………………13分

26．（满分13分）解：⑴ x，D点；………………3分

⑵ ①当0＜x≤2时，△EFG在梯形ABCD内部，所以y＝x2；………………6分

②分两种情况：

Ⅰ.当2＜x＜3时，如图1，点E、点F在线段BC上，

△EFG与梯形ABCD重叠部分为四边形EFNM，

∵∠FNC＝∠FCN＝30°,∴FN＝FC＝6－2x.∴GN＝3x－6.

由于在Rt△NMG中，∠G＝60°，

所以，此时 y＝x2－（3x－6）2＝.………………9分

Ⅱ.当3≤x≤6时，如图2，点E在线段BC上，点F在射线CH上，

△EFG与梯形ABCD重叠部分为△ECP，

∵EC＝6－x,

∴y＝（6－x）2＝.………………11分

⑶当0＜x≤2时，∵y＝x2在x＞0时，y随x增大而增大，

∴x＝2时，y最大＝；

当2＜x＜3时，∵y＝在x＝时，y最大＝；

当3≤x≤6时，∵y＝在x＜6时，y随x增大而减小，

∴x＝3时，y最大＝.………………12分

综上所述：当x＝时，y最大＝.………………13分

2020年宁德市中考数学试卷含答案（word版）