启正中学2012年初三中考模拟卷（2012.5）

数 学

一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)

下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.

1. 若, 则 ( )

(A) (B) 2012 (C) 1 (D) 0

2. 下列结论中，正确的是 ( )

(A) 圆的切线必垂直于半径 (B) 垂直于切线的直线必经过圆心

(C) 垂直于切线的直线必经过切点 (D) 经过圆心与切点的直线必垂直于切线

3. 从长度分别为3，5，7，9，11的5条线段中任取3条，这3条线段能组成三角形的概率为 ( )

(A) (B) (C) (D)

(第4题)

4. 如图, 直线交两条平行线于点, 若,

则图中等于的角的个数是

(A) 2个 (B) 3个 (C) 4个 (D) 5个

5. 把2， 3， 5， 6 这四个数从大到小排列顺序是 ( )

(A) (B) (C) (D)

6. 已知函数的图象不经过第四象限, 则满足题意的整数的个数有 ( )

(A) 4个 (B) 5个 (C) 6个 (D) 无数个

7. 将1,2,3，…，49,50任意分成10组，每组5个数，在每组中各取一个中位数， 则这10个中位数的和的最大值是 ( )

(A) 345 (B) 315 (C) 285 (D) 255

8. 若一个三角形的任意两条边都不相等, 则称之为 “不规则三角形”. 那么顶点在一个正方体的顶点上的所有三角形中, 这样的“不规则三角形”的个数为 ( )

(A) 30个 (B) 24个 (C) 18个 (D) 12个

(第9题)

9. 三个正方形的位置如图所示，点在线段上，正方形的边长为4，则△的面积为 ( )

(A) 14 (B) 16 (C) 18 (D) 20

10. 设函数(都为正整数且)，若当与时，都有. 则的最小值为 ( )

(A) 7 (B) 4 (C) 6 (D) 10

二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)

(第12题)

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.

11. 实数 _____ 的相反数是,的倒数是 ______ .

12. 如图, ∠是平角，是∠的平分线，若∠，

则∠_______ .

13. 操场上有一些学生, 他们的平均年龄是14岁, 其中男同学的平均年龄是18岁, 女同学的平均年龄是13岁, 则男女同学的比例是 _______ .

14. 已知为常数, 若的解集是, 则的解集是 _______ .

15. 在中, , 则的长为 _______ .

(第16题)

16. 用一个平面去截正方体, 截得的平面图形是矩形, 这时正方体被截成的两部分可以是6面体和6面体(如图). 如果截法不同, 那么被截成两部分的多面体还可以是 ____________________ .

三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分)

解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.

17．(本小题满分6分)

把20根火柴棒首尾相接, 围成一个长方形. 若要使长方形的长与宽的差超过3根火柴棒的长度,

那么能围成哪几种不同长宽的长方形?

(第18题)

18. (本小题满分8分)

如图,中,.

(1) 只用直尺(没有刻度)和圆规, 作出的平分线和边上的中线(要求保留作图痕迹, 不必写出作法)：

(2) 完成(1)题的作图后, 若, 在上存在一点, 可以使得最小, 作出这个点(不必写出理由), 并写出这个最小值.

19. (本小题满分8分)

在每年召开的市人代会上, 某市财政局都要报告年度市财政预算和执行情况. 以下是根据

(第19题)

2007～2011年度报告中有关数据制作的市财政教育预算与实际投入统计图表的一部分.

（1）请在表的空格内填入2007年市财政教育实际投入与预算的差值；

（2）求2007～2011年某市财政教育实际投入与预算差值的平均数；

（3）已知2012年某市财政教育预算是141.7亿元, 在此基础上, 如果2012年某市财政教育实际

投入按照(2)中求出的平均数增长, 估计它的金额可能达到多少亿元?

20. (本小题满分10分)

为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元.

（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；

（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？

(第21题)

21. (本小题满分10分)

如图, 在直角坐标平面上, 点在第三象限, 点在第四象限, 线段交轴于点.,

, 设, 求的值.

22. (本小题满分12分)

在平面直角坐标中，边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点

（1）求边在旋转过程中所扫过的面积；

（2）旋转过程中，当和平行时，求正方形旋转的度数；

（3）设的周长为，在旋转正方形的过程中，

值是否有变化？请证明你的结论.

23. (本小题满分12分)

(第23题)

如图, 已知直线分别与轴,轴交于两点, 点在轴上. 以点为圆心的⊙与直线相切于点, 连接.

