人教版九年级数学 第26章二次函数全章教案
发布时间:2013-05-23 12:34:14
发布时间:2013-05-23 12:34:14
第二十六章 二次函数
第1课时 26.1 二次函数
一、阅读教科书第2—3页上方
二、学习目标:
1.知道二次函数的一般表达式;
2.会利用二次函数的概念分析解题;
3.列二次函数表达式解实际问题.
三、知识点:
一般地,形如____________________________的函数,叫做二次函数。其中x是________,a是__________,b是___________,c是_____________.
四、基本知识练习
1.观察:①y=6x2;②y=-x2+30x;③y=200x2+400x+200.这三个式子中,虽然函数有一项的,两项的或三项的,但自变量的最高次项的次数都是______次.一般地,如果y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0),那么y叫做x的_____________.
2.函数y=(m-2)x2+mx-3(m为常数).
(1)当m__________时,该函数为二次函数;
(2)当m__________时,该函数为一次函数.
3.下列函数表达式中,哪些是二次函数?哪些不是?若是二次函数,请指出各项对应项的系数.
(1)y=1-3x2 (2)y=3x2+2x (3)y=x (x-5)+2
(4)y=3x3+2x2 (5)y=x+
五、课堂训练
1.y=(m+1)x-3x+1是二次函数,则m的值为_________________.
2.下列函数中是二次函数的是( )
A.y=x+ B. y=3 (x-1)2 C.y=(x+1)2-x2 D.y=-x
3.在一定条件下,若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为
s=5t2+2t,则当t=4秒时,该物体所经过的路程为( )
A.28米 B.48米 C.68米 D.88米
4.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________.
5.已知y与x2成正比例,并且当x=-1时,y=-3.
求:(1)函数y与x的函数关系式;
(2)当x=4时,y的值;
(3)当y=-时,x的值.
6.为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住(如图).若设绿化带的BC边长为x m,绿化带的面积为y m2.求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
六、目标检测
1.若函数y=(a-1)x2+2x+a2-1是二次函数,则( )
A.a=1 B.a=±1 C.a≠1 D.a≠-1
2.下列函数中,是二次函数的是( )
A.y=x2-1 B.y=x-1 C.y= D.y=
3.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.
4.已知二次函数y=-x2+bx+3.当x=2时,y=3,求 这个二次函数解析式.
第2课时 二次函数y=ax2的图象与性质
一、阅读课本:P4—6上方
二、学习目标:
1.知道二次函数的图象是一条抛物线;
2.会画二次函数y=ax2的图象;
3.掌握二次函数y=ax2的性质,并会灵活应用.
三、探索新知:
画二次函数y=x2的图象.
【提示:画图象的一般步骤:①列表(取几组x、y的对应值;②描点(表中x、y的数值在坐标平面中描点(x,y);③连线(用平滑曲线).】
列表:
x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y=x2 | … | … | |||||||
描点,并连线
由图象可得二次函数y=x2的性质:
1.二次函数y=x2是一条曲线,把这条曲线叫做______________.
2.二次函数y=x2中,二次函数a=_______,抛物线y=x2的图象开口__________.
3.自变量x的取值范围是____________.
4.观察图象,当两点的横坐标互为相反数时,函数y值相等,所描出的各对应点关于________对称,从而图象关于___________对称.
5.抛物线y=x2与它的对称轴的交点( , )叫做抛物线y=x2的_________.
因此,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________.
6.抛物线y=x2有____________点(填“最高”或“最低”) .
四、例题分析
例1 在同一直角坐标系中,画出函数y=x2,y=x2,y=2x2的图象.
解:列表并填:
x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y=x2 | … | … | |||||||||
y=x2的图象刚画过,再把它画出来.
x | … | -2 | -1.5 | -1 | -0.5 | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | … |
y=2x2 | … | … | |||||||||
归纳:抛物线y=x2,y=x2,y=2x2的二次项系数a_______0;顶点都是__________;
对称轴是_________;顶点是抛物线的最_________点(填“高”或“低”) .
例2 请在例1的直角坐标系中画出函数y=-x2,y=-x2, y=-2x2的图象.
