九年级上册数学测试题及答案

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、选择题(在下列各题的四个备选答案中，只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母写在答题纸上；本题共32分，每小题4分
1.已知OO的直径为3cm，点P到圆心0的距离0P=2cm，则点P
A.在OO外2.已知△ABC中，/
A.0.6
3.如图，△ABC中,占
八的是
A.
B.在OO上
C.在OO内
D.不能确定
C=90°,AC=6,BC=8,贝UcosB的值是
B.0.75
C.0.8
D.-
43
N分别在两边AB、AC上，MN//BC,则下列比例式中，不正确
AM_BM
C.
4.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
BCAC
A.
5.
离
MNAM
C.
D.
NC
10cm,则OO1和O。2的位置关系是
C.
则下列结论正确的是
D.相交
26.某二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,

A.a>0,b>0,c>0C.a>0,b<0,c>0
B.a>0,b>0,c<0D.a>0,b<0,c<0

7.下列命题中，正确的是
A.平面上三个点确定一个圆
C.平分弦的直径垂直于这条弦8.把抛物线y=—x2+4x—3先向左平移线解析式是
A.y=—(x+32—2C.y=—x2+x—5
B.等弧所对的圆周角相等
D.与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线3个单位，再向下平移2个单位,则变换后的抛物
B.y=—(x+12—1
D.前三个答案都不正确
X4
二、填空题(本题共16分，每小题4分9.
的比—
已知两个相似三角形面积的比是2:1，则它们周长_.
k十1
10.
的取值范围是
在反比例函数y=中，当x>0时，y随x的增大而增大，则k
x
11.水平相当的甲乙两人进行羽毛球比赛，规定三局两胜，则甲队战胜乙队的概率是
1/8



_________;甲队以2:0战胜乙队的概率是____________.
2/8



12.已知OO的直径AB为6cm，弦CD与AB相交，夹角为30°交点M恰好为AB的一个
三等分点，贝UCD的长为_________cm.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算：COS45°-2tan45°tan30°.3sin60.
14.已知正方形MNPQ内接于△ABC（如图所示），若△ABC的面积为
该正方形的边长.15.
示），
C
某商场准备改善原有自动楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的30。减至25（如图所
2
D
E/G□O26為，求
已知原楼梯坡面AB的长为12米，调整后的楼梯所占地面CD有多长？（结果精确到0.1米；参考数据：sin25°~0,2?os25°~O,1tan25°~0.4716.已知：△ABC中，/A是锐角，b、C分别是/B/C的对边.
1
求证：△ABC的面积S^ABC=—bcsinA.
2
17.如图，△ABC内接于OO,弦AC交直径BD于点E,AG±%D于点G,延长AG交CBC于
点F.
求证：AB2=BFBC.
5
18.已知二次函数y=ax2-x+的图象经过点（一
2
（1）求a的值；
（2）判断此函数的图象与x轴是否相交？如果相交,四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.
四边形ABCD的顶点都在格点
上.
（1）画出与四边形ABCD关于直线CD对称的图形；
（2）平移四边形ABCD,使其顶点B与点M重合，画出平移后的图形；（3）把四边形ABCD绕点O逆时针旋转90°画出旋转后的图形.

如图，在由小正方形组成的12X1啲网格中，点O、M和
20
21
3/8



■口袋里有5枚除颜色外都相同的棋子，其中
I
■
4
■
■
I
I
R
V
>1
■
I
I
I
3枚是红色的，其余为黑色.
(1从口袋中随机摸出一枚棋子,摸到黑色棋子的概率是____________；
D_匸C
(2从口袋中一次摸出两枚棋子，求颜色不同的概率.（需写出列表”或画树状图”的过
i
*
I
1>
■
i
■—
•AB
r--1程"‘0
■
iiiIa1
■k
1
1I
1■■
•■■UtWMJ
1
■
I
'
■..1
,匕
■
I
y1M1■
2.—
y的图象有一个交点是
4/8




