北京市大兴区中考数学一模试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列运算中，正确的是（　　）

A．2a2﹣a2＝2 B．（a3）2＝a5 C．a2•a4＝a6 D．a﹣3÷a﹣2＝a

2．二元一次方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

3．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A． B．

C． D．

4．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据如图，在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气（　　）

A．惊蛰 B．小满 C．立秋 D．大寒

5．如图是某款篮球架的示意图，已知底座BC＝0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD＝1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.26，sin75°≈0.97，tan75°≈3.73，≈1.73）（　　）

A．3.04 B．3.05 C．3.06 D．4.40

6．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点C为圆心，OA的长为半径作半圆交CE于点D，若OA＝4，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．3π﹣ B．3π﹣2 C．﹣2 D．﹣

7．黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（　　）

A． B． C． D．

8．为响应国家要求中小学生每天锻练1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对本校部分同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的部分数据的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2），根据图中的信息，下列结论：

①小明本次调查最合理的方式是选择不同的年级、不同班级的学生进行随机调查；

②在调查的学生中喜欢乒乓球的同学有5人；

③估计该校2000名学生中喜欢足球的学生有400人；

④小洪是该校的一名同学，那么他喜欢“其它”兴趣爱好的概率是0.2．

其中正确的结论有（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

9．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（　　）

A． B． C． D．

10．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，如果把阴影部分剪拼成一个正方形，那么这个新正方形的边长是 （　　）

A． B． C． D．3

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．若分式的值为零，则x的值为　 　．

12．已知x1，x2是一元二次方程x2+6x+1＝0的两实数根，则2x1﹣x1x2+2x2的值为　 　．

13．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是　 　（只需写一个，不添加辅助线）．

14．如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA＝4，OC＝1，那么图中阴影部分的面积为　 　．（结果保留π）

15．从﹣3、﹣、﹣2、﹣1、这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既使关于x的方程ax＝2﹣3x有整数解，又在函数y＝的自变量取值范围内的概率是　 　．

16．如图，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴，分别交函数y＝（x＜0）和y＝（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．以下列结论：

①∠POQ不可能等于90°；

②＝；

③这两个函数的图象一定关于y轴对称；

④若S△POM＝S△QOM，则k1+k2＝0；

⑤△POQ的面积是（|k1|+|k2|）．

其中正确的有　 　（填写序号）．

三．解答题（共7小题）

17．化简并求值：（）÷，其中x，y满足|x+2|+（2x+y﹣1）2＝0．

18．若点C（﹣2，﹣3）关于x轴的对称点为A，关于y轴的对称点为B，

（1）在坐标系xOy中画出△ABC，并求△ABC的面积；

（2）将△ABC向上移2个单位，再向右移4个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标．

19．某加工厂有工人60名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？

20．问题发现：

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）求证：CD∥BE．

拓展探究：

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，连接BE，求∠AEB的度数．

21．如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2．

（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；

（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；

（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值．

22．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分布被制成下列两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下：

（1）写出表格中a，b，c的值；

（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？

23．如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y＝ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y＝﹣x﹣1交于点C．

（1）求抛物线解析式及对称轴；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．

问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．

北京市大兴区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．【分析】分别根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法分别计算可得．

【解答】解：A、2a2﹣a2＝a2，此选项错误；

B、（a3）2＝a6，此选项错误；

C、a2•a4＝a6，此选项正确；

D、a﹣3÷a﹣2＝a﹣3﹣（﹣2）＝a﹣1，此选项错误；

故选：C．

【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方．

2．【分析】根据方程组的解法解答判断即可．

【解答】解：解方程组，可得：，

故选：B．

【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，知道二元一次方程组的解是两个方程的公共解是解题的关键，此外，本题还可以逐项解方程组．

3．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．

【解答】解：，

由①得，x＞1，

由②得，x≥2，

故此不等式组得解集为：x≥2．

在数轴上表示为：

．

故选：A．

【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．

4．【分析】根据函数的图象确定每个节气白昼时长，然后即可确定正确的选项．

【解答】解：A、惊蛰白昼时长为11.5小时，高于11小时，不符合题意；

B、小满白昼时长为14.5小时，高于11小时，不符合题意；

C、立秋白昼时长为14小时，高于11小时，不符合题意；

D、大寒白昼时长为9.8小时，低于11小时，符合题意，

故选：D．

【点评】考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够读懂函数的图象并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．