列表:
x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y=x2 | … | … | |||||||
x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y=-x2 | … | … | |||||||||
x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y=-2x2 | … | … | |||||||||
归纳:抛物线y=-x2,y=-x2, y=-2x2的二次项系数a______0,顶点都是________,
对称轴是___________,顶点是抛物线的最________点(填“高”或“低”) .
五、理一理
1.抛物线y=ax2的性质
图象(草图) | 开口 方向 | 顶点 | 对称轴 | 有最高或最低点 | 最值 | |
a>0 | 当x=____时,y有最_______值,是______. | |||||
a<0 | 当x=____时,y有最_______值,是______. | |||||
2.抛物线y=x2与y=-x2关于________对称,因此,抛物线y=ax2与y=-ax2关于_______
对称,开口大小_______________.
3.当a>0时,a越大,抛物线的开口越___________;
当a<0时,|a| 越大,抛物线的开口越_________;
因此,|a| 越大,抛物线的开口越________,反之,|a| 越小,抛物线的开口越________.
六、课堂训练
1.填表:
开口方向 | 顶点 | 对称轴 | 有最高或最低点 | 最值 | |
y=x2 | 当x=____时,y有最_______值,是______. | ||||
y=-8x2 | |||||
2.若二次函数y=ax2的图象过点(1,-2),则a的值是___________.
3.二次函数y=(m-1)x2的图象开口向下,则m____________.
4.如图, ① y=ax2
② y=bx2
③ y=cx2
④ y=dx2
比较a、b、c、d的大小,用“>”连接.
___________________________________
七、目标检测
1.函数y=x2的图象开口向_______,顶点是__________,对称轴是________,
当x=___________时,有最_________值是_________.
2.二次函数y=mx有最低点,则m=___________.
3.二次函数y=(k+1)x2的图象如图所示,则k的取值
范围为___________.
4.写出一个过点(1,2)的函数表达式_________________.
第3课时 二次函数y=ax2+k的图象与性质
一、阅读课本:P6—7上方
二、学习目标:
1.会画二次函数y=ax2+k的图象;
2.掌握二次函数y=ax2+k的性质,并会应用;
3.知道二次函数y=ax2与y=的ax2+k的联系.
三、探索新知:
在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1,y=x2-1的图象.
解:先列表
x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y=x2+1 | … | … | |||||||
y=x2-1 | … | … | |||||||
描点并画图
观察图象得:
1.
开口方向 | 顶点 | 对称轴 | 有最高(低)点 | 最值 | |
y=x2 | |||||
y=x2-1 | |||||
y=x2+1 | |||||
2.可以发现,把抛物线y=x2向______平移______个单位,就得到抛物线y=x2+1;把抛物线y=x2向_______平移______个单位,就得到抛物线y=x2-1.
3.抛物线y=x2,y=x2-1与y=x2+1的形状_____________.
四、理一理知识点
1.
y=ax2 | y=ax2+k | |
开口方向 | ||
顶点 | ||
对称轴 | ||
有最高(低)点 | ||
最值 | a>0时,当x=______时,y有最____值为________; a<0时,当x=______时,y有最____值为________. | |
增减性 | ||
2.抛物线y=2x2向上平移3个单位,就得到抛物线__________________;
抛物线y=2x2向下平移4个单位,就得到抛物线__________________.
因此,把抛物线y=ax2向上平移k(k>0)个单位,就得到抛物线_______________;
把抛物线y=ax2向下平移m(m>0)个单位,就得到抛物线_______________.
3.抛物线y=-3x2与y=-3x2+1是通过平移得到的,从而它们的形状__________,由此可得二次函数y=ax2与y=ax2+k的形状__________________.
五、课堂巩固训练
1.填表
函数 | 草图 | 开口方向 | 顶点 | 对称轴 | 最值 | 对称轴右侧的增减性 |
y=3x2 | ||||||
y=-3x2+1 | ||||||
y=-4x2-5 | ||||||
2.将二次函数y=5x2-3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________.
3.写出一个顶点坐标为(0,-3),开口方向与抛物线y=-x2的方向相反,形状相同的抛
物线解析式____________________________.
4.抛物线y=4x2+1关于x轴对称的抛物线解析式为______________________.
六、目标检测
1.填表
函数 | 开口方向 | 顶点 | 对称轴 | 最值 | 对称轴左侧的增减性 |
y=-5x2+3 | |||||
y=7x2-1 | |||||
2.抛物线y=-x2-2可由抛物线y=-x2+3向___________平移_________个单位得到的.
