2019-2020学年高一数学上学期期末试卷

一、选择题

1．函数word/media/image1.wmf的一个单调增区间是（ ）

A．word/media/image2.wmf B．word/media/image3.wmf C．word/media/image4.wmf D．word/media/image5.wmf

2．实数满足word/media/image6.wmf,则word/media/image7.wmf的取值范围为（ ）

A．word/media/image8.wmf B．word/media/image9.wmf C．word/media/image10.wmf D．word/media/image11.wmf

3．连续掷两次骰子，分别得到的点数作为点word/media/image12.wmf的坐标，则点word/media/image12.wmf落在圆word/media/image13.wmf内的概率为

A．word/media/image14.wmf B．word/media/image15.wmf C．word/media/image16.wmf D．word/media/image17.wmf

4．已知函数word/media/image18.wmf，其图像相邻的两个对称中心之间的距离为word/media/image19.wmf，且有一条对称轴为直线word/media/image20.wmf，则下列判断正确的是 （ ）

A.函数word/media/image21.wmf的最小正周期为word/media/image22.wmf

B.函数word/media/image21.wmf的图象关于直线word/media/image23.wmf对称

C.函数word/media/image21.wmf在区间word/media/image24.wmf上单调递增

D.函数word/media/image21.wmf的图像关于点word/media/image25.wmf对称

5．已知word/media/image26.wmf均为锐角，满足word/media/image27.wmf，则word/media/image28.wmf（ ）

A．word/media/image29.wmf B．word/media/image30.wmf C．word/media/image31.wmf D．word/media/image32.wmf

6．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的（ ）

A.7 B.12 C.17 D.34

7．已知word/media/image38.wmf，则word/media/image39.wmf（ ）

A．word/media/image40.wmf B．word/media/image41.wmf C．word/media/image42.wmf D．7

8．过直线word/media/image43.wmf上一点word/media/image12.wmf作圆word/media/image44.wmf的两条切线word/media/image45.wmf、word/media/image46.wmf，切点为word/media/image47.wmf，word/media/image48.wmf，若直线word/media/image45.wmf，word/media/image46.wmf关于直线word/media/image43.wmf对称，则word/media/image49.wmf等于( )

A.word/media/image51.wmf B.word/media/image52.wmf C.word/media/image53.wmf D.word/media/image54.wmf

9．设等差数列word/media/image55.wmf的前n项和为word/media/image56.wmf,若word/media/image57.wmf,word/media/image58.wmf,则当word/media/image56.wmf取最小值时,word/media/image59.wmf等于

A.word/media/image60.wmf B.word/media/image61.wmf C.word/media/image62.wmf D.word/media/image63.wmf

10．数列{an}的通项公式是an＝(n＋2)word/media/image64.wmf，那么在此数列中(　　)

A．a7＝a8最大 B．a8＝a9最大

C．有唯一项a8最大 D．有唯一项a7最大

11．已知向量，，若与平行，则实数x的值是　　

A． B．0 C．1 D．2

12．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．下表记录了某公司投入广告费word/media/image76.wmf与销售额word/media/image77.wmf的统计结果，由表可得线性回归方程为word/media/image78.wmf，据此方程预报当word/media/image79.wmf时，word/media/image80.wmf__.

附：参考公式：word/media/image81.wmf，word/media/image82.wmf

14．函数word/media/image83.wmf的单调增区间是_____．

15．在平行四边形ABCD中，已知AB=2，AD=1，word/media/image84.wmf，E为CD的中点，

则word/media/image85.wmf

16．等差数列word/media/image86.wmf中，word/media/image87.wmf公差word/media/image88.wmf.则word/media/image89.wmf与word/media/image90.wmf的等差中项是_____（用数字作答）

三、解答题

17．如图是函数word/media/image91.wmfword/media/image92.wmf的部分图像，word/media/image93.wmf是它与word/media/image94.wmf轴的两个不同交点，word/media/image95.wmf是word/media/image93.wmf之间的最高点且横坐标为word/media/image19.wmf，点word/media/image96.wmf是线段word/media/image97.wmf的中点.

（1）求函数word/media/image98.wmf的解析式及word/media/image99.wmf上的单调增区间；

（2）若word/media/image100.wmf时，函数word/media/image101.wmf的最小值为word/media/image102.wmf，求实数word/media/image103.wmf的值.

