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发布时间：2023-10-20 15:09:59

《概率论与数理统计》第一章习题及答案

习题1.11.将一枚均匀的硬币抛两次，事件A,B,C分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件A,B,C中的样本点。
解：(正，正，（正，反），（反，正），（反，反）A(正，正，（正，反）
；B（正，正），（反，反）
C(正，正，（正，反），（反，正）

2.在掷两颗骰子的试验中，事件A,B,C,D分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件AB,AB,AC,BC,ABCD中的样本点。
解：
(1,1,(1,2,,(1,6,(2,1,(2,2,,(2,6,,(6,1,(6,2,,(6,6；AB(1,1,(1,3,(2,2,(3,1；
AB(1,1,(1,3,(1,5,,(6,2,(6,4,(6,6,(1,2,(2,1；
AC；BC(1,1,(2,2；
ABCD(1,5,(2,4,(2,6,(4,2,(4,6,(5,1,(6,2,(6,4

3.以A,B,C分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用A,B,C表示以下事件：
（1）只订阅日报；（2）只订日报和晚报；

（3）只订一种报；（4）正好订两种报；（5）至少订阅一种报；（6）不订阅任何报；（7）至多订阅一种报；（8）三种报纸都订阅；（9）三种报纸不全订阅。解：
（1）ABC；（2）ABC；


（3）ABCABCABC；（4）ABCABCABC;（5）ABC；（6）ABC；

（7）ABCABCABCABC或ABACBC（8）ABC；（9）ABC

4.甲、乙、丙三人各射击一次，事件A1,A2,A3分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：A2,A2A3,A1A2,A1A2,A1A2A3,A1A2A2A3A1A3.


解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。

5.设事件A,B,C满足ABC，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和：ABC，ABC，BAC.解：如图：


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