深圳人口与医疗需求预测

摘要

医疗需求与人口数量发展紧密相关。本文通过对深圳市历年人口数据分析，运用曲线拟合法建立模型，从而根据得到的人口数量预测，分析未来十年医疗床位需求。

问题一：根据深圳人口近十年的变化趋势，可以看出人口的增长与户籍人口以及非户籍人口的增长有关。对于人口预测，我们运用了曲线拟合法，对历年的人口数据（户籍人口与非户籍人口）用Excel、Matlab软件进行拟合，选择了最能描述数据规律的曲线作为预测模型。通过预测，得到了深圳人口呈增长趋势。到达2020年，总人口数将达到1657.807万人，其中非户籍人口增长对总人口增长有重要的影响。

通过对历年户籍户数与户籍人口数分析，平均每户人数到2010年为3.5人/户，可知人口家庭规模的减小。对于年龄结构，我们分析了3年的人口数据，画出散点图，并计算得到了青少年比例与老龄人比例，根据其变化规律，发现老龄人口比例呈上升趋势，增长率大于青少年比例，可知老龄化程度在未来十年会日益严重。

对于医疗床位的预测，我们考虑到其需求主要与人口数量密切相关，建立了人口-床位需求模型。通过对全市人口历年住院人数的分析，拟合出其未来十年变化，预测出每年的人均住院率，同时分析了人均住院天数以及病床使用率等因素。代入模型即可求出全市及各区的床位需求量。预测到2020年时，全市床位需求达到4.7522万张。结果说明了深圳市医疗机构的床位需求是成上升趋势的。

问题二：不同疾病在不同医疗机构及不同地区的患者数是不一样的，因此不同的医疗机构的床位保障要求也有所不用。对于小儿肺炎，我们不考虑人体机能的进步，即认为不同病情在人群中的发病率一直保持不变，并认为患病人数与床位需求量成正比。通过matlab计算马尔科夫链移交矩阵、小儿肺炎住院人数占青少年人口比例及青少年人数确定患病人数，并结和历年深圳的床位情况，建立了合适的医疗需求模型，并对不同医疗机构为后十年的床位需求做出了预测。通过2010年，2011年深圳市小儿肺炎的数据分析并预测，可得到2020年三级综合医院小儿肺炎患者的床位需求量为180张，妇幼保健院床位需求为149张，儿童医院的床位需求为251张，其他医疗机构为227张。通过结果的分析及运用DPS软件检验，进一步验证了我们所建模型的合理性，说明我们所建的模型在一定程度上与实际是相符合的。

本文通过对人口以及医疗床位的分析，预测到未来十年深圳市人口数量将持续增长，并导致医疗床位需求也增大。鉴于分析其影响因素，我们建议深圳市适当调节户籍制度，从而宏观控制人口急剧增长；加大医疗的投入，使全市的医疗设备能更好的满足市民的需求。

关键词：深圳市 、曲线拟合、人口预测、马尔科夫链 、医疗床位预测

目录

摘要 1

一、问题重述 3

二.模型假设 3

三.符号说明 4

四、模型建立与求解 5

问题一 5

4.1问题分析 5

4.2 模型一的建立 6

4.3模型一的求解 9

4.4 模型一的检验 10

4.5模型二的建立 10

4.6 模型二的求解 13

4.7 模型二的检验 16

问题二 16

4.8问题分析 16

4.9 模型三的建立 16

4.10 模型三的求解 17

4.11 模型三的检验 19

五、优缺点评价 20

六、模型推广 20

七.参考文献 20

附录 21

一、问题重述

深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。

从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。

未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。然而，现有人口社会发展模型在面对深圳情况时，却难以满足人口和医疗预测的要求。为了解决此问题，请根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，解决下面几个问题：