3.抛物线y=-x2+h的顶点坐标为(0,2),则h=_______________.
4.抛物线y=4x2-1与y轴的交点坐标为_____________,与x轴的交点坐标为_________.
第4课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质
一、阅读课本:P7—8
二、学习目标:
1.会画二次函数y=a(x-h)2的图象;
2.掌握二次函数y=a(x-h)2的性质,并要会灵活应用;
三、探索新知:
画出二次函数y=-(x+1)2,y-(x-1)2的图象,并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性.
先列表:
x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y=-(x+1)2 | … | … | |||||||||
y=-(x-1)2 | … | … | |||||||||
描点并画图.
1.观察图象,填表:
函数 | 开口方向 | 顶点 | 对称轴 | 最值 | 增减性 |
y=-(x+1)2 | |||||
y=-(x-1)2 | |||||
2.请在图上把抛物线y=-x2也画上去(草图).
①抛物线y=-(x+1)2 ,y=-x2,y=-(x-1)2的形状大小____________.
②把抛物线y=-x2向左平移_______个单位,就得到抛物线y=-(x+1)2 ;
把抛物线y=-x2向右平移_______个单位,就得到抛物线y=-(x+1)2 .
四、整理知识点
1.
y=ax2 | y=ax2+k | y=a (x-h)2 | |
开口方向 | |||
顶点 | |||
对称轴 | |||
最值 | |||
增减性 (对称轴左侧) | |||
2.对于二次函数的图象,只要|a|相等,则它们的形状_________,只是_________不同.
五、课堂训练
1.填表
图象(草图) | 开口 方向 | 顶点 | 对称轴 | 最值 | 对称轴 右侧的增减性 | |
y=x2 | ||||||
y=-5 (x+3)2 | ||||||
y=3 (x-3)2 | ||||||
2.抛物线y=4 (x-2)2与y轴的交点坐标是___________,与x轴的交点坐标为________.
3.把抛物线y=3x2向右平移4个单位后,得到的抛物线的表达式为____________________.
把抛物线y=3x2向左平移6个单位后,得到的抛物线的表达式为____________________.
4.将抛物线y=-(x-1)x2向右平移2个单位后,得到的抛物线解析式为____________.
5.写出一个顶点是(5,0),形状、开口方向与抛物线y=-2x2都相同的二次函数解析式 ___________________________.
六、目标检测
1.抛物线y=2 (x+3)2的开口______________;顶点坐标为__________________;对称轴是_________;当x>-3时,y______________;当x=-3时,y有_______值是_________.
2.抛物线y=m (x+n)2向左平移2个单位后,得到的函数关系式是y=-4 (x-4)2,则
m=__________,n=___________.
3.若将抛物线y=2x2+1向下平移2个单位后,得到的抛物线解析式为_______________.
4.若抛物线y=m (x+1)2过点(1,-4),则m=_______________.
第5课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
一、阅读课本:第9页.
二、学习目标:
1.会画二次函数的顶点式y=a (x-h)2+k的图象;
2.掌握二次函数y=a (x-h)2+k的性质;
3.会应用二次函数y=a (x-h)2+k的性质解题.
三、探索新知:
画出函数y=-(x+1)2-1的图象,指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性.
列表:
x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
y=-(x+1)2-1 | … | … | |||||||
由图象归纳:
1.
函数 | 开口方向 | 顶点 | 对称轴 | 最值 | 增减性 |
y=-(x+1)2-1 | |||||
2.把抛物线y=-x2向_______平移______个单位,再向_______平移_______个单位,就得到抛物线y=-(x+1)2-1.
四、理一理知识点
y=ax2 | y=ax2+k | y=a (x-h)2 | y=a (x-h)2+k | |
开口方向 | ||||
顶点 | ||||
对称轴 | ||||
最值 | ||||
增减性 (对称轴右侧) | ||||
2.抛物线y=a (x-h)2+k与y=ax2形状___________,位置________________.
五、课堂练习
1.
y=3x2 | y=-x2+1 | y=(x+2)2 | y=-4 (x-5)2-3 | |
开口方向 | ||||
顶点 | ||||
对称轴 | ||||
最值 | ||||
增减性 (对称轴左侧) | ||||
2.y=6x2+3与y=6 (x-1)2+10_____________相同,而____________不同.