(1) 求证:∽;

(2) 如果⊙的半径为, 求出点的坐标, 并写出以为

顶点, 且过点的抛物线的解析式;

(3) 在(2)的条件下, 在此抛物线上是否存在点, 使得以三点为顶点的三角形与相似? 如果存在, 请求出所有符合条件的点的坐标; 如果不存在, 请说明理由.

2012年数学模拟卷参考答案及评分标准

一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)

5. 因为.

6. 满足题意应有, 解得, 另也符合, 所以整数可以取

-4,-3,-2,-1,0,1这6个值.

7. 比如将50,49,48,2,1排在一起, 48作为中位数, 以此类推, 和的最大值可为

48＋45＋42＋39＋36＋33＋30＋27＋24＋21＝345.

8. 设正方体的棱长为1, 则在正方体的8个顶点间的线段长度只有1,三种可能. 正方体有4条体对角线, 先考虑其中一条如, 第三个顶点可以是中之一, 有6个不规则三角形. 因此总数是24个.

9. 如图, 连接, 则, 所以

, 那么所求的.

10. 当和时, 得和;

又，∴ , ∴, 则≥6,

经检验，时满足题目所有条件, 所以的最小值为6.

二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)

11., 12. 13. 4:1

14. 15. 16. ② 6,5; 或 ③ 5,5; 或 ④ 7,5

14. 可在原不等式中取特例：, 那么不等式的解集应该是.

15. 取中点作交于点, 则,

, 所以, 可得.

16. 示意图如右:

(注意: 示意图并不惟一)

三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)

17．(本小题满分6分)

设长为, 则宽为, 由题意:,

所以, 有长宽分别为7,3; 8,2; 9,1这么3种.

18. (本小题满分8分)

(1) 作图如右,为所求的角平分线;为所求作的中线;

(2) 中线与角平分线的交点即为所求,

的最小值即为的长为.

(因为点关于的对称点是点)

19. (本小题满分8分)

(1) 表的空格内应填 8 (亿元);

(2) 2007～2011年某市财政教育实际投入与预算差值的平均数为 8.46 (亿元);

(3) 估计2012年它的实际投入金额可能达到 150.16 (亿元).

20. (本小题满分10分)

解：（1）由题意可知，

当x≤100时，购买一个需元，故；

当x≥100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500元/个，所以x≤+100=250．

即100≤x≤250时，购买一个需5000-10(x-100)元，故y1=6000x-10x2；

当x>250时，购买一个需3500元，故；

所以，

．

(2) 当0<x≤100时，y1=5000x≤500000<1400000；

当100<x≤250时，y1=6000x-10x2=-10(x-300)2+900000<1400000；

所以，由，得；

由，得．

故选择甲商家，最多能购买400个路灯．

21. (本小题满分10分)

过点分别作轴的垂线, 垂足分别为. 则有

.

又由可得,

由∽, 得, 即,

所以.

22. (本小题满分12分)

(1)面积=OA*OA*π*45/360=π/2

(2)当MN和AC平行时，AM/AB=CN/CB

因AB=CB，故AM=CN，△OAM≌△OCN

∠AOM=∠CON

又∠CON=∠YOA（因同时旋转），∠CON+∠YOA=45°，故∠YOA=22.5°

(3)周长不会变化。

延长MA交Y轴于D点，则可证：

△OAD≌△OCN，AD=CN，OD=ON

△OMD≌△OMN，MN=MD=MA+AD=MA+NC

所以△MBN的周长为P=BM+BN+MN=BM+BN+MA+NC=AB+BC=2+2=4

23. (本小题满分12分)

(1) ∵ 直线与⊙相切于点, ∴, 而,

∴∽;

(2) 容易求得点(0,12), 点(-6,0), 且, ∵∽,

∴, 可得, ∴ 点的坐标为(0,2);

设以为顶点的抛物线解析式为, (0,2)代入, 得,

所以所求抛物线解析式为;

(3) 根据草图观察, 所求点应该在轴右侧, 两条直角边应为2:1. 我们把所求直角三角形分

为① 是较短直角边; ② 是较长直角边; ③ 是斜边 这样三类.

对于①, 容易求得(20,12), (20,2), 但两点均不在抛物线上, 不符合要求;

对于②, 容易求得(5,12), (5,2), 其中不符合要求;

对于③, 可以通过先求的高等于4后得到(4,10), (4,4), 其中不符合要求.

综上所述, 符合条件的点的坐标有(5,2)与(4,10).

杭州启正中学2012年数学模拟试卷 试题（2012年2月13日 施储）