1. 分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；

2. 根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。

二.模型假设

1) 在预测期间不会发生对人口有巨大影响的特殊事件(如大规模战争、严重的瘟疫、大范围自然灾害等)；

2) 在短期预测时间内，政策保持稳定，不发生大的变化；

3) 流动人口不携老年人务工；

4) 假设在短期预测时间中，各区发展稳定，占总人口数比例基本保持不变。

5) 假设发病率不会有大的变化。

三.符号说明

：第i年全市人口总数；

：第i年户籍人口数量；

：第i年非户籍人口数量；

：第i年j区的人口数量；

:第i年j区的床位需求；

：全市床位需求；

：第i年居民年住院率；

：第i年居民平均住院天数；

：第i年每床平均工作日；

：第i年全市病床使用率；

：第i年全市居民的住院人数；

:第t年各医疗机构的床位需求量；

：第t年小儿肺炎住院人数；

：小儿肺炎患者平均住院天数；

：第t年青少年的人口数；

四、模型建立与求解

问题一

4.1问题分析

深圳是个“移民”城市，到2010年，总人口中无户籍人口超过了总量的2/3，且非户籍人口的流动性非常大。通过对附表数据的分析，我们得出了图4.1：

图4.1 1979-2010深圳人口数量

通过此图中数据分析，可以看到深圳总人口呈现一个上升趋势。人口的增加受到户籍人口与非户籍人口增加的影响。

对于近十年的户籍人口变化趋势，可以看出是呈一个大致稳定的趋势发展。通过对户籍人口户数的分析，得到了每户人口的变化：

图4.2 1979-2010每户人口平均数

由图可知，从1979-2010年，深圳户籍人口的家庭结构从原来的3-5口之家居多，演变到以3口之家居多的模式。

对非户籍人口的变化趋势，可知近十年来是呈现一个稳定增加的状态。

通过对深圳户籍人口及非户籍人口的增长，预测未来十年总人口。

4.2 模型一的建立

设表示第i年总人口的数量，则

其中，表示第i年户籍人口数量，表示第i年非户籍人口数量。

1.户籍人口的拟合曲线：

通过户籍人口的散点图分析，可知其发展趋势符合二次曲线的变化。即用matlab拟合得出曲线：

图4.3 1979-2010户籍人口数与拟合曲线

曲线方程：

2. 非户籍人口的拟合曲线

图4.4 1979-2010非户籍人口数与拟合曲线

曲线方程：

3. 对于年龄结构的分析，通过已给的3年的数据，我们将年龄结构划分为三组：青少年（0-14岁），中青年（15-64岁），老龄人（65-100+）。其中，分析了老龄人与青少年的比例：

表4.1 年龄比例

图4.5青年人口比例与老龄人口比例图

简化模型，我们考虑短期内呈此趋势发展，可得各年龄状态的比例函数：

老龄人比例函数：

青少年比例函数：

图4.6 各年龄结构图

由2000，2010年的分年龄人口的数据可得，

老龄人口增长率：1.1394

青少年人口增长率：0.7189

综上可知，在未来十年中：

1. 深圳人口家庭结构规模逐渐减小。随着家庭户数的增加，平均每个家庭的人口数3.5人。

2. 流动人口增长显著，影响深圳常住人口的大量增加。

3. 老龄化程度逐渐加重。深圳属于活力型城市，青年人数占了大比例。但是老龄人口的增长率（2000-2010年）为1.1394，且有增加的趋势。

4.3模型一的求解

由趋势预测法，将预测年代入拟合曲线方程，可以得到非户籍人口与户籍人口的预测值：

表4.2 人口预测表(万人)

