中心对称图形

i •认识中心对称图形的有关概念.

2•能判断某图形是不是中心对称图形.

3 •体验数学与生活的紧密联系，发展美感.

你见过雪花吗？如图所示是其中一种雪花，你认为它是中心对称图形吗?

二、合作探究

探究点一：中心对称图形

【类型一】中心对称图形的识别

F列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )

e® re

A ti C 1J

解析：根据轴对称和中心对称的概念和性质逐一进行判断， 选项A是中心对称图形， 不 是轴对称图形；选项 B既是中心对称图形，又是轴对称图形；选项 C是轴对称图形，不是中 心对称图形；选项 D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形.故选 B.

方法总结：识别中心对称图形的方法是根据概念，将这个图形绕某一点旋转 180°,如

果旋转后的图形能够与自身重合，那么这个图形就是中心对称图形.

【类型二】补全中心对称图形

如图，网格中有一个四边形和两个三角形.

(1) 请你画出三个图形关于点 O的中心对称图形；

(2) 将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条 数；这个整体图形至少旋转多少度能与自身重合？

解：(1)如图所示;

(2)这个整体图形的对称轴有 4条；此图形最少旋转 90°能与自身重合.

【类型三】利用中心对称图形的性质求面积

如图，矩形 ABCD勺对角线AC和BD相交于点0,过点0的直线分别交 AD和BC于

点E、F, AB= 2, BC= 3，试求图中阴影部分的面积.

解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△ BOFfA DOE关于点0成中心对称,

由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角 △ADC中，于是此面积即可求得.

解：因为矩形ABCD1中心对称图形，所以△ BOFfA DO咲于点0成中心对称，所以图

中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角厶 ADC中 .又因为 AB= 2, BC= 3，所以Rt △ ADC

1

的面积为2X 3X 2 = 3,即图中阴影部分的面积为 3.

【类型四】中心对称性质的实际应用

有一块长方形土地 ABC D其中有一口如图①所示的圆形井•现将此土地分给甲、 乙两户承包种植蔬菜，若使两家得到的面积一样大，你想怎么帮他们分呢？简要说明你的分 法(假设土地都一样好).

分析：已知整个图形是由一个长方形和一个圆组成， 而这两个图形又都是中心对称图形，

所以只要设法分别找出这两个图形的对称中心， 并经过两个中心作一条直线，这条直线即将

面积一分为二，问题随之解决.

作法：(1)任意作出已知圆的两条直径，交点为 O

(2) 连接AC BD交点为O';

(3) 过点O O'作一条直线I .如图②中所示直线I即为所分的痕迹.

三、板书设计

教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，结合图形，多观察，多归纳，体会认识中心对 称图形的方法，认识中心对称图形的特征 .

中心对称图形(1)