3.顶点坐标为(-2,3),开口方向和大小与抛物线y=x2相同的解析式为( )
A.y=(x-2)2+3 B.y=(x+2)2-3
C.y=(x+2)2+3 D.y=-(x+2)2+3
4.二次函数y=(x-1)2+2的最小值为__________________.
5.将抛物线y=5(x-1)2+3先向左平移2个单位,再向下平移4个单位后,得到抛物线的解析式为_______________________.
6.若抛物线y=ax2+k的顶点在直线y=-2上,且x=1时,y=-3,求a、k的值.
7.若抛物线y=a (x-1)2+k上有一点A(3,5),则点A关于对称轴对称点A’的坐标为 __________________.
六、目标检测
1.
开口方向 | 顶点 | 对称轴 | |
y=x2+1 | |||
y=2 (x-3)2 | |||
y=- (x+5)2-4 | |||
2.抛物线y=-3 (x+4)2+1中,当x=_______时,y有最________值是________.
3.足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化,这一过程可近似地用下列哪幅图表示( )
A B C D
4.将抛物线y=2 (x+1)2-3向右平移1个单位,再向上平移3个单位,则所得抛物线的表达式为________________________.
5.一条抛物线的对称轴是x=1,且与x轴有唯一的公共点,并且开口方向向下,则这条抛物线的解析式为____________________________.(任写一个)
第6课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
一、阅读课本:第10页.
二、学习目标:
1.配方法求二次函数一般式y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴;
2.熟记二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标公式;
3.会画二次函数一般式y=ax2+bx+c的图象.
三、探索新知:
1.求二次函数y=x2-6x+21的顶点坐标与对称轴.
解:将函数等号右边配方:y=x2-6x+21
2.画二次函数y=x2-6x+21的图象.
解:y=x2-6x+21配成顶点式为_______________________.
列表:
x | … | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | … |
y=x2-6x+21 | … | … | |||||||
3.用配方法求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点与对称轴.
四、理一理知识点:
y=ax2 | y=ax2+k | y=a(x-h)2 | y=a(x-h)2+k | y=ax2+bx+c | |
开口方向 | |||||
顶点 | |||||
对称轴 | |||||
最值 | |||||
增减性 (对称轴左侧) | |||||
五、课堂练习
1.用配方法求二次函数y=-2x2-4x+1的顶点坐标.
2.用两种方法求二次函数y=3x2+2x的顶点坐标.
3.二次函数y=2x2+bx+c的顶点坐标是(1,-2),则b=________,c=_________.
4.已知二次函数y=-2x2-8x-6,当___________时,y随x的增大而增大;当x=________时,y有_________值是___________.
六、目标检测
1.用顶点坐标公式和配方法求二次函数y=x2-2-1的顶点坐标.
2.二次函数y=-x2+mx中,当x=3时,函数值最大,求其最大值.
第7课时 二次函数y=ax2+bx+c的性质
一、复习知识点:第6课中“理一理知识点”的内容.
二、学习目标:
1.懂得求二次函数y=ax2+bx+c与x轴、y轴的交点的方法;
2.知道二次函数中a,b,c以及△=b2-4ac对图象的影响.
三、基本知识练习
1.求二次函数y=x2+3x-4与y轴的交点坐标为_______________,与x轴的交点坐标____________.
2.二次函数y=x2+3x-4的顶点坐标为______________,对称轴为______________.
3.一元二次方程x2+3x-4=0的根的判别式△=______________.
4.二次函数y=x2+bx过点(1,4),则b=________________.
5.一元二次方程y=ax2+bx+c(a≠0),△>0时,一元二次方程有_______________,
△=0时,一元二次方程有___________,△<0时,一元二次方程_______________.
四、知识点应用
1.求二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点(含y=0时,则在函数值y=0时,x的值是抛物
线与x轴交点的横坐标).
例1 求y=x2-2x-3与x轴交点坐标.
2.求二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点(含x=0时,则y的值是抛物线与y轴交点的纵
坐标).
例2 求抛物线y=x2-2x-3与y轴交点坐标.
3.a、b、c以及△=b2-4ac对图象的影响.