18．已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里／小时）（0≤v≤3）的以下数据：

为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b．

（1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；

（2）该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用．

19．已知数列word/media/image55.wmf的前n项和word/media/image107.wmf，word/media/image108.wmf是等差数列，且word/media/image109.wmf.

（Ⅰ）求数列word/media/image108.wmf的通项公式；

（Ⅱ）令word/media/image110.wmf.求数列word/media/image111.wmf的前n项和word/media/image112.wmf.

20．设word/media/image113.wmf.

（1）求word/media/image114.wmf的单调递减区间；

（2）把word/media/image115.wmf的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移word/media/image116.wmf 个单位，得到函数word/media/image117.wmf的图象，求word/media/image118.wmf的值.

21．在一条笔直公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑着摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲乙两人离A地的距离与行驶时间之间的函数图象，根据图象解答以下问题：

直接写出，与x之间的函数关系式不必写过程，求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

若两人之间的距离不超过5km时，能够用无线对讲机保持联系，求在乙返回过程中有多少分钟甲乙两人能够用无线对讲机保持联系；

若甲乙两人离A地的距离之积为，求出函数的表达式，并求出它的最大值．

22．已知word/media/image128.wmf．

（I）若函数word/media/image129.wmf有三个零点，求实数word/media/image103.wmf的值；

（II）若对任意word/media/image130.wmf，均有word/media/image131.wmf恒成立，求实数word/media/image132.wmf的取值范围．

【参考答案】***

一、选择题

二、填空题

13．5

14．word/media/image133.wmf

15．word/media/image134.wmf

16．5

三、解答题

17．（1）word/media/image135.wmf（2）word/media/image136.wmf

18．（1）选择函数模型word/media/image137.wmf，函数解析式为word/media/image138.wmf；（2）以1百公里/小时航行时可使AB段的航行费用最少，且最少航行费用为2.1万元.

19．（Ⅰ）;（Ⅱ）

20．（1）word/media/image141.wmf（2）word/media/image142.wmf

21．（1）M（，），甲乙经过h第一次相遇，此时离A距离km；（2）甲乙两人能够用无线对讲机保持联系；（3）可得f（x）的最大值为f（2）=1600．

22．（I）word/media/image145.wmf或word/media/image146.wmf；（II）word/media/image147.wmf．

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷

一、选择题

1．已知word/media/image148.wmf表示三条不同的直线，word/media/image149.wmf表示两个不同的平面，下列说法中正确的是（ ）

A.若word/media/image150.wmf，则word/media/image151.wmf B.若word/media/image152.wmf，则word/media/image153.wmf

C.若word/media/image154.wmf，则word/media/image155.wmf D.若word/media/image156.wmf，则word/media/image153.wmf

2．已知变量word/media/image157.wmf，word/media/image77.wmf满足约束条件word/media/image158.wmf则word/media/image159.wmf取最大值为（ ）

A．word/media/image160.wmf B．word/media/image161.wmf C．1 D．2

3．如图所示，在正方体word/media/image162.wmf中，侧面对角线word/media/image163.wmf，word/media/image164.wmf上分别有一点E，F，且word/media/image165.wmf，则直线EF与平面ABCD所成的角的大小为（ ）

A.0° B.60° C.45° D.30°

4．一个平面载一球得到直径为6cm的圆面，球心到这个圆面的距离为4cm，则球的体积为（ ）

A.word/media/image167.wmf B.word/media/image168.wmf C.word/media/image169.wmf D.word/media/image170.wmf

5．已知函数在区间上是减函数，则的最大值为　　

A． B．7 C．32 D．无法确定

6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高4cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为3cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为　　

A．

B．

C．

D．

7．已知函数word/media/image180.wmf，则下列关于函数word/media/image181.wmf的说法中正确的是word/media/image182.wmf　　word/media/image183.wmf

A．其最小正周期为word/media/image184.wmf

B．其图象关于直线word/media/image185.wmf对称

C．其图象关于点word/media/image186.wmf对称

D．当word/media/image187.wmf时，word/media/image181.wmf的最小值为word/media/image188.wmf

8．已知word/media/image98.wmf为定义在word/media/image189.wmf上的奇函数，word/media/image190.wmf，且对任意的word/media/image191.wmf，当word/media/image192.wmf时，word/media/image193.wmf，则不等式word/media/image194.wmf的解集为