4.4 模型一的检验

为了验证模型的准确性，我们通过对部分历年人口数据（2007年以前的非户籍与户籍人口数），用matlab进行曲线拟合，找出了最符合的曲线方程，如下：

运用此模型预测2008-2010年的人口数据，将其与实际值进行比较，即可检验模型的准确性。

表4.3 人口实际值与预测值对比

通过计算2008-2010年总人口实际值与预测值，可得到其误差都控制在5%以内，说明实际人数与此模型的预测值偏差不大，即模型符合实际。

4.5模型二的建立

全市的床位需求与人口的增长呈正相关。根据人口的总量，对每年住院率的预测，建立以下床位需求模型：

其中，为全市床位需求，为第i年居民年住院率，为第i年居民平均住院天数。

通过历年的数据，我们拟合得到了居民人均住院率及住院天数。

1.住院人数：

图4.7：住院人数（万人）随年份变化趋势

可知是呈二次多项式的增长趋势，即方程为：

通过公式：

可预测出各年的居民住院率。

2. 病床使用率及平均住院天数

表4.4： （其中2011年的为上半年，其余为一年）

病床使用率：

通过对2002-2011年的病床使用率统计，进行拟合估计：

由此可得，每床年平均工作天数：

平均住院天数的散点图：

图4.8 2002-2011居民平均住院天数散点图

2002-2011年的全市居民平均住院天数在区间[8 , 9.5]中波动。

综上，经过matlab曲线拟合进行预测，我们得到一下估计：

表4.5： 各项指标预测

4. 通过附表及收集到的数据，我们得到2009，2010深圳市发展为8个新区的人数比例。

表4.6 各区人口占全市人口比例（%）

由上表可知各区人数的比例没有发生大的变动。我们根据此比例，则求出了各个区每年的人口预测值，进而求得了各区对医疗床位的需求。

表4.7 各区人口预测：（万人）

4.6 模型二的求解

依据表对模型中各参数的预测值，代入函数，即可得到未来十年全市床位的需求量：

表4.8: 全市病床需求预测(万张)

图4.9 深圳市全市床位预测图

可看出床位发展呈上升趋势，与人口数量的增加正相关。

千人床是衡量一个地区医疗水平的一个重要指标，指每千人拥有的床位数。

通过预测未来10年的全市床位需求，可得到各年千人床的数据，如下表：

表4.9 全市千人床预测

图4.10 深圳市未来十年千人床预测图

通过千人床指标的反映，可知深圳人口对医疗水平的需求在增加。

表4.10：各区未来10年床位需求（万张）

图4.11 未来十年各区床位需求量

由此图可以清晰的看到，宝安区的床位需求最高，其次便是龙岗区，福田区，罗湖区，南山区，盐田区与两个新区的床位需求最低。

4.7 模型二的检验

以2011年为例

根据所给资料2011年深圳市总床位数与预测值比较：

表4.11 床位检验表

可以看出预测值与实际值误差控制在1.7%,所以认为模型在一定程度上是符合实际的。

问题二

4.8问题分析

根据问题一得到的人口数量和结构变化趋势及所收集的数据，结合历年的各种疾病患者的平均住院天数以及各医疗机构每床年平均工作天数，预测不同疾病在未来一段时间内每年的发病住院人数。由这个数据来确定未来深圳市的各种疾病在各个医疗机构的床位需求并根据结果，对政府和医疗机构提出合理性的建议。

通过对患小儿肺炎的患者及其患病数据分析，可知：

1. 患者为0-14岁的儿童。我们选择了人口中的青少年人口进行了床位的需求分析。

2. 对于小儿肺炎患者历年住院记录，我们将该病的主要医疗机构分为了4类，分别为：三级综合医院；儿童医院；妇幼保健所；其他医疗机构。

4.9 模型三的建立

根据收集到的深圳市小儿肺炎在各个医疗机构的数据，采用马尔可夫链模型来进行预测深圳市未来10年在各个医疗机构小儿肺炎的床位需求量。

模型：每年小儿肺炎患者在各个医疗机构的住院人数 ×患者的平均住院天数÷每床每年工作天数。

模型建立如下：

根据收集到的资料中2010年及2011年的小儿肺炎患者占青少年人数的比例作为初始移交矩阵，

;

;

用matlab求出下一年行向量，

;

两者相乘得出下一年的小儿肺炎住院人数占青少年人口比例。

;