(1)a决定:开口方向、形状
(2)c决定与y轴的交点为(0,c)
(3)b与-共同决定b的正负性
(4)△=b2-4ac
例3 如图, 由图可得:
a_______0
b_______0
c_______0
△______0
例4 已知二次函数y=x2+kx+9.
①当k为何值时,对称轴为y轴;
②当k为何值时,抛物线与x轴有两个交点;
③当k为何值时,抛物线与x轴只有一个交点.
五、课后练习
1.求抛物线y=2x2-7x-15与x轴交点坐标__________,与y轴的交点坐标为_______.
2.抛物线y=4x2-2x+m的顶点在x轴上,则m=__________.
3.如图: 由图可得:
a_______0
b_______0
c_______0
△=b2-4ac______0
六、目标检测
1.求抛物线y=x2-2x+1与y轴的交点坐标为_______________.
2.若抛物线y=mx2-x+1与x轴有两个交点,求m的范围.
3.如图:
由图可得:a _________0
b_________0
c_________0
△=b2-4ac_________0
第8课时 二次函数y=ax2+bx+c解析式求法
一、阅读课本:第12~13页.
二、学习目标:
1.会用待定系数法求二次函数的解析式;
2.实际问题中求二次函数解析式.
三、课前基本练习
1.已知二次函数y=x2+x+m的图象过点(1,2),则m的值为________________.
2.已知点A(2,5),B(4,5)是抛物线y=4x2+bx+c上的两点,则这条抛物线的对称轴为_____________________.
3.将抛物线y=-(x-1)2+3先向右平移1个单位,再向下平移3个单位,则所得抛物线的
解析式为____________________.
4.抛物线的形状、开口方向都与抛物线y=-x2相同,顶点在(1,-2),则抛物线的解
析式为________________________________.
四、例题分析
例1 已知抛物线经过点A(-1,0),B(4,5),C(0,-3),求抛物线的解析式.
例2 已知抛物线顶点为(1,-4),且又过点(2,-3).求抛物线的解析式.
例3 已知抛物线与x轴的两交点为(-1,0)和(3,0),且过点(2,-3).
求抛物线的解析式.
五、归纳
用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法:
1.已知抛物线过三点,设一般式为y=ax2+bx+c.
2.已知抛物线顶点坐标及一点,设顶点式y=a(x-h)2+k.
3.已知抛物线与x轴有两个交点(或已知抛物线与x轴交点的横坐标),
设两根式:y=a(x-x1)(x-x2) .(其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标)
六、实际问题中求二次函数解析式
例4 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?
七、课堂训练
1.已知二次函数的图象过(0,1)、(2,4)、(3,10)三点,求这个二次函数的关系式.
2.已知二次函数的图象的顶点坐标为(-2,-3),且图像过点(-3,-2),求这个二次
函数的解析式.
3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与
y轴交于点C(0,3),求二次函数的顶点坐标.
4.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,那么△PBQ的面积S随出发时间t如何变化?写出函数关系式及t的取值范围.
八、目标检测
1.已知二次函数的图像过点A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,求这个二次函数解析式.
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第9课时 用函数观点看一元二次方程
一、阅读课本:第16~19页
二、学习目标:
1.知道二次函数与一元二次方程的关系.
2.会用一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式△=b2-4ac判断二次函数y=ax2+bx+c与x轴的公共点的个数.
三、探索新知
1.问题:如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系h=20t-5t2.
考虑以下问题:
(1)球的飞行高度能否达到15m?如能,需要多少飞行时间?
(2)球的飞行高度能否达到20m?如能,需要多少飞行时间?
(3)球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?
(4)球从飞出到落地要用多少时间?
2.观察图象:
(1)二次函数y=x2+x-2的图象与x轴有____个交点,则一元二次方程x2+x-2=0的根的判别式△=_______0;
(2)二次函数y=x2-6x+9的图像与x轴有___________个交点,则一元二次方程
x2-6x+9=0的根的判别式△=_______0;
(3)二次函数y=x2-x+1的图象与x轴________公共点,则一元二次方程x2-x+1=0的根的判别式△_______0.
四、理一理知识
1.已知二次函数y=-x2+4x的函数值为3,求自变量x的值,可以看作解一元二次方程 __________________.反之,解一元二次方程-x2+4x=3又可以看作已知二次函数 __________________的函数值为3的自变量x的值.