A．word/media/image195.wmf B．word/media/image196.wmf C．word/media/image197.wmf D．word/media/image198.wmf

9．函数word/media/image199.wmf的零点所在的区间为（ ）

A.word/media/image200.wmf B.word/media/image201.wmf C.word/media/image202.wmf D.word/media/image203.wmf

10．已知word/media/image204.wmf是第二象限角，word/media/image205.wmf为其终边上一点，且word/media/image206.wmf，则word/media/image207.wmf（ ）

A.word/media/image208.wmf B.word/media/image209.wmf C.word/media/image210.wmf D.word/media/image211.wmf

11．在word/media/image212.wmf中，“word/media/image213.wmf”是“word/media/image214.wmf”的（ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

12．word/media/image215.wmf的值是（ ）

A．word/media/image216.wmf B．word/media/image217.wmf C．word/media/image218.wmf D．word/media/image219.wmf

二、填空题

13．直三棱柱ABC-A1B1C1，内接于球O，且AB⊥BC，AB=3．BC=4．AA1=4，则球O的表面积______．

14．设word/media/image220.wmf，向量word/media/image221.wmf，word/media/image222.wmf，若word/media/image223.wmf，则word/media/image224.wmf__________．

15．已知函数y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=1对称，则sin2φ ．

16．点word/media/image225.wmf是直线word/media/image226.wmf上一动点，word/media/image227.wmf是圆word/media/image228.wmf的两条切线，word/media/image229.wmf是切点，若四边形word/media/image230.wmf面积的最小值为2，则word/media/image132.wmf的值为______．

三、解答题

17．在word/media/image231.wmf中，角word/media/image47.wmf，word/media/image48.wmf，word/media/image232.wmf的对边分别为word/media/image103.wmf，word/media/image233.wmf，word/media/image234.wmf.且满足word/media/image235.wmf.

（Ⅰ)求角word/media/image48.wmf；

（Ⅱ)若word/media/image231.wmf的面积为word/media/image236.wmf，word/media/image237.wmf，求边word/media/image233.wmf.

18．已知向量word/media/image238.wmf，word/media/image239.wmf，函数word/media/image240.wmf．

（1）若word/media/image241.wmf，求word/media/image94.wmf的取值集合；

（2）当word/media/image242.wmf时，不等式word/media/image243.wmf恒成立，求word/media/image244.wmf的取值范围．

19．在word/media/image245.wmf中，内角word/media/image47.wmf、word/media/image48.wmf、word/media/image232.wmf所对的边分别为word/media/image103.wmf、word/media/image233.wmf、word/media/image234.wmf，且word/media/image246.wmfword/media/image247.wmf.

(1)求word/media/image232.wmf；

(2)若word/media/image248.wmf，word/media/image249.wmf，求word/media/image234.wmf.

20．已知等差数列word/media/image250.wmf满足word/media/image251.wmf，word/media/image252.wmf，公比为正数的等比数列word/media/image253.wmf满足word/media/image254.wmf，word/media/image255.wmf.

（1）求数列word/media/image250.wmf，word/media/image253.wmf的通项公式；

（2）设word/media/image256.wmf，求数列word/media/image257.wmf的前word/media/image59.wmf项和word/media/image258.wmf.

21．已知函数word/media/image259.wmf的定义域为R.

（1）求a的取值范围.

（2）若该函数的最小值为word/media/image260.wmf，解关于x的不等式word/media/image261.wmf.

22．已知的三个顶点，，，其外接圆为圆．

（1）求圆的方程；

（2）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；

（3）对于线段上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，，使得点是线段的中点，求圆的半径的取值范围．

【参考答案】***

一、选择题

二、填空题

13．word/media/image276.wmf

14．word/media/image102.wmf

15．

16．word/media/image278.wmf

三、解答题

17．（Ⅰ)word/media/image279.wmf；（Ⅱ)word/media/image280.wmf

18．（1）word/media/image281.wmf或word/media/image282.wmf；（2）word/media/image283.wmf.