如此迭代，利用上两年的小儿肺炎住院人数占青少年人口比例作为下一年的马尔科夫链移交矩阵在matlab里进行下一年行变量的求解，移交矩阵与行变量的乘积即为下一年小儿肺炎住院人数占青少年人口比例。

再把每年的小儿肺炎住院人数占青少年人口比例乘以每年的青少年人数得出每年小儿肺炎患者住院人数。

;

设未来十年内小儿肺炎患者的平均住院天数为各个医疗机构在2010-2011年的住院天数的平均值，每床每年工作天数为深圳市全部医疗机构每床每年工作天数的平均值，则各个医疗机构的病床需求量为

;

4.10 模型三的求解

通过小儿肺炎住院人数占青少年人口比例以及青少年人口数求出三级综合医院、妇幼保健院、儿童医院和其他医院机构在未来十年的小儿肺炎患者在各个医疗机构的人数

表4.12 小儿肺炎各医疗机构住院人数(人)

图4.12 小儿肺炎各医疗机构住院人数预测图

由上图表可看出，小儿肺炎患者人数增长幅度呈曲线发展，三级综合医院患者人数增长幅度不大，儿童医院及妇幼保健院呈现上升趋势，其他医疗机构对床位需求呈现曲线发展。这与未来十年内生活环境以及经济的发展有关系。

通过已经求得的未来十年各个医疗机构的小儿肺炎患者数，以及附录平均住院天数求出未来十年各医疗机构小儿肺炎病床需求量。

表4.13各医疗机构小儿肺炎病床需求量(张)

图4.13 小儿肺炎各医疗机构病床需求预测柱状图

由上图表可看出，三级综合医院增长幅度不大，儿童医院及妇幼保健院在未来十年对床位的需求呈现上升趋势，其他医疗机构对床位需求呈现曲线发展。这与未来十年内政府对卫生事业的投入情况以及经济的发展有关系。从总需求量上看，深圳市小儿肺炎患者对床位的需求量变化幅度不是很大，这说明目前深圳市的医疗设备还是可以满足患者需求的，不会发生太大的医疗设备需求短缺情况。

4.11 模型三的检验

检验方法一：

通过运用DPS数据处理系统软件对所求出的2011年至2020年各个医疗机构小儿肺炎患者对床位需求量进行Cochran检验，得出以下结果：

表4.14 检验表一

由上面的检验结果可以看出P>0.5,所以所建立的模型是符合实际的

检验方法二：

通过运用DPS数据处理系统软件对所求出的2011年至2020年各个医疗机构小儿肺炎患者对床位需求量进行Friedman检验，得出以下结果：

表4.15 检验表二

从上面的结果可以看出P>0.05,所以模型是合理的。

通过一上两种方法的检验，进一步证明了我们所建的模型具有一定的合理性，所求出的床位需求在一定程度上是符合实际的。

五、优缺点评价

模型优点：

．运用matlab对历年人口数据进行拟合，较好的反应了数据的变化趋势，能在短期预测中直观的反映出人口变化。

2. 通过马尔科夫链预测小儿肺炎患者的床位需求变化，一定程度上合理地得到未来十年各个医疗机构的床位需求量。

模型缺点：

1.预测床位模型中，我们运用了居民年平均住院率进行预测。这样，不能较好的反映各个不同年龄组对于床位的需求。

2.人口-床位模型主要考虑了床位需求与人口总量的关系，对于医疗设施，医疗人员的变化对床位需求的影响没有考虑，使模型不够准确的反映未来的需求。

六、模型推广

由于数据的限制，模型只考虑了一些主要的因素。对于人口-床位需求模型，可以考虑不同年龄阶段的发病率不同，求得其具体的变化，由人口预测得到的各年龄段的人数，分别对各年龄组的床位需求进行预测，得到更准确的模型。另外，也可以加入其他影响因素，如：医疗设施的提高，人均收入的增加等。