5．【分析】延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．

【解答】解：延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，

在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，

∴AB＝BC•tan75°＝0.60×3.732＝2.2392，

∴GM＝AB＝2.2392，

在Rt△AGF中，∵∠FAG＝∠FHD＝60°，sin∠FAG＝，

∴sin60°＝＝，

∴FG＝2.17，

∴DM＝FG+GM﹣DF≈3.05米．

答：篮框D到地面的距离是3.05米．

故选：B．

【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．

6．【分析】连接OE，根据CE⊥OA且OA＝4可知OC＝2，求出cos∠EOC＝，由此可得出∠COE的度数，进而得出∠BOE的度数，根据S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形ACD﹣S扇形BOE﹣S△COE即可得出结论．

【解答】解：连接OE，如图所示：

∵C为OA的中点，CE⊥OA且OA＝4，

∴OC＝2，

∴cos∠EOC＝＝，CE＝＝2，

∴∠COE＝60°．

∵∠AOB＝90°，

∴∠BOE＝30°，

∴S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形ACD﹣S扇形BOE﹣S△COE

＝﹣﹣﹣×2×2＝﹣2．

故选：C．

【点评】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求出∠COE的度数是解答此题的关键．

7．【分析】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．

【解答】解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角顶点处剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选C．

【点评】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．

8．【分析】根据题目中的扇形统计图和条形统计图逐项分析即可．

【解答】解：根据用样本估计总体的基本思想，则小明本次调查最合理的方式是选择不同的年级、不同班级的学生进行随机调查是最有说服力的故①正确；

由从条形图中得出打篮球的人数是20人，踢足球的人数为10人，其他的人数为15人，从扇形统计图中得出打篮球的人数占总人数的比例为40%，可求出总人数＝20÷40%＝50人，则打乒乓球的人数＝50﹣20﹣15﹣10＝5人，故②正确；

由条形统计图可知：40个人中喜欢足球的学生有10人，所以所占的百分比为×100%＝20%，所以估计该校2000名喜欢足球的有2000×20%＝400人，故③正确；

因为喜欢篮球、足球、乒乓球的概率分别为0.4、0.2、0.1，所以他喜欢“其它”兴趣爱好的概率是0.3，故④错误．

故选：A．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

9．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

【解答】解：∵共6个数，大于3的有3个，

∴P（大于3）＝＝；

故选：D．

【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．

10．【分析】先计算出阴影部分的面积，然后根据算术平方根的定义即可求出新正方形的边长．

【解答】解：S阴影＝S正方形+S三角形＝4+×4×2＝8；

故剪下的阴影部分可以拼成的正方形的边长为．

故选：C．

【点评】此题主要考查了算术平方根在实际中的应用．能够正确的计算出阴影部分的面积是解答此题的关键．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．【分析】分式的值为零：分子2﹣|x|＝0，且分母x+2≠0．

【解答】解：根据题意，得

2﹣|x|＝0，且x+2≠0，

解得，x＝2．

故答案是：2．

【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

12．【分析】根据根与系数的关系解答．

【解答】解：依题意得：x1+x2＝﹣6，x1•x2＝1，

所以2x1﹣x1x2+2x2＝2（x1+x2）﹣x1x2＝2×（﹣6）﹣1＝﹣13．

故答案是：﹣13．

【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

13．【分析】根据等式的性质可得BC＝EF，根据平行线的性质可得∠B＝∠E，再添加AB＝ED可利用SAS判定△ABC≌△DEF．

【解答】解：添加AB＝ED，

∵BF＝CE，

∴BF+FC＝CE+FC，

即BC＝EF，

∵AB∥DE，

∴∠B＝∠E，

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

故答案为：AB＝ED．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

14．【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式即可求解．

【解答】解：∵△AOC≌△BOD

∴阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积＝﹣＝5π，

故答案为5π．

【点评】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积是解题关键．

15．【分析】既使关于x的方程ax＝2﹣3x有整数解，又在函数y＝的自变量取值范围内a的值为﹣，可直接利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：∵关于x的方程ax＝2﹣3x解为：x＝，