19．（1）word/media/image284.wmf（2）word/media/image285.wmf

20．（1）word/media/image286.wmf；（2）word/media/image287.wmf.

21．(1)[0,1]；(2)word/media/image288.wmf.

22．（1）（2）或（3）

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷

一、选择题

1．已知椭圆word/media/image232.wmf的方程为word/media/image293.wmf(word/media/image294.wmf)，如果直线word/media/image295.wmf与椭圆的一个交点word/media/image296.wmf在word/media/image94.wmf轴上的射影恰好是椭圆的右焦点word/media/image297.wmf，则word/media/image244.wmf的值为（）

A.2 B.2word/media/image298.wmf C.4 D.8

2．已知函数word/media/image299.wmf，则不等式word/media/image300.wmf的解集为(　　)

A.word/media/image301.wmf B.word/media/image302.wmf C.word/media/image303.wmf D.word/media/image304.wmf

3．在word/media/image245.wmf中，角word/media/image47.wmf，word/media/image48.wmf，word/media/image232.wmf所对的边分别是word/media/image103.wmf，word/media/image233.wmf，word/media/image234.wmf，word/media/image305.wmf，word/media/image306.wmf，word/media/image307.wmf，则word/media/image308.wmf（ ）

A．word/media/image309.wmf或word/media/image310.wmf B．word/media/image310.wmf

C．word/media/image309.wmf D．word/media/image311.wmf

4．已知当word/media/image312.wmf时函数word/media/image313.wmf取得最小值，则word/media/image314.wmf（ ）

A．-5 B．5 C．word/media/image315.wmf D．word/media/image316.wmf

5．已知word/media/image317.wmf　　word/media/image183.wmf

A．word/media/image318.wmf B．word/media/image319.wmf C．word/media/image320.wmf D．word/media/image321.wmf

6．设word/media/image322.wmf，word/media/image323.wmf3，word/media/image324.wmf，则word/media/image325.wmf（ ）

A．word/media/image326.wmf B．word/media/image327.wmf C．word/media/image328.wmf3，word/media/image324.wmf D．word/media/image328.wmf2，3，word/media/image324.wmf

7．设word/media/image329.wmf，word/media/image330.wmf，word/media/image331.wmf，则word/media/image332.wmf的大小关系是（ ）

A.word/media/image333.wmf B.word/media/image334.wmf C.word/media/image335.wmf D.word/media/image336.wmf

8．设word/media/image337.wmf，word/media/image338.wmf，word/media/image339.wmf，则word/media/image103.wmf、word/media/image233.wmf、word/media/image234.wmf的大小关系为

A．word/media/image333.wmf B．word/media/image340.wmf

C．word/media/image341.wmf D．word/media/image342.wmf

9．已知函数word/media/image343.wmf,下列说法错误的是( )

A.函数word/media/image181.wmf最小正周期是word/media/image344.wmf B.函数word/media/image181.wmf是偶函数

C.函数word/media/image181.wmf图像关于word/media/image345.wmf对称 D.函数word/media/image181.wmf在word/media/image346.wmf上是增函数

10．设全集word/media/image347.wmf，集合word/media/image348.wmf，word/media/image349.wmf，则word/media/image350.wmf（ ）

A．word/media/image351.wmf B．word/media/image352.wmf C．word/media/image353.wmf D．word/media/image354.wmf

11．某程序框图如图所示,若输出的S=26,则判断框内应填(　　)

A．k>3? B．k>4?

C．k>5? D．k>6?

12．在梯形word/media/image356.wmf中，word/media/image357.wmf，word/media/image358.wmf，word/media/image359.wmf.将梯形word/media/image356.wmf绕word/media/image360.wmf所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）

A．word/media/image361.wmf B．word/media/image362.wmf C．word/media/image363.wmf D．word/media/image364.wmf

二、填空题

13．有五条线段,长度分别为2,3,5,7,9,从这五条线段中任取三条,则所取三条线段能构成一个三角形的概率为___________．

14．已知，则__________.

