2017北京顺义区初一(下)期末
发布时间:2019-06-13 13:12:12
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2017北京顺义区初一(下)期末
数 学
一、选择题(共10个小题,每小题2分,共20分)
1. 以下问题,不适合用全面调查的是( )
A. 旅客上飞机前的安检 B. 学校招聘教师,对应聘人员的面试
C. 了解全校学生的课外读书时间 D. 了解全国中学生的用眼卫生情况
2. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3. 小颖随机抽样调查本校20名女同学所穿运动鞋尺码,并统计如表:( )
学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋,商店经理的这一决定应用的统计量是( )
A. 平均数 B. 加权平均数 C. 众数 D. 中位数
4. 分解因式 结果正确的是( )
A. B. C. D.
5. 若,则下列式子中错误的是( )
A. B. C. D.
6. 如图,直线,点在直线上,且,,则的度数为( )
A. B. C. D.
7. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的,现在我们把它改为横排,如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数,的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是
类似地,图2所示的算筹图我们可以表述为( )
A. B. C. D.
8. 将一张面值100元的人民币,兑换成10元或20元的零钱,兑换方案有( )
A. 6种 B. 7种 C. 8种 D. 9种
9. 如图,长为,宽为的长方形的周长为14,面积为10,则的值为( )
A. 140 B. 70 C. 35 D. 29
10. 如图1,将一个边长为的正方形纸片剪去两个小长方形,得到一个“”图案,如图2所示,再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形,如图3所示,则新长方形的周长可表示为( )
A. B. C. D.
二、填空题 (共6个小题,每小题3分,共18分)
11. 不等式的正整数解是______________ .
12. 分解因式:____________________.
13. 北京市某一周的最高气温统计如下表:
则这组数据的平均数是__________,中位数是__________.
14. 如图,将一套直角三角板的直角顶点A叠放在一起,若,则_________ .
15. 如图,请写出能判定CE∥AB的一个条件_______.
16. 将边长为1的正方形纸片按下图所示方法进行对折,第1次对折后得到的图形面积为S1,第2次对折后得到的图形面积为S2,…,第n次对折后得到的图形面积为Sn,则_________ ,S1+S2+S3+…+S2017=_____________.
三、解答题 (共13个小题,共62分)
17. 解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.
18. 计算:
19. 计算:
20. 计算:
21. 已知,求代数式的值.
22. 某中学开展“阳光体育一小时”活动,根据学校实际情况,决定开设A:踢毽子;B:篮球;C:跳绳;D:乒乓球四种运动项目.为了解学生最喜欢哪一种运动项目,随机抽取了一部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如下两个统计图.请结合图中的信息解答下列问题:
(1)本次共调查了多少名学生?
(2)请将两个统计图补充完整.
(3)若该中学有1200名学生,喜欢篮球运动项目的学生约有多少名?
23. 如图,已知CD⊥DA,DA⊥AB,∠1=∠2.试说明DF//AE.请你完成下列填空,把证明过程补充完整.
证明:∵ ,
∴ ∠CDA=90, ∠DAB=90 ( ) .
∴ ∠1+∠3=90, ∠2+∠4=90.
又 ∵∠1=∠2,
∴ ( ) ,
∴ DF//AE ( ) .
24. 已知关于、的二元一次方程组的解满足﹥2,求的取值范围.
25. 如图,正方形和的边长分别为、,试用、的代数式表示三角形的面积.
26. 已知,为有理数,且满足,求代数式的值.
27. 某中学为丰富学生的校园生活,准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),若购买3个足球和2个篮球共需490元,购买2个足球和5个篮球共需730元.
(1)求购买一个足球、一个篮球各需多少元?
(2)根据该中学的实际情况,需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共80个,要求购买足球和篮球的总费用不超过7810元.这所中学最多可以购买多少个篮球?
28. (1)阅读下列材料并填空:
对于二元一次方程组我们可以将x,y的系数和相应的常数项排成一个数表,求得的一次方程组的解用数表可表示为.用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下,请补全其中的空白:
从而得到该方程组的解为
(2)仿照(1)中数表的书写格式写出解方程组的过程.
29. 已知:如图,点C在AOB的一边OA上,过点C的直线DE//OB,CF平分ACD,CG CF于C .
(1)若O =40,求ECF的度数;
(2)求证:CG平分OCD;
(3)当O为多少度时,CD平分OCF,并说明理由.
数学试题答案
一、选择题(共10个小题,每小题2分,共20分)
1.
【答案】D
B、学校招聘教师,对应聘人员面试必须全面调查,故此选项错误;
C、了解全校同学课外读书时间,数量不大,宜用全面调查,故此选项错误;
D、了解全国中学生的用眼卫生情况,数量太大,不适合全面调查.
故选D.
2.
