2018年七年级数学竞赛

考试时间：120分钟，满分：150分

一、选择题（每小题5分，共50分）.

1.在(-1)，， -(-1)，-(-2018)这四个有理数中，负数共有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为( )

A．5.5×106千米 B．5.5×107千米 C．55×106千米 D．0.55×108千米

3.如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n＋q＝0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是(　A　)

A．p B．q C．m D．n

4.当代数式x2＋3x＋5的值等于7时，代数式3x2＋9x－2的值等于（ 　　 ）

A .4 B.0 C.－2 D .－4

5.若a<0 , ab<0 , 那么等于( )

A . 4 B .-4 C . -2a+2b+6 D.6

6. 如图，宽为50 cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，

其小长方形的面积（　 　）

A．400 cm2 B．500 cm2

C．600 cm2 D．4000 cm2

7.某商店出售某种商品每件可获利m元，利润率为20%。若这种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元，则提价后的利润为( )

A.25% B.20% C.16% D.12.5%

8.对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算： =ad-bc，已知=18，则x=（ ）

A.-1 B.2 C.3 D.4

9.如图，若AB∥DE,则∠B，∠C，∠D三者之间的关系是（ ）

A、∠B+∠C+∠D=180° B、 ∠B+∠C-∠D=180°

C、∠B+∠D-∠C=180° D、 ∠C+∠D-∠B=180°

10.若四个数满足，则四个数的大小关系为（ ）

A、 B、 C、 D、

二．填空题（每小题5分，共30分）

11．如果与（n-2018）互为相反数，那么(m-n) = 。

12.已知是方程组的解, 则a-b的值为_________.

13.若a<3 , 则不等式(a-3)x的解集是________.

14.若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是　　　　　　．

15. 2点20分时, 时针和分针的夹角（锐角）为 度.

16.小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3－2＝1; 8＋7－6－5＝4;

15＋14＋13－12－11－10＝9; 24＋23＋22＋21－20－19－18－17＝16　…

根据以上规律可知第100行左起第一个数是________．

三．解答题：（共70分）

17.（8分）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C，请问AB，DE满足什么的位置关系？并说明理由。

18.（8分）在平面直角坐标系中，已知三点，其中满足关系式；（1）求的值,（2）请你将三点在平面直角坐标系中描出来，并计算出的面积。

19.（8分）若数a是不等于3的常数，解不等式组，并依据a的取值情况写出其解集．

20.（10分）某学校准备组织290名学生进行野外考察活动,行李共有100件,学校计划租用甲乙两种型号的汽车共8辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李, 乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李,

⑴设租用甲种汽车x辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案;

⑵如果甲乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元,请你选择最省钱的一种租车方案.

21.（10分）设3个互不相等的有理数，既可分别表示为1,a+b,a的形式，又可分别表示为0，,b的形式，求a+b的值.

22.（12分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用一种“整体代换”的解法：

解：将方程2变形：，即③，

把方程1代入③得：，

把代入方程1得：X＝4，所以，方程组的解为

请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组

（2）已知满足方程组

（i）求的值。 （ii）求的值。

23.（14分）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现将线段AB先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段CD，连接AC，BC．

（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积；

（2）在y轴上是否存在一点P，使得，若存在这样一点，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）如图2，点Q是线段BD上的一个动点，连接QC，QO，当点Q在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：①的值不变；

　　②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．

2018年七年级数学竞赛答题卡

考试时间：120分钟，满分：150分

一、选择题（每小题5分，共50分）

二、填空题（每小题5分，共30分）

11． ；12． ；13． ；14． ；15． ；16． ；

三、解答题（共70分）

17.(8分)

18.（8分）

19.（8分）

20.（10分）

21. （10分）

22.（12分）

2018年七年级数学竞赛