2011年松江区高考数学5月三模试卷

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松江区2010学年度第二学期高三月考
数学(理科)试卷
(满分150分,完卷时间120分钟)2011.5

考生注意:
1.答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚,并在规定的区域内贴上条形码.
2.本试卷共有23道试题,满分150分,考试时间120分钟.

一、填空题(本大题每满分56本大题共有14题,考生必须在答题纸相应编号的空格内直
接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.
1已知集合Axx1,BxxaABR则实数a的取值范围是2.方程9x3x2的解为
3.已知向量a(x,yb(1,2,若ab(1,3,则a
4.以F1(3,0F2(3,0为焦点,渐近线方程为y2x的双曲线的标准方程是5.如果矩阵1

11是线性方程组a1xb1yc1的增广矩阵,则这个线性方程组的解xy113a2xb2yc2



可用矩阵表示为6.如果以a
11
为首项,a为公比的等比数列的各项和为1,则实数a=33
7.养鱼工作者常采用“捉-放-捉”的方法来估计一个鱼塘中鱼的数量.如果从这个鱼塘
中随机捕捞出100条鱼,将这100条鱼分别作上记号后再放回鱼塘,数天后再从鱼塘中随机捕捞出200条鱼,发现其中带有记号的鱼有8条,从而可以估计鱼塘中的鱼约有条.
n23n*
8(1xa0a1xa2xa3xanx(nNa1:a21:3n
9.在极坐标系中,直线sin(

4
2被圆4截得的弦长为
10.在(0,2内,使sinxcosx成立的x的取值范围为11.用一个不平行于底面的平面截一个底面直径为40cm的圆柱,截得如图
几何体,若截面椭圆的长轴为50cm,几何体最短的母线长为70cm则此几何体的体积为cm
12.若对任意的xR,不等式x(a1x恒成立,则实数a的取值范围是
3

高三数学(理)14

13.将正整数按下表的规律排列,把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数,记作
aij(i,jN,如第2行第4列的数是15,记作a2,415,则a12,14
*
145161736„„
236151835„„987141934„„101112132033„„252423222132„„262728293031„„„„„„„„„„„„
14.如图,在平面斜坐标系中xoy450,斜坐标定义为:
OPx0e1y0e2(其中e1,e2分别为斜坐标系的x,y
P(x0,y0
F1(1,0,F2(2,0,且动点M(x,y满足MF1MF2,
M迹方
二、选择题(本大题每满分20本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生必须在
答题纸相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对答5分,否则一律得零分.15ABC中,A
A

6

3
BC3AB
4
6,则C34
BCD

4

34

16m1是直线mx(2m1y10和直线3xmy30垂直的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
17.设奇函数f(x(0上为增函数,且f(10,则不等式
集为
A(,0(0,B(,1(1,C(10(01
D.不能确定
f(xf(x
x
0的解

高三数学(理)24

18.给出下面类比推理命题(R为实数集,C为复数集,M为向量集),其中类比结论正确
的是
A.由“若aR,则a2a”类比推出“若aC,则a2a
B.由“若a,bR,且ab0,则ab”类比推出“若a,bM,且a-b0
ab
Ca,bR,且a2b20,则a0b0”类比推出“若a,bC,且
22
ab0,则a0b0
22
D“若a,bRab0a0b0类比推出“若a,bMab0
a0b0

三.解答题(本大题每满分74本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规
定区域内写出必要的步骤.19(本题满分10分)
已知复数z112iz2cosisin,若z1z2为纯虚数,求tan(2
20(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8
已知正四棱锥PABCD的所有棱长都是2底面正方形两条对角线相交于O点,点M是侧棱PC的中点.
1)求此正四棱锥的体积.
2求直线BM与侧面PAB所成角的值.(用反三角函数表示)

21.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3题满分6
某厂生产某种零件,每个零件的成本为50元,出厂单价定为80元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.04元,但实际出厂单价最低不能低于60元。
1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为60元?
2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x的表达式;3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个,利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本


4
的值.
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