∴a的值既使关于x的方程ax＝2﹣3x有整数解有﹣、﹣2、1，

∵函数y＝的自变量取值范围为：x≤且x≠﹣2，

∴又在函数y＝的自变量取值范围内的为：﹣3、﹣、﹣1，

∴既使关于x的方程ax＝2﹣3x有整数解，又在函数y＝的自变量取值范围内a的值为﹣，

则既使关于x的方程ax＝2﹣3x有整数解，又在函数y＝的自变量取值范围内的概率是，

故答案为：．

【点评】本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．

16．【分析】根据∠POQ的变化规律可以断定①错误；根据为正，而为负可以断定②错误

；根据两个反比例函数的图象关于y轴对称时比例系数是互为相反数可以断定③错误；

根据反比例函数比例系数的几何意义可以断定④和⑤正确．

【解答】解：①点M接近点O时，∠POQ接近180°，点M沿着y轴正方向运动的过程中，∠POQ越来越小，越来越接近于0°，从接近180°到接近0°的过程中，必然存在∠POQ等于90°的情况，所以①错误．

②由图可知：k1＜0，k2＞0，则＜0，而＞0，所以②错误．

③反比例函数y＝（x＜0）图象关于y轴对称的图象的解析式为y＝﹣（x＞0），仅当k2＝﹣k1时，这两个函数的图象才关于y轴对称，所以③错误．

④因为PQ∥x轴，x轴⊥y轴，所以PQ⊥y轴．所以S△POM＝＝﹣k1，S△QOM＝＝k2．若S△POM＝S△QOM，则﹣k1＝k2，即k1+k2＝0，所以④正确．

⑤由④得：S△POM＝，S△QOM＝．所以S△POQ＝（|k1|+|k2|）．所以⑤正确．

故答案为：④、⑤．

【点评】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，以及反比例函数图象与其比例系数符号的关系；本题还注重推理能力的考查，是一道好题．

三．解答题（共7小题）

17．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据非负数的性质列出关于x、y的方程组，解之求得x、y的值，最后代入计算可得．

【解答】解：原式＝•

＝•

＝，

∵|x+2|+（2x+y﹣1）2＝0，

∴，

解得：，

∴原式＝＝﹣．

【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及非负数的性质．

18．【分析】（1）根据网格结构找出点C，再根据平面直角坐标系找出点A、B的位置，然后顺次连接即可，再根据三角形的面积公式列式计算；

（2）根据网格结构找出平移后的点A1，B1，C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出A1，B1，C1的坐标．

【解答】解：（1）△ABC如图所示，△ABC的面积＝×6×4＝12；

（2）△A1B1C1如图所示，A1（2，5），B1（6，﹣1），C1（2，﹣1）．

【点评】本题考查了利用平移变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键．

19．【分析】本题的等量关系为：生产螺栓的工人人数+生产螺母的工人人数＝60；生产的螺栓的数量×2＝生产的螺母的数量．由此可列出方程组求解．

【解答】解：设应安排x人生产螺栓，有y人生产螺母．

由题意，得，

解这个方程组得：，

答：应安排25人生产螺栓，35人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套．

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．

20．【分析】（1）先证出∠ACD＝∠BCE，那么△ACD≌△BCE，根据全等三角形证出AD＝BE；

（2）由（1）证得△ACD≌△BCE，得到∠ADC＝∠BEC通过等量代换得到∠DCB＝∠EBC，有内错角相等得到CD∥BE；

（3）证明△ACD≌△BCE，得出∠ADC＝∠BEC，由△DCE为等腰直角三角形，得到∠CDE＝∠CED＝45°，因为点A，D，E在同一直线上，得到∠ADC＝135°，∠BEC＝135°，于是得到∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°．

【解答】解：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，

∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，

∴∠ACD＝60°﹣∠CDB＝∠BCE，

在△ACD和△BCE中，，

∴△ACD≌△BCE（SAS）．

（2）由（1）证得△ACD≌△BCE，

∴∠ADC＝∠BEC，∵∠CDE＝60°，

∴∠ADC＝∠BEC＝120°，

∵∠DCB＝60°﹣∠BCE，∠CBE＝180°﹣∠BEC﹣∠ECB＝60°﹣∠ECB，

∴∠DCB＝∠EBC，

∴CD∥BE；

（3））∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM．

理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，

∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，

∴∠ACD＝∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，

∵△DCE为等腰直角三角形，

∴∠CDE＝∠CED＝45°，

∵点A，D，E在同一直线上，

∴∠ADC＝135°，

∴∠BEC＝135°，

∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°．

【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质；证明三角形全等是解决问题的关键．

21．【分析】（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x＝﹣＝2，抛物线过是A（0，﹣3），则：函数的表达式为：y＝ax2+bx﹣3，把B点坐标代入函数表达式，即可求解；