【答案】B
【解析】A.,故本选项错误;
B. ,故本选项正确;
C. ,故本选项错误;
D. ,故本选项错误。
故选B.
3.
【答案】C
【解析】由表可知,运动鞋尺码为23.0cm的人数最多,所以经理决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋主要根据众数。
故选C.
4.
【答案】A
【解析】a2b−b3=b(a2−b2)=b(a+b)(a−b).
故选:A.
5.
【答案】D
【解析】A. 不等式两边都加3,不等号的方向不变,正确;
B.不等式两边都除以一个正数,不等号的方向不变,正确;
C. 不等式两边都减3,不等号的方向不变,正确;
D. 乘以一个负数,不等号的方向改变,错误。
故选D.
点睛:根据不等式的性质在不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变即可得出答案.
6.
【答案】A
【解析】
∵a∥b,
∴∠1=∠3.
∵∠1=55°,
∴∠3=55°.
∵AB⊥BC,
∴∠ABC=90°,
∴∠2+∠3=90°,
∴∠2=35°.
故选A.
7.
【答案】C
【解析】第一个方程x的系数为2,y的系数为1,相加的结果为11;第二个方程x的系数为4,y的系数为3,相加的结果为27,所以可列方程为.
故选:C .
8.
【答案】A
【解析】试题解析:设兑换成10元x张,20元的零钱y元,由题意得:
10x+20y=100,
整理得:x+2y=10,
方程的整数解为:,,,,,.
因此兑换方案有6种,
故选A.
考点:二元一次方程的应用.
9.
【答案】D
【解析】根据题意得a+b=7,ab=10,
∴=(a+b)2-2ab=49-20=29,
故选D.
点睛:此题考查了对因式分解方法的掌握,页考查了代数式求值的方法.同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力.因式分解是研究代数式的基础,通过因式分解将多项式合理变形,是求代数式值的常用的解题方法.
10.
【答案】B
【解析】试题分析:根据题意得:2(a﹣b+a﹣3b)=2(2a﹣4b)=4a﹣8b,故答案选C.
考点:、列代数式;整式的计算.
二、填空题 (共6个小题,每小题3分,共18分)
11.
【答案】1、2、3
【解析】解不等式x-2≤1得x≤3,
正整数解是1,2,3,
故答案为:1、2、3
12.
【答案】
【解析】m3n−6m2n+9mn=mn(m2−6m+9)=mn(m−3)2
故答案为:
13.
【答案】 (1). 30 (2). 30
【解析】根据所给数据从小到大排列:28、29、30、30、31、31、31,可知这组数据最中间的数为30,故这组数据的中位数为30;
平均数为:(28+29+30×2+31×3) ÷7=30,
故答案为:30,30.
14.
【答案】
【解析】∵∠BAD=∠BAE-∠DAE=130°-90°=40°,
∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=90°-40°=50°,
故答案为:50°.
15.
【答案】或或(答案不唯一)
【解析】试题分析:能判定CE∥AB的,判别两条直线平行的方法有:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.因而可以判定的条件是:∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°.
解:能判定CE∥AB的一个条件是:∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°.
故答案为:∠DCE=∠A(答案不唯一).
16.
【答案】 (1). (2).
【解析】由题意可知,S1=,
S2=,
S3=,
S4=,
…,
S2017=,
剩下部分的面积=S2017=,
所以,S1+S2+S3+…+S2017=+++…+=1−,
故答案为:,1−.
点睛:此题考查了图形的变化.首先应找出图形哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考,善用联想来解决问题.
三、解答题 (共13个小题,共62分)
17.
【答案】不等式组的解集是,在数轴上表示见解析.
【解析】试题分析:先解不等式组中的每一个不等式,再把不等式的解集表示在数轴上,即可.要注意不等式解集中的>和≥的表示方法.
试题解析:解不等式①,得;
解不等式②,得.
在数轴上表示不等式①②的解集,如图:
所以,这个不等式组的解集是
18.
【答案】
【解析】试题分析:先去掉括号,再合并同类项即可.
试题解析: 原式= =
19. 计算:
【答案】
【解析】试题分析:根据单项式除以单项式、单项式和多项式相乘计算,再合并同类项即可. 试题解析:原式==
20.
【答案】
【解析】试题分析:根据完全平方公式以及多项式乘以多项式的方程可得原式=x2-2xy+y2-(x2+xy-2xy-2y2);然后去括号合并同类项即可.
试题解析:原式=
=
=
21.
【答案】原式=
【解析】试题分析:原式利用完全平方公式,平方差公式化简,去括号整理后,将已知等式代入计算即可求出值.
试题解析:原式=
=
=
∵
∴
原式==
点睛:整式求值时,应先合并同类项,然后再把题目中所赋予的具体的值,代入化简后的多项式中.代入求值时,要注意数字的符号;代入数值后,应遵循有理数的加减乘除乘方等运算法则以及运算顺序.