15．已知函数word/media/image367.wmf，word/media/image368.wmf．若使不等式word/media/image369.wmf成立的整数word/media/image94.wmf恰有word/media/image370.wmf个，则实数word/media/image132.wmf的取值范围是____

16．在word/media/image245.wmf中，角word/media/image47.wmf，word/media/image48.wmf，word/media/image232.wmf所对的边分别为word/media/image103.wmf，word/media/image233.wmf，word/media/image234.wmf，word/media/image245.wmf的面积为word/media/image371.wmf，若word/media/image372.wmf，且word/media/image373.wmf，则word/media/image374.wmf__________．

三、解答题

17．已知直线word/media/image375.wmf：word/media/image376.wmf及圆心为word/media/image232.wmf的圆word/media/image232.wmf：word/media/image377.wmf．

（1）当word/media/image378.wmf时，求直线word/media/image375.wmf与圆word/media/image232.wmf相交所得弦长；

（2）若直线word/media/image375.wmf与圆word/media/image232.wmf相切，求实数word/media/image103.wmf的值．

18．医药公司针对某种疾病开发了一种新型药物，患者单次服用制定规格的该药物后，其体内的药物浓度word/media/image379.wmf随时间word/media/image380.wmf的变化情况（如图所示）：当word/media/image381.wmf时，word/media/image234.wmf与word/media/image382.wmf的函数关系式为word/media/image383.wmf（word/media/image244.wmf为常数）；当word/media/image384.wmf时，word/media/image234.wmf与word/media/image382.wmf的函数关系式为word/media/image385.wmf（word/media/image244.wmf为常数）.服药word/media/image386.wmf后，患者体内的药物浓度为word/media/image387.wmf，这种药物在患者体内的药物浓度不低于最低有效浓度，才有疗效；而超过最低中毒浓度，患者就会有危险.

（1）首次服药后，药物有疗效的时间是多长？

（2）首次服药1小时后，可否立即再次服用同种规格的这种药物?

（参考数据：word/media/image388.wmf，word/media/image389.wmf）

19．设word/media/image391.wmf.

（1）化简word/media/image98.wmf；

（2）已知word/media/image392.wmf，求word/media/image393.wmf的值.

20．已知三棱柱word/media/image394.wmf中，word/media/image395.wmf底面word/media/image396.wmf，word/media/image397.wmf，word/media/image398.wmf，word/media/image399.wmf，word/media/image95.wmf、word/media/image400.wmf、word/media/image297.wmf分别是word/media/image163.wmf、word/media/image401.wmf、word/media/image402.wmf的中点．

（1）求证：word/media/image404.wmf平面word/media/image396.wmf；

（2）求三棱锥word/media/image405.wmf的体积．

21．在等差数列word/media/image55.wmf中，word/media/image406.wmf，word/media/image407.wmf．

（word/media/image408.wmf）求数列word/media/image55.wmf的通项公式．

（word/media/image409.wmf）设word/media/image410.wmf，求word/media/image411.wmf的值．

22．已知集合word/media/image412.wmf=R.

(1)求word/media/image413.wmf;

(2)求(word/media/image414.wmfA)word/media/image415.wmf;

(3)如果非空集合word/media/image416.wmf,且Aword/media/image417.wmf,求word/media/image244.wmf的取值范围.

【参考答案】***

一、选择题

二、填空题

13．word/media/image418.wmf

14．

15．word/media/image420.wmf

16．word/media/image51.wmf

三、解答题

17．(1) 弦长为4；(2) 0

18．（1）word/media/image421.wmf小时；（2）略

19．（1）word/media/image422.wmf（2）word/media/image423.wmf

20．（1）详略；（2）word/media/image424.wmf.

21．(1)word/media/image425.wmf.

(2)1112.

22．(1)word/media/image426.wmf(2)word/media/image427.wmf(3)word/media/image428.wmf或word/media/image429.wmf.