(1求函数y的解析式；(2在同一直角坐标系中，画出函数\h和y2的图象草图；(3借助图象回答：当自变量x在什么范围内取值时，对于x的同一个值，都有yi<y?
22.工厂有一批长3dm、宽2dm的矩形铁片，为了利用这批材料，在每一块上裁下一个最
大的圆铁片O01之后(如图所示，再在剩余铁片上裁下一个充分大的圆铁片O
02.
(1求OOi、O02的半径ri、「2的长;(2能否在剩余的铁片上再裁出一个与O
O2同样大小的圆铁片？为什么？
A
MC在AC的

五、解答题(本题共22分，第23、24题各7分，第25题8分
23.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的O0分别交AC、BC于1延长线上取点P,使/CBP=/A.2
(1判断直线BP与OO的位置关系，并证明你的结论；
(2若00的半径为1,tan/CBP=0.5，求BC和BP的长.24.已知：如图，正方形纸片ABCD的边长是4，点M、N分别在两边AB和CD上
N不与点C重合，沿直线MN折叠该纸片，点B恰好落在AD边上点E处.
(1设AE=x,四边形AMND的面积为S,求S关于x的函数解析式，并指明该函数的
(其中点
定义域；
(2当AM为何值时，四边形AMND的面积最大？最大值是多少?
A
25.在直角坐标系xOy中，已知某二次函数的图象经过A轴的正半轴相交于点C,若△AOBs^BOC(相似比不为1.(1求这个二次函数的解析式;(2求厶ABC的外接圆半径r；
M
A(—4,E0、B(
0，—3，与x
N
(3在线段AC上是否存在点M(m，0，使得以线段BBM为直径的圆与线段AB交于N点，且以点O、A、N为顶点的三角形是等腰三角形?C若存在，求出在，请说明理由.ACCBDABB
m的值；若不存
B
5/8



9..2:1
三、13.原式=（_2）
2
1-22
=-3+虫
3
14.作AE丄BC于E,交
1

15.
10.k<-111.
12.35
MQ于F.
BC=6cm
1分2分3分
由题意，一BCXAE=9cm~,
2
.AE=3cm.设MQ=xcm,
■/MQ//BC,.AAMQABC.
MQAF"BC"AE'
又•••EF=MN=MQ,「.AF=3-x.x…6解得x=2.
3-x
3.
答：正方形的边长是2cm.
1
由题意，在RtAABC中，AC=^AB=6（米）,
2
又•••在RtAACD中，/D=25°,
=tan/D,
ACCD

CD=----------~-----~12.8（米）.
tan250.47
答：调整后的楼梯所占地面CD长约为12.8米.
1圧ABC=
ABXCD.
16.证明：作CD丄AB于D,则2
T不论点D落在射线AB的什么位置，在RtAACD中，都有CD=ACsinA.又TAC=b,AB=c,1
二&ABC=ABXACsinA
2



证明：延长
17.
2
=丄bcsinA.
AF,交OO于H.
6/8




•••直径BD丄AH,「.AB=BH.
•••/C=ZBAF.
在厶ABF和厶CBA中，
•••/BAF=/C,/ABF=ZCBA•△ABF^ACBA..ABBFCBAB
证明2:连结AD,
•/BD是直径，•/BAG+/DAG=90°.
A
2,
，即AB=BFXBC.
•/AG±BD,•/DAG+/D=90°.
•••/BAF=/BAG=/D.又•••/C=/D,•••/BAF=/C.18.⑴把点(-3,1代入,
D
G
5
得9a+3+
=1,
21
--a=-—
2*
⑵相交由-1x2-x+
5
2=0，
交点坐标是（-1土.6⑶酌情给分
,0.
19.给第⑴小题分配1分，第⑵、⑶小题各分配2分.20.⑴0.4
⑵0.6
列表（或画树状图）正确
21.

