高三导学案 学科 数学 编号 5.1.1编写人 刘富良 审核人 使用时间

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5.1数列的概念及简单表示法（第1课时）

【学习目标】

1. 以数列前几项为背景会写数列的通项；

2.会根据数列的通项公式或递推关系，求出数列的某一项；

【重点难点】 重点 ：根据数列的通项公式或递推关系，求出数列的某一项；。

难点 ：根据已知数列的递推关系写出通项an.

【使用说明及学法指导】要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成。

预习案

一、知识梳理

1． 数列的定义

按照 排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的 。

2． 数列的分类

3. 数列的表示法

数列有三种表示法，它们分别是 、 和 。

4． 数列的通项公式

如果数列{an}的第n项与 之间的关系可以用一个公式an＝f(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．

二、基础自测

1. 已知数列{an}的前4项为1,3,7,15，写出数列{an}的一个通项公式为__________．

2. 数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋2n，则{an}的通项公式an＝________.

3. 若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n (n＝1,2,3，…)，则此数列的通项公式为an＝__________；数列{nan}中数值最小的项是第________项．

4. 数列{an}的通项公式an＝ncos ，其前n项和为Sn，则S2 012等于(　　)

A．1 006 B．2 012 C．503 D．0

一、合作探究

例1. 根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式．

(1)－1，7，－13，19，…；

(2)0.8，0.88，0.888，…；

(3)，，－，，－，，….

例2. 根据下列条件，确定数列{an}的通项公式：

(1)a1＝1，an＋1＝3an+3；

（2）

(3)a1＝1，an＝an－1 (n≥2)；

例3.根据下列条件，确定数列{an}的通项公式：

(1)a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋)；

(2)a1＝，an＋1＝an＋(1－)；

(3)a1＝1，an＋1＝.

二、总结整理

训练案

一、课中训练与检测

1. (1)已知a1＝1，an＋1＝2an＋1，求an；

(2)已知a1＝2，an＋1＝an＋n，求an.

（3）已知，求an.

2. 已知数列{an}．(1)若an＝n2－5n＋4.

①数列中有多少项是负数？②n为何值时，an有最小值？并求出最小值．

(2)若an＝n2＋kn＋4且对于n∈N*，都有an＋1＞an成立．求实数k的取值范围．

二、课后巩固促提升

已知正整数对按如下规律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),,则第60个数对是_ .

数列概念与表示法()