一般地:已知二次函数y=ax2+bx+c的函数值为m,求自变量x的值,可以看作解一元二次方程ax2+bx+c=m.反之,解一元二次方程ax2+bx+c=m又可以看作已知二次函数y=ax2+bx+c的值为m的自变量x的值.
2.二次函数y=ax2+bx+c与x轴的位置关系:
一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式△=b2-4ac.
(1)当△=b2-4ac>0时 抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点;
(2)当△=b2-4ac=0时 抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个交点;
(3)当△=b2-4ac<0时 抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点.
五、基本知识练习
1.二次函数y=x2-3x+2,当x=1时,y=________;当y=0时,x=_______.
2.二次函数y=x2-4x+6,当x=________时,y=3.
3.如图,
一元二次方程ax2+bx+c=0
的解为________________
4.如图
一元二次方程ax2+bx+c=3
的解为_________________
5.如图 填空:
(1)a________0
(2)b________0
(3)c________0
(4)b2-4ac________0
六、课堂训练
1.特殊代数式求值:
①如图 看图填空:
(1)a+b+c_______0
(2)a-b+c_______0
(3)2a-b _______0
②如图 2a+b _______0
4a+2b+c_______0
2.利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式
(1)方程ax2+bx+c=0的根为___________;
(2)方程ax2+bx+c=-3的根为__________;
(3)方程ax2+bx+c=-4的根为__________;
(4)不等式ax2+bx+c>0的解集为________;
(5)不等式ax2+bx+c<0的解集为________;
(6)不等式-4<ax2+bx+c<0的解集为________.
七、目标检测
根据图象填空:
(1)a_____0;(2)b_____0;(3)c______0;
(4)△=b2-4ac_____0;(5)a+b+c_____0;
(6)a-b+c_____0;(7)2a+b_____0;
(8)方程ax2+bx+c=0的根为__________;
(9)当y>0时,x的范围为___________;
(10)当y<0时,x的范围为___________;
八、课后训练
1.已知抛物线y=x2-2kx+9的顶点在x轴上,则k=____________.
2.已知抛物线y=kx2+2x-1与坐标轴有三个交点,则k的取值范围___________.
3.已知函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)的图象如图所示,则关于x的方程
ax2+bx+c-4=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的正实数根 B.有两个异号实数根
C.有两个相等实数根 D.无实数根
4.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列说法中:
①ac<0;②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3;③a+b+c>0;
④当x>1时,y随x的增大而增大.
正确的说法有__________________(把正确的序号都填在横线上).
第10课时 实际问题与二次函数(1)
一、阅读教科书:P22的问题
二、学习目标:
几何问题中应用二次函数的最值.
三、课前基本练习
1.抛物线y=-(x+1)2+2中,当x=___________时,y有_______值是__________.
2.抛物线y=x2-x+1中,当x=___________时,y有_______值是__________.
3.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)中,当x=___________时,y有_______值是__________.
四、例题分析:(P15的探究)
用总长为60m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化,当l是多少时,场地的面积S最大?
五、课后练习
1.已知直角三角形两条直角边的和等于8,两条直角边各为多少时,这个直角三角形的面积最大,最大值是多少?
2.从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的关系式是h=30t-5t2.小球运动的时间是多少时,小球最高?小球运动中的最大高度是多少?
3.如图,四边形的两条对角线AC、BD互相垂直,AC+BD=10,当AC、BD的长是多少时,四边形ABCD的面积最大?
4.一块三角形废料如图所示,∠A=30°,∠C=90°,AB=12.用这块废料剪出一个长方形CDEF,其中,点D、E、F分别在AC、AB、BC上.要使剪出的长方形CDEF面积最大,点E应造在何处?
六、目标检测
如图,点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上,四边形EFGH也是正方形.当
点E位于何处时,正方形EFGH的面积最小?
第11课时 实际问题与二次函数(2)
商品价格调整问题
一、阅读课本:第23页(探究1)
二、学习目标:
1.懂得商品经济等问题中的相等关系的寻找方法;
2.会应用二次函数的性质解决问题.
三、探索新知
某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?
分析:调整价格包括涨价和降价两种情况,用怎样的等量关系呢?