⑴把点A（-a,-1）代入
2
a=3.
12
y1=-一x
3
1
得-1=-—a,
3
k
设y2=，把点
A(3,-1代入,
得
x
⑵画图;
7/8



⑶由图象知：当x<0,或x>3时，yi2.
22.⑴如图，矩形ABCD中，AB=2r1=2dm，即r1=1dm.....................................
BC=3dm,OO2应与OO1及BCCD都相切.

连结O1O2,过。1作直线O1E//AB,过O2作直线O2E//BC,则O1E丄O2E.在
RtAO1O2E中，O102=ri+r2,O1E=r1-",O2E=BC-（n+⑵.222由O1O2=O1E+O2E,
222
即（1+「2）=（1-「2）+（2-「2）.
解得，r2=4±2.3.又T「2<2,二r1=1dm,r2=（4—23）dm.⑵不能.
1
•••「2=（4-2.3）>4-2X2（则,1.75=1
即匕>dm.,又TCD=2dm,

2

•CD<4「2,故不能再裁出所要求的圆铁片
23.⑴相切.
证明：连结AN,
•/AB是直径，

•••/ANB=90°.
•/AB=AC,
1
•••/BAN=>/A=ZCBP
2
又•••/BAN+ZABN=180°-/ANB=90
O
•••/CBP+ZABN=90°,即卩AB丄BP
•/AB是OO的直径，
•直线BP与OO相切.
⑵•••在RtAABN中，AB=2,tanZBAN=tanZCBP=0.5,可求得，BN=2,•BC=4.
V5V5
CPAP4
CDAB5
作CD丄BP于D,贝UCD//AB,在RtABCD中,
易求得CD=—
BD=8.
5
代入上式，得CP2•••CP，
3
CP2
______
5'
8/8



•DP=..CP2-CD2二1615
•BP=BD+DP=5153
^+^=8
24•⑴依题意，点B和E关于MN对称，则ME=MB=4-AM.
1
再由AM2+Ah=ME2=(4-AM2，得AM=2-—xl
8
作MF丄DN于F,贝UMF=AB，且/BMF=90°.
TMN丄BE,./ABE=90°-/BMN.
又T/FMN=/BMF-/BMN=90°-/BMN,•/FMN=/ABE.•••RtAFMN也RtAABE.
•FN=AE=xDN=DF+FN=AM+x=21x2+x
8
•-S=g1
—2
(AM+DNXAD
=(2-—1
2
82
X+
x
X4
=-x+2x+8.
122
其中，OWxv4.
12
⑵TS=-x+2x+8=-
2
•••当x=2时，S最大=10;............
此时，AM=2-1X22=15
....................
8
答：当AM=1.5时，四边形AMND的面积最大，为10.⑶不能，0vAMW2........................
25•⑴•••△
BOC(相似比不为1,.OCOB口OBOA
.又TOA=4,OB=3,
•-OC=^X=2—19..•.点C(—,0.
944
4
设图象经过A、B、C三点的函数解析式是y=ax2+bx+c.


B
9/8

2分




17解得,a=—,b=一.
3
12
•••这个函数的解析式是y=—x2+丄x-3.
3
12
⑵•••△AOBs^BOC(相似比不为1,
•••/BAO=ZCBO.
又•••/ABO+/BAO=90°,
•••/ABC=ZABO+ZCBO=ZABO+ZBAO=90°.•AC是厶ABC外接圆的直径.•r=—1AC=—1X[—925
252
2
4
-C4]=
.8
⑶•••点N在以BM为直径的圆上，
•ZMNB=90°.
①.当AN=ON时，点N在OA的中垂线上，
.••点N1是AB的中点，M1是AC的中点.
25片“
7
加7
•AM1=r=，点M1(-
,0,即卩m1=-
888
②.当AN=OA时，RtAAM2N2也RtAABO,
•AM2=AB=5,点M2(1,0,即即m2=1.③.当ON=OA时，点N显然不能在线段AB上.综上，符合题意的点M(m,0存在，有两解：m=-—8
,^或*!.
10/8

....3分
4分
....5分
…6分
-7分
••…8分

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