22.
【答案】(1)本次共调查200名学生;
(2)补全图形见解析;
(3)该学校喜欢乒乓球体育项目的学生约有180人.
试题解析:(1)80÷40%=200(人)
∴本次共调查200名学生
(2)200−80−30−50=40(人),
30÷200×100%=15%,
补全如下图:
(3)1200×15%=180(人)
∴该学校喜欢乒乓球体育项目的学生约有180人
23.
【答案】证明见解析.
【解析】试题分析:根据垂直定义得出∠CDA=∠DAB,求出∠3=∠4,根据平行线的判定推出即可.
试题解析:∵ CD⊥DA,DA⊥AB,
∴ ∠CDA=90, ∠DAB=90.
∴ ∠1+∠3=90, ∠2+∠4=90.
又 ∵∠1=∠2,
∴ ∠3=∠4,(等角的余角相等)
∴ DF//AE.(内错角相等,两直线平行)
24.
【答案】k>3
【解析】试题分析:①+②求出x+y=k-1,根据已知得出不等式k-1>2,求出即可.
试题解析:,
∵①+②得:3x+3y=3k−3,
∴x+y=k−1,
∵关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y>2,
∴k−1>2,
∴k的取值范围是k>3.
25.
【答案】
【解析】试题分析:利用S△DBF=S梯形DCEF+S△BCD-S△BEF列式,然后化简即可
试题解析:(2) S△DBF=S梯形DCEF+S△BCD-S△BEF
= (m+n)n+m2−n(m+n)
= m2
26.
【答案】18
【解析】试题分析:先按照完全平方公式、多项式乘以多项式的法则、平方差公式展开,合并,然后根据已知等式可求x、y,最后再把x、y的值代入化简后的式子,计算即可.
试题解析:由
所以
所以,且
所以,且
所以
27.
【答案】(1)购买一个足球需要90元,购买一个篮球需要110元;
(2)这所中学最多可以购买30个篮球.
【解析】试题分析:(1)根据费用可得等量关系为:购买3个足球和2个篮球共需490元;购买2个足球和5个篮球共需730元,把相关数值代入可得一个足球、一个篮球的单价;(2)不等关系为:购买足球和篮球的总费用不超过7810元,列式求得解集后得到相应整数解,从而求解.
试题解析(1):设购买一个足球需要元,购买一个篮球需要元.
根据题意,列方程组得
解这个方程组,得
答:购买一个足球需要90元,购买一个篮球需要110元.
(2)解:设购买个篮球,则购买个足球.
根据题意列不等式,得
解这个不等式,得
为整数
最多是30.
答:这所中学最多可以购买30个篮球.
点睛:此题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用,注意:找出问题中的已知条件及它们之间的关系;找出题中两个关键的未知量,并用字母表示出来;挖掘题目中的关系,找出等量关系,列出二元一次方程;根据未知数的实际意义求其整数解.
28.
【答案】(1)下行-上行,,;
(2)方程组的解为
【解析】试题分析:(1)下行-上行后将下行除以3将y的系数化为1即可得方程组的解;(2)类比(1)中方法通过加减法将x、y的系数化为1可得.
试题解析:(1)
,
从而得到该方程组的解为
(2)
所以方程组的解为
29.
【答案】(1)ECF=;
(2)证明见解析;
(3)结论:当O=60时 ,CD平分OCF,理由见解析.
【解析】试题分析:由两直线平行,同位角相等得∠ACE =40,由平角定义得∠ACD=,再由角平分线定义得,由邻补角定义得到ECF=;(2)由垂直的定义得,由得,由等角的余角相等可证;(3)由两直线平行,同位角相等得∠DCO=∠O=60,由角平分线性质得∠DCF=60,由等量代换得即可得证.
试题解析:(1)∵DE//OB ,
∴∠O=∠ACE,(两直线平行,同位角相等)
∵O =40,
∴∠ACE =40,
∵∠ACD+∠ACE= (平角定义)
∴ ∠ACD=
又 ∵CF平分ACD ,
∴ (角平分线定义)
∴ ECF=
(2)证明:∵CG CF,
∴ .
∴
又 ∵ )
∴
∵
∴(等角的余角相等)
即CG平分OCD .
(3)结论:当O=60时 ,CD平分OCF .
当O=60时
∵DE//OB,
∴ ∠DCO=∠O=60.
∴ ∠ACD=120.
又 ∵CF平分ACD
∴ ∠DCF=60,
∴
即CD平分OCF .
点睛:本题主要考查平行线的判定与性质,掌握平行线的性质和判定是解题的关键,即两直线平行同位角相等;两直线平行内错角相等;两直线平行同旁内角互补;a∥b,b∥ca∥c.