解:(1)设每件涨价x元,则每星期少卖_________件,实际卖出_________件,设商品的利润为y元.
(2)设每件降价x元,则每星期多卖_________件,实际卖出__________件.
四、课堂训练
1.某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出(100-x)件,应如何定价才能使利润最大?
2.蔬菜基地种植某种蔬菜,由市场行情分析知,1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x(月
份)与市场售价P(元/千克)的关系如下表:
上市时间x/(月份) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
市场售价P(元/千克) | 10.5 | 9 | 7.5 | 6 | 4.5 | 3 |
这种蔬菜每千克的种植成本y(元/千克)与上市时间x(月份)满足一个函数关系,这个函数的图象是抛物线的一段(如图).
(1)写出上表中表示的市场售价P(元/千克)关于上市时间x(月份)的函数关系式;
(2)若图中抛物线过A、B、C三点,写出抛物线对应的函数关系式;
(3)由以上信息分析,哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大?最大值为多少?
(收益=市场售价-种植成本)
五、目标检测
某宾馆客房部有60个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天200元时,房间可以住满.当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空间.对有游客入住的房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定介增加x元,求:
(1)房间每天入住量y(间)关于x(元)的函数关系式;
(2)该宾馆每天的房间收费z(元)关于x(元)的函数关系式;
(3)该宾馆客房部每天的利润w(元)关于x(元)的函数关系式,当每个房间的定价为多少元时,w有最大值?最大值是多少?
第12课时 实际问题与二次函数(3)
一、阅读课本:第25页探究3
二、学习目标:
1.会建立直角坐标系解决实际问题;
2.会解决桥洞水面宽度问题.
三、基本知识练习
1.以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系时,可设这条抛物线
的关系式为___________________________________.
2.拱桥呈抛物线形,其函数关系式为y=-x2,当拱桥下水位线在AB位置时,水面宽为
12m,这时水面离桥拱顶端的高度h是( )
A.3m B.2m C.4m D.9m
3.有一抛物线拱桥,已知水位线在AB位置时,水面的宽为4米,水位上升4米,就达到警戒线CD,这时水面宽为4米.若洪水到来时,水位以每小时0.5米的速度上升,则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M处?
四、课堂练习
1.一座拱桥的轮廓是抛物线(如图①所示),拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均为5m.
(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图②所示),其关系式y=ax2+c的形式,请根据所给的数据求出a、c的值;
(2)求支柱MN的长度;
(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2m,高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说说你的理由.
2.如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m时,水面CD的宽是10m.
(1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式.
(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计).货车正以每小时40km的速度开往乙地,当行驶1h时,忽然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以每小0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处,当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行).试问:如果货车按原来速度行驶,能否安全通过此桥?若能,请说明理由.若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?
第13课时 二次函数综合应用
一、复习二次函数的基本性质
二、学习目标:
灵活运用二次函数的性质解决综合性的问题.
三、课前训练
1.二次函数y=kx2+2x+1(k<0)的图象可能是( )
2.如图:
(1)当x为何范围时,y1>y2?
(2)当x为何范围时,y1=y2?
(3)当x为何范围时,y1<y2?
3.如图,是二次函数y=ax2-x+a2-1的
图象,则a=____________.
4.若A(-,y1),B(-1,y2),C(,y3)为二次函数y=-x2-4x+5图象上的三点,则y1、y2、y3的大小关系是( )
A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y3<y1<y2 D.y2<y1<y3
5.抛物线y=(x-2) (x+5)与坐标轴的交点分别为A、B、C,则△ABC的面积为__________.
6.如图,已知在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AD在x轴上,点A在原点,AB=3,AD=5.若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向做匀速运动,同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A→B→C→D的路线做匀速运动.当点P运动到点D时停止运动,矩形ABCD也随之停止运动.
(1)求点P从点A运动到点D所需的时间.
(2)设点P运动时间为t(秒)
①当t=5时,求出点P的坐标.
②若△OAP的面积为S,试求出S与
t之间的函数关系式(并写出相应
的自变量t的取值范围).
五、目标检测
如图,二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A(-1,0),B(3,0)两交点,且交y轴于
点C.
(1)求b、c的值;
(2)过点C作CD∥x轴交抛物线于点D,点M为此抛物线的顶点,试确定△MCD的形状.
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