（2）分AB＝AC、AB＝BC、AC＝BC，三种情况求解即可；

（3）由S△PAB＝•PH•xB，即可求解．

【解答】解：（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x＝﹣＝2…①，

抛物线过是A（0，﹣3），则：函数的表达式为：y＝ax2+bx﹣3，

把B点坐标代入上式得：9＝25a+5b﹣3…②，

联立①、②解得：a＝，b＝﹣，c＝﹣3，

∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣3，

当x＝2时，y＝﹣，即顶点D的坐标为（2，﹣）；

（2）A（0，﹣3），B（5，9），则AB＝13，

①当AB＝AC时，设点C坐标（m，0），

则：（m）2+（﹣3）2＝132，解得：m＝±4，

即点C坐标为：（4，0）或（﹣4，0）；

②当AB＝BC时，设点C坐标（m，0），

则：（5﹣m）2+92＝132，解得：m＝5，

即：点C坐标为（5，0）或（5﹣2，0），

③当AC＝BC时，设点C坐标（m，0），

则：点C为AB的垂直平分线于x轴的交点，

则点C坐标为（，0），

故：存在，

点C的坐标为：（4，0）或（﹣4，0）或（5，0）或（5﹣2，0）或（，0）；

（3）过点P作y轴的平行线交AB于点H，

设：AB所在的直线过点A（0，﹣3），则设直线AB的表达式为y＝kx﹣3，

把点B坐标代入上式，9＝5k﹣3，则k＝，

故函数的表达式为：y＝x﹣3，

设：点P坐标为（m， m2﹣m﹣3），则点H坐标为（m， m﹣3），

S△PAB＝•PH•xB＝（﹣m2+12m），

当m＝2.5时，S△PAB取得最大值为：，

答：△PAB的面积最大值为．

【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．

22．【分析】（1）根据表格中的数据求出乙的平均成绩，找出甲的中位数，方差，确定出a，b，c的值即可；

（2）综合平均数，中位数，众数以及方差分析，确定出合适人选即可．

【解答】解：（1）乙的平均成绩a＝×（3+6+4+8×3+7×2+9+10）＝7（环）；

∵甲射击的成绩从小到大从新排列为：5、6、6、7、7、7、7、8、8、9，

∴甲射击成绩的中位数b＝＝7（环），

其方差c＝×[（5﹣7）2+2×（6﹣7）2+4×（7﹣7）2+2×（8﹣7）2+（9﹣7）2]＝×（4+2+2+4）＝1.2；

（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，

从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，

从众数看甲射中7环的次数多而乙射中8环的次数多，

从方差看甲的成绩比乙成绩稳定，

综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选乙参赛，因为获得高分的可能更多．

【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，众数，以及方差，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

23．【分析】（1）由待定系数法求解即可；

（2）将四边形周长最小转化为PC+PO最小即可；

（3）利用相似三角形对应点进行分类讨论，构造图形．设出点N坐标，表示点M坐标代入抛物线解析式即可．

【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（4，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣1，得

解得

∴抛物线解析式为：y＝

∴抛物线对称轴为直线x＝﹣

（2）存在

使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小

∴取点C（0，﹣1）关于直线x＝1的对称点C′（2，﹣1），连C′O与直线x＝1的交点即为P点．

设过点C′、O直线解析式为：y＝kx

∴k＝﹣

∴y＝﹣

则P点坐标为（1，﹣）

（3）当△AOC∽△MNC时，

如图，延长MN交y轴于点D，过点N作NE⊥y轴于点E

∵∠ACO＝∠NCD，∠AOC＝∠CND＝90°

∴∠CDN＝∠CAO

由相似，∠CAO＝∠CMN

∴∠CDN＝∠CMN

∵MN⊥AC

∴M、D关于AN对称，则N为DM中点

设点N坐标为（a，﹣ a﹣1）

由△EDN∽△OAC

∴ED＝2a

∴点D坐标为（0，﹣）

∵N为DM中点

∴点M坐标为（2a，）

把M代入y＝，解得

a＝0（舍去）或a＝4

∴a＝4

则N点坐标为（4，﹣3）

当△AOC∽△CNM时，∠CAO＝∠NCM

∴CM∥AB则点C关于直线x＝1的对称点C′即为点M

由（2）M为（2，﹣1）

∴由相似CN＝，MN＝

由面积法求N到MC距离为

则N点坐标为（，﹣）

∴N点坐标为（4，﹣3）或（，﹣）

【点评】本题为代数几何综合题，考查了待定系数、两点之间线段最短的数学模型构造、三角形相似．解答时，应用了数形结合和分类讨论的数学思想．

2020-2021学年最新北京市大兴区中考数学一模试卷(2)及答案解析