本文对于人口数量的预测以及床位的需求模型，可以运用到短期的预测中。通过检验，可看出预测结果比较准确。

七.参考文献

【1】 《数学模型》（第三版）[J]．高等教育出版社 ，2003.8（2010重影） 姜启源 谢金星 叶 俊 编；

【2】张智星等·《matlab程序设计与应用》·清华大学出版社出版·148-153·2001年；

【3】[2] 国家统计局人口和就业统计司，中国人口统计年鉴－2006，北京：中国统计出版社，2006；

【4】宛小燕，曾诚，王星月，等．浅谈卫生人力资源的预测方法［Ｊ］．中国卫生事业管理，2004，20（4）：250 251；

【5】张宗震;马尔可夫预测法基本原理解析与应用[J];成都电子机械高等专科学校学报;2001年02期；

【6】唐小我，曾勇，曹长修;市场预测中马尔科夫链转移概率的估计[J];地质科技管理;1994年06期；

附录

1.人口预测：

非户籍人口：

x=[1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010]';

y=[0.15 1.20 3.30 9.50 19.00 30.61 40.29 42.11 49.84 60.00 76.78 99.13 153.54 187.80 248.28 318.74 349.99 379.51 418.29 465.73 512.71 576.32 592.53 607.17 627.34 635.67 645.82 674.27 699.99 726.21 753.56 786.17]';

a=polyfit(x,y,2)

xx=linspace(min(x),max(x));

>> yy=polyval(p,xx);

>> plot(x,y,'o',xx,yy)

vpa(poly2sym(polyfit(x,y,2)),5)

结果;

a =

1.0e+006 *

0.0000 -0.0012 1.1574

方程：y=0 .30562*x^2-1189.7*x+0.11574*10^7

>> y11=polyval(a,2011)

y11 =

879.7104

>> y12=polyval(a,2012)

y12 =

919.5150

>> y13=polyval(a,2013)

y13 =

959.9309

>> y14=polyval(a,2014)

y14 =

1.0010e+003

>> y15=polyval(a,2015)

y15 =

1.0426e+003

>> y16=polyval(a,2016)

y16 =

1.0848e+003

>> y17=polyval(a,2017)

y17 =

1.1277e+003

>> y18=polyval(a,2018)

y18 =

1.1712e+003

>> y19=polyval(a,2019)

y19 =

1.2153e+003

>> y20=polyval(a,2020)

y20 =

1.2600e+003

户籍人口：

x=[1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010]';

y= [31.26 32.09 33.39 35.45 40.52 43.52 47.86 51.45 55.60 60.14 64.82 68.65 73.22 80.22 87.69 93.97 99.16 103.38 109.46 114.60 119.85 124.92 132.04 139.45 150.93 165.13 181.93 196.83 212.38 228.07 241.45 251.03]’;

a=polyfit(x,y,2)

vpa(poly2sym(polyfit(x,y,2)),5)

结果：

a =

1.0e+005 *

0.0000 -0.0082 8.1337

ans =

.20782*x^2-822.26*x+.81337e6

方程：y=0.20782*x^2-822.26*x+0.81337*10^6

>> y11=polyval(a,2011)

y11 =

258.5669

>> y12=polyval(a,2012)

y12 =

272.3755

>>

>> y13=polyval(a,2013)

y13 =

286.5996

>> y14=polyval(a,2014)

y14 =

301.2394

>> y15=polyval(a,2015)

y15 =

316.2949

>> y16=polyval(a,2016)

y16 =

331.7660

>> y17=polyval(a,2017)

y17 =

347.6527

>> y18=polyval(a,2018)

y18 =

363.9551

>> y19=polyval(a,2019)

y19 =

380.6732

>> y20=polyval(a,2020)

y20 =

397.8069

2.预测未来十年的病床需求量：x代表1881年—2010年，y代表每年深圳总住院人口数

x=[1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010];