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷

一、选择题

1．下列函数中，既是偶函数又在上是单调递减的是（ ）

A. B. C. D.

2．若三棱锥word/media/image435.wmf中，word/media/image436.wmf，word/media/image437.wmf，word/media/image438.wmf，且word/media/image439.wmf，word/media/image440.wmf，word/media/image441.wmf，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A．word/media/image442.wmf B．word/media/image443.wmf C．word/media/image444.wmf D．word/media/image445.wmf

3．已知函数word/media/image446.wmf相邻两个零点之间的距离为word/media/image447.wmf，将word/media/image448.wmf的图象向右平移word/media/image449.wmf个单位长度，所得的函数图象关于word/media/image77.wmf轴对称，则word/media/image450.wmf的一个值可能是（ ）

A.word/media/image451.wmf B.word/media/image447.wmf C.word/media/image19.wmf D.word/media/image452.wmf

4．圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母word/media/image451.wmf表示.早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第7位的人，这比欧洲早了约1000年.在生活中，我们也可以通过设计如下实验来估计word/media/image451.wmf的值：在区间word/media/image453.wmf内随机抽取200个数，构成100个数对word/media/image454.wmf，其中以原点为圆心，1为半径的圆的内部的数对word/media/image454.wmf共有78个，则用随机模拟的方法得到的word/media/image451.wmf的近似值为（ ）

A.word/media/image455.wmf B.word/media/image456.wmf C.word/media/image457.wmf D.word/media/image458.wmf

5．已知圆word/media/image459.wmf，圆 word/media/image460.wmf ，则圆word/media/image461.wmf与圆word/media/image462.wmf的位置关系是（ ）

A.相离 B.相交 C.外切 D.内切

6．如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则word/media/image463.wmf

A.word/media/image465.wmf B.word/media/image466.wmf

C.word/media/image467.wmf D.word/media/image468.wmf

7．函数f(x)=(word/media/image469.wmf)x-x+1的零点所在的一个区间是（ ）

A．(-1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)

8．直线word/media/image470.wmf被圆word/media/image471.wmf截得的弦长为word/media/image472.wmf，则直线的倾斜角为（ ）

A．word/media/image473.wmf B．word/media/image474.wmf C．word/media/image473.wmf或word/media/image475.wmf D．word/media/image474.wmf或word/media/image361.wmf

9．函数word/media/image476.wmf的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

10．已知函数word/media/image481.wmf的周期为2，当word/media/image482.wmf时，word/media/image483.wmf，如果word/media/image484.wmf，则函数的所有零点之和为（　　）

A.8 B.6 C.4 D.10

11．在word/media/image231.wmf中，角word/media/image485.wmf所对的边分别为word/media/image332.wmf，若word/media/image486.wmf，则角word/media/image48.wmf的值

A．word/media/image487.wmf B．word/media/image474.wmf C．word/media/image487.wmf或word/media/image475.wmf D．word/media/image474.wmf或word/media/image361.wmf

12．已知圆word/media/image488.wmf：word/media/image489.wmf，圆word/media/image490.wmf：word/media/image491.wmf，点word/media/image492.wmf、word/media/image493.wmf分别是圆word/media/image488.wmf、圆word/media/image490.wmf上的动点，word/media/image494.wmf为word/media/image495.wmf轴上的动点，则word/media/image496.wmf的最大值是（ ）

A．word/media/image497.wmf B．9 C．7 D．word/media/image498.wmf

二、填空题

13．已知函数word/media/image499.wmf，若函数word/media/image500.wmf有四个零点，则实数m的取值范围为______．

14．在三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，AC⊥AB，PA=3，AC=4，PC=5，且三棱锥P-ABC的外接球的表面积为28π，则AB=______．

15．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为______.

16．word/media/image245.wmf的内角word/media/image485.wmf的对边分别为word/media/image332.wmf，若word/media/image501.wmf，则word/media/image308.wmf ________．

三、解答题

17．（1）关于word/media/image157.wmf的不等式word/media/image502.wmf的解集非空，求实数word/media/image103.wmf的取值范围；

（2）已知word/media/image503.wmf，求函数word/media/image504.wmf的最大值.

18．设word/media/image56.wmf为等差数列word/media/image55.wmf的前word/media/image59.wmf项和，已知word/media/image505.wmf，word/media/image506.wmf.

（1）求数列word/media/image55.wmf的通项公式；

（2）令word/media/image507.wmf，且数列word/media/image508.wmf的前word/media/image59.wmf项和为word/media/image112.wmf，求证：word/media/image509.wmf.

19．如图，在平面直角坐标系word/media/image510.wmf中，椭圆word/media/image511.wmf的左、右焦点分别为word/media/image512.wmf，word/media/image513.wmf，word/media/image12.wmf为word/media/image232.wmf椭圆上一点，且word/media/image514.wmf垂直于word/media/image94.wmf轴，连结word/media/image515.wmf并延长交椭圆于另一点word/media/image106.wmf，设word/media/image516.wmf.

