第1章 质点运动学 P21一质点在xOy 平面上运动，运动方程为：x =3t +5, y =21t 2+3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计。⑴以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；⑵求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；⑶计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；⑷求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)。解：（1）j t t i t r )4321()53(2 m⑵ 1 t s,2 t s 时，j i r 5.081 m ；2114r i j v v vm∴ 213 4.5r r r i j v v v v vm⑶0t s 时，054r i j v vv；4t s 时，41716r i j v vv ∴ 140122035m s 404r r r i j i j tv v v v v v v vv ⑷ 1d 3(3)m s d r i t j tv v v v v ，则：437i j v v v v 1s m(5) 0t s 时，033i j v v v v ；4t s 时，437i j v v vv24041 m s 44ja j t v v v v v v v v v (6) 2d 1 m s d a j tv v v v 这说明该点只有y 方向的加速度，且为恒量。质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为226a x ，a 的单位为m/s 2，x的单位为m 。质点在x =0处，速度为10m/s,试求质点在任何坐标处的速度值。解：由d d d d d d d d x a t x t xv v v v得：2d d (26)d a x x x v v 两边积分210 d (26)d xx xvv v 得：2322250x x v∴ 31225 m s x x v一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 =2+33t ，式中 以弧度计，t 以秒计，求：⑴ t ＝2s 时，质点的切向和法向加速度；⑵当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少?解： t tt t 18d d ,9d d 2⑴ s 2 t 时，2s m 362181 R a2222s m 1296)29(1 R a n⑵ 当加速度方向与半径成ο45角时，有：tan 451n a a即： R R 2，亦即t t 18)9(22 ，解得：923t 则角位移为：322323 2.67rad 9t一质点在半径为的圆形轨道上自静止开始作匀角加速度转动，其角加速度为 = rad/s 2，求t ＝2s 时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度。解：s 2 t 时，4.022.0t 1s rad则0.40.40.16R v 1s m064.0)4.0(4.022 R a n 2s m0.40.20.08a R 2s m22222s m 102.0)08.0()064.0(a a a n与切向夹角arctan()0.06443n a a

大学物理课后习题答案