>> y=[1.41 1.97 3.44 4.11 4.88 4.68 5.84 6.97 7.87 8.73 10.08 11.4 12.59 12.81 13.07 14.63 16.15 19.05 21.12 26.61 30.23 35.74 41.57 49 54.68 59.24 68.06 75.34 79.7 79.8];

plot(x,y,'*')

>> a=polyfit(x,y,2)

vpa(poly2sym(polyfit(x,y,2)),5)

结果：

a =

1.0e+005 *

0.0000 -0.0056 5.5450

ans =

.14057*x^2-558.37*x+.55450e6

即方程为：y=0.14057*x^2-558.37*x+0.55450*10^6

预测10年：

y11=polyval(a,2011)

y11 =

90.1080

y12=polyval(a,2012)

y12 =

97.2411

>> y13=polyval(a,2013)

y13 =

104.6553

>> y14=polyval(a,2014)

y14 =

112.3507

>> y15=polyval(a,2015)

y15 =

120.3272

>> y16=polyval(a,2016)

y16 =

128.5848

>> y17=polyval(a,2017)

y17 =

137.1236

>> y18=polyval(a,2018)

y18 =

145.9435

>> y19=polyval(a,2019)

y19 =

155.0445

y20=polyval(a,2020)

y20 =

164.4267

3.平均住院数：

x=[2011 2010 2009 2008 2007 2006 2005 2004 2003 2002];

y=[8.0 8.0 8.1 8.5 8.4 8.5 8.6 8.50 9.3 9.4];

>> p=polyfit(x,y,2);

xx=linspace(min(x),max(x));

>> yy=polyval(p,xx);

>> plot(x,y,'o',xx,yy)

4.2010年各区人口比例：

x=[923470 1317620 1088008 4017805 2011224 208878 481505 309244];

y=[10357754 10357754 10357754 10357754 10357754 10357754 10357754 10357754];

z=x./y

z =

0.0892 0.1272 0.105 0.3879 0.1942 0.0202 0.0465 0.0299

2000年各区人口比例：

X=[

774805 909571 722095 2735129 1714908 152323];

>> y=[7008831 7008831 7008831 7008831 7008831 7008831];

>> z=X./y

z =

0.1105 0.1298 0.103 0.3902 0.2447 0.0217

5.2011——2020年青少年占总人口比例：

t=[11 12 13 14 15 16 17 18 19 20];

y=0.00139*t+0.08494

结果;

Columns 1 through 9

305/3043 69/679 154/1495 261/2500 539/5095 103/961 432/3979 605/5502 259/2326

Column 10

323/2865

6.2011——2020年青少年占总人口比例：

t=[11 12 13 14 15 16 17 18 19 20];

y=0.00139*t+0.08494

结果;

Columns 1 through 9

305/3043 69/679 154/1495 261/2500 539/5095 103/961 432/3979 605/5502 259/2326

Column 10

323/2865

7.各年各机构的P-limit值

2012年

format rat

>> p=[0.4275 0.3834 ;0.5117 0.4371];

>> a=[p'-eye(2);ones(1,2)];

>> b=[zeros(2,1);1];

>> p_limit=a\b

p_limit =

704/1351

1149/2438format rat

>> p=[0.5446 0.4167; 1.67556 1.2639];

>> a=[p'-eye(2);ones(1,2)];

>> b=[zeros(2,1);1];

>> p_limit=a\b

p_limit =

317/470

651/3295

2013年：

format rat

>> p=[0.3834 0.4441 ;0.4371 0.3970];

>> a=[p'-eye(2);ones(1,2)];

>> b=[zeros(2,1);1];

>> p_limit=a\b

p_limit =

1829/3749

632/1269

format rat

>> p=[0.4167 0.7524;1.2639 0.5695];

>> a=[p'-eye(2);ones(1,2)];

>> b=[zeros(2,1);1];

>> p_limit=a\b

p_limit =

1221/2276

589/1587

format rat

>> p=[0.4441 0.4047;0.3970 0.4129];

>> a=[p'-eye(2);ones(1,2)];

>> b=[zeros(2,1);1];