（1）若点word/media/image12.wmf的坐标为word/media/image518.wmf，求椭圆word/media/image232.wmf的方程及word/media/image519.wmf的值；

（2）若word/media/image520.wmf，求椭圆word/media/image232.wmf的离心率的取值范围.

20．已知函数word/media/image521.wmf，word/media/image522.wmf．

word/media/image523.wmf若函数word/media/image521.wmf为奇函数，求实数a的值；

word/media/image524.wmf设函数word/media/image525.wmf，且word/media/image526.wmf，已知word/media/image527.wmf对任意的word/media/image528.wmf恒成立，求a的取值范围．

21．已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（1,2）。

（1）若，且∥，求的坐标。

（2）若，且与垂直，求与的夹角。

22．如图， word/media/image536.wmf是平面四边形word/media/image356.wmf的对角线， word/media/image537.wmf， word/media/image538.wmf，且word/media/image539.wmf.现在沿word/media/image536.wmf所在的直线把word/media/image540.wmf折起来，使平面word/media/image541.wmf平面word/media/image542.wmf，如图.

（1）求证： word/media/image544.wmf平面word/media/image545.wmf；

（2）求点word/media/image95.wmf到平面word/media/image396.wmf的距离.

【参考答案】***

一、选择题

二、填空题

13．word/media/image546.wmf

14．word/media/image547.wmf

15．word/media/image548.wmf

16．word/media/image474.wmf

三、解答题

17．(1)word/media/image549.wmf(2) word/media/image550.wmf

18．（1）word/media/image425.wmf，word/media/image551.wmf（2）略

19．（1）word/media/image552.wmf；word/media/image553.wmf（2）word/media/image554.wmf

20．（1）word/media/image555.wmf；（2）word/media/image556.wmf

21．（1）=（2,4）或=（-2，-4）；（2）

22．(1)略；（2）word/media/image260.wmf.

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷

一、选择题

1．在word/media/image231.wmf中，word/media/image558.wmf，且word/media/image245.wmf面积为1，则下列结论不正确的是（ ）

A．word/media/image559.wmf B．word/media/image560.wmf C．word/media/image561.wmf D．word/media/image562.wmf

2．在word/media/image245.wmf中，已知word/media/image563.wmf，且word/media/image378.wmf，则word/media/image564.wmf的值是（ ）

A.word/media/image370.wmf B.word/media/image102.wmf C.word/media/image161.wmf D.word/media/image565.wmf

3．设x∈R，则“|x－2|<1”是“x2＋x－2>0”的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4．在任意平面四边形ABCD中，点E，F分别在线段AD，BC上，word/media/image566.wmf，给出下列四组等式

word/media/image567.wmf，word/media/image568.wmf

word/media/image569.wmf，word/media/image570.wmf

word/media/image571.wmf，word/media/image570.wmf

word/media/image572.wmf，word/media/image570.wmf

其中，能使word/media/image519.wmf，word/media/image573.wmf为常数的组数是word/media/image182.wmf　　word/media/image183.wmf

A.1 B.2 C.3 D.4

5．下列函数中，值域是word/media/image574.wmf的是（ ）

A．word/media/image575.wmf B．word/media/image576.wmf

C．word/media/image577.wmf D．word/media/image578.wmf

6．已知实数word/media/image579.wmf满足约束条件word/media/image580.wmf，则word/media/image581.wmf的最小值是

A．word/media/image160.wmf B．word/media/image161.wmf C．1 D．2

7．给出以下命题（其中word/media/image103.wmf，word/media/image233.wmf，word/media/image375.wmf是空间中不同的直线，word/media/image204.wmf，word/media/image582.wmf，word/media/image583.wmf是空间中不同的平面）：①若word/media/image584.wmf，word/media/image585.wmf，则word/media/image586.wmf；②若word/media/image587.wmf，word/media/image588.wmf，则word/media/image586.wmf；③若word/media/image589.wmf，word/media/image590.wmf，则word/media/image591.wmf；④若word/media/image592.wmf，word/media/image593.wmf，word/media/image594.wmf，word/media/image585.wmf，则word/media/image595.wmf.其中正确的个数为（ ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