>> p_limit=a\b

p_limit =

473/945

1586/3269

format rat

>> p=[0.7524 0.6926;0.5695 0.6150];

>> a=[p'-eye(2);ones(1,2)];

>> b=[zeros(2,1);1];

>> p_limit=a\b

p_limit =

301/656

361/730

format rat

>> p=[0.4047 0.4149;0.4129 0.403];

>> a=[p'-eye(2);ones(1,2)];

>> b=[zeros(2,1);1];

>> p_limit=a\b

p_limit =

274/557

1191/2422

format rat

>> p=[0.6926 0.6269;0.6150 0.6220];

>> a=[p'-eye(2);ones(1,2)];

>> b=[zeros(2,1);1];

>> p_limit=a\b

p_limit =

973/1986

327/692

format rat

>> p=[0.4149 0.4021;0.4030 0.4023];

>> a=[p'-eye(2);ones(1,2)];

>> b=[zeros(2,1);1];

>> p_limit=a\b

p_limit =

1474/2977

559/1147

format rat

>> p=[0.6269 0.6299;0.6220 0.6011];

>> a=[p'-eye(2);ones(1,2)];

>> b=[zeros(2,1);1];

>> p_limit=a\b

p_limit =

4789/9806

369/763

format rat

p=[0.4021 0.4018;0.4023 0.3952];

>> a=[p'-eye(2);ones(1,2)];

>> b=[zeros(2,1);1];

>> p_limit=a\b

p_limit =

808/1641

453/928

format rat

>> p=[0.6299 0.6070 ;0.6011 0.5983];

>> a=[p'-eye(2);ones(1,2)];

>> b=[zeros(2,1);1];

>> p_limit=a\b

p_limit =

369/749

2080/4297

format rat

p=[0.4018 0.3944 ;0.3952 0.3908 ];

>> a=[p'-eye(2);ones(1,2)];

>> b=[zeros(2,1);1];

>> p_limit=a\b

p_limit =

543/1102

1052/2165

format rat

>> p=[0.6070 0.6013;0.5983 0.5887];

>> a=[p'-eye(2);ones(1,2)];b=[zeros(2,1);1];

>> b=[zeros(2,1);1];

>> p_limit=a\b

p_limit =

323/655

892/1829

format rat

>> p=[0.3944 0.3900;0.3908 0.38423];

>> a=[p'-eye(2);ones(1,2)];b=[zeros(2,1);1];

>> b=[zeros(2,1);1];

>> p_limit=a\b

p_limit =

397/808

662/1365

format rat

>> p=[0.6013 0.5911 ;0.5887 0.5836];

>> a=[p'-eye(2);ones(1,2)];b=[zeros(2,1);1];

>> b=[zeros(2,1);1];

>> p_limit=a\b

p_limit =

1256/2539

1394/2851

format rat

>> p=[0.3900 0.3833;0.38423 0.3800];

>> a=[p'-eye(2);ones(1,2)];b=[zeros(2,1);1];b=[zeros(2,1);1];

>> b=[zeros(2,1);1];

>> p_limit=a\b

p_limit =

1071/2185

732/1513

format rat

>> p=[0.5911 0.5853;0.5836 0.5778];

>> a=[p'-eye(2);ones(1,2)];b=[zeros(2,1);1];b=[zeros(2,1);1];b=[zeros(2,1);1];

>> b=[zeros(2,1);1];

>> p_limit=a\b

p_limit =

619/1250

450/917

8.病床使用率预测：

x=[2011 2010 2009 2008 2007 2006 2005 2004 2003 2002];

y=[86.9 89.2 86.1 88.7 86.6 80.7 79.4 82.40 84.1 80.0];

a=polyfit(x,y,2)

vpa(poly2sym(polyfit(x,y,2)),5)

结果：

a =

1.0e+004 *

0.0000 -0.0090 8.9760

ans =

.22727e-1*x^2-90.295*x+89760.

数学建模 人口医疗预测