8．奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（　 　）

A．对立事件 B．不可能事件

C．互斥但不对立事件 D．不是互斥事件

9．函数word/media/image199.wmf的零点所在的区间为（ ）

A.word/media/image200.wmf B.word/media/image201.wmf C.word/media/image202.wmf D.word/media/image203.wmf

10．正方体word/media/image162.wmf中，word/media/image597.wmf分别是word/media/image598.wmf的中点．那么，正方体的过word/media/image597.wmf的截面图形是（ ）

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

11．下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是(　　)

A．大前提无限不循环小数是无理数，小前提π是无理数，结论π是无限不循环小数

B．大前提无限不循环小数是无理数，小前提π是无限不循环小数，结论π是无理数

C．大前提π是无限不循环小数，小前提无限不循环小数是无理数，结论π是无理数

D．大前提π是无限不循环小数，小前提π是无理数，结论无限不循环小数是无理数

12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )

A.180 B.200 C.220 D.240

二、填空题

13．已知实数word/media/image579.wmf满足不等式组word/media/image600.wmf，则word/media/image601.wmf的取值范围为__________．

14．已知word/media/image602.wmf，则word/media/image603.wmf=_____；word/media/image604.wmf=_____．

15．函数word/media/image605.wmf的最小值是______

16．如图，正方体word/media/image162.wmf中，word/media/image606.wmf的中点为word/media/image296.wmf，word/media/image607.wmf的中点为word/media/image608.wmf，word/media/image12.wmf为棱word/media/image609.wmf上一点，则异面直线word/media/image610.wmf与word/media/image611.wmf所成角的大小为__________．

三、解答题

17．已知正项数列word/media/image86.wmf前word/media/image59.wmf项和为word/media/image56.wmf，word/media/image613.wmf

（1）求word/media/image614.wmf的值，并求数列word/media/image55.wmf的通项公式word/media/image615.wmf;

（2）设word/media/image616.wmf，数列word/media/image617.wmf前word/media/image59.wmf项和为word/media/image112.wmf，求使不等式word/media/image618.wmf成立的正整数word/media/image59.wmf组成的集合.

18．设，已知向量，且.

（1）求的值；

（2）求的值.

19．某市从高二年级随机选取1000名学生，统计他们选修物理、化学、生物、政治、历史和地理六门课程（前3门为理科课程，后3门为文科课程）的情况，得到如下统计表，其中“√”表示选课，“空白”表示未选．

（Ⅰ）在这1000名学生中，从选修物理的学生中随机选取1人，求该学生选修政治的概率；

（Ⅱ）在这1000名学生中，从选择方案一、二、三的学生中各选取2名学生，如果在这6名学生中随机选取2名，求这2名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目的概率；

（Ⅲ）利用表中数据估计该市选课偏文（即选修至少两门文科课程）的学生人数多还是偏理（即选修至少两门理科课程）的学生人数多，并说明理由.

20．已知函数．

（1）若，求不等式的解集；

（2）若为偶函数，求的值．

21．(1)已知word/media/image630.wmf,求word/media/image631.wmf的值；

(2)已知word/media/image632.wmf,word/media/image633.wmf ,求word/media/image634.wmf的值.

22．已知函数word/media/image635.wmf.

（1）若word/media/image636.wmf的定义域为word/media/image637.wmf（word/media/image638.wmf是自然对数的底数），求函数word/media/image639.wmf的最大值和最小值；

（2）求函数word/media/image640.wmf的零点个数.

【参考答案】***

一、选择题

二、填空题

13．word/media/image641.wmf

14．-2 word/media/image642.wmf

15．word/media/image565.wmf

16．word/media/image447.wmf

三、解答题

17．（1）word/media/image643.wmf；（2）word/media/image644.wmf

18．（1）（2）

19．（Ⅰ）word/media/image647.wmf；（Ⅱ）word/media/image648.wmf；（Ⅲ）该市选课偏理的学生人数多

20．（1）（2）

21．(1) word/media/image418.wmf (2) word/media/image651.wmf

22．（1）word/media/image652.wmf，word/media/image653.wmf（2）2个

5套试卷汇总河北省沧州市2020年高一（上）数学期末联考模拟试题