Ch2

1、已知某一时期内某商品的需求函数为Qd=50-5P，供给函数为Qs=-10+5p。

（1）求均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。

（2）假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Qd=60-5P。求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。

（3）假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Qs=-5+5p。求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。

（4）利用（1）（2）（3），说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。

（5）利用（1）（2）（3），说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响。

(1)将需求函数= 50-5P和供给函数=-10+5P代入均衡条件=，有:

50- 5P= -10+5P

得: Pe=6

以均衡价格Pe =6代入需求函数=50-5p 或供给函数=-10+5P 得均衡数量Qe=50-5。如图2-2点E点所示

(2) 将由于消费者收入提高而产生的需求函数=60-5p和原供给函数=-10+5P，代入均衡条件=，有:

60-5P=-10=5P得均衡价格，

以均衡价格代入=60-5p ，得均衡数量 Qe=60-5

所以，均衡价格和均衡数量分别为，。如图2－2点E1点所示（图略）(3) 将原需求函数=50-5p 和由于技术水平提高而产生的供给函数Qs=-5+5p ，代入均衡条件=，有:

50-5P=-5+5P，得均衡价格

以均衡价格代入=50-5p ，得均衡数量

所以，均衡价格和均衡数量分别为，.如图2－2点E2所示. （图略）

(4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征。也可以说静态分析是在一个经济模型中根据所给的外生变量来求内生变量的一种分析方法.以(1)为例，在图2－2中，均衡点E就是一个体现了静态分析特征的点，它是在给定的供求力量的相互作用下所达到的一个均衡点。在此，给定的供求力量分别用给定的供给函数=-10+5P和需求函数=50-5p表示，均衡点E具有的特征是:均衡价格且当时，有==;同时，均衡数量，且当时，有。也可以这样来理解静态分析:在外生变量包括需求函数的参数(50，-5)以及供给函数中的参数(-10，5)给定的条件下，求出的内生变量分别为，依此类推，以上所描素的关于静态分析的基本要点，在(2)及其图2-2点E1和(3)及其图2-2点E2中的每一个单独的均衡点都得到了体现。

而所谓的比较静态分析是考察当所有的条件发生变化时，原有的均衡状态会发生什么变化，并分析比较新旧均衡状态。也可以说，比较静态分析是考察在一个经济模型中外生变量变化时对内生变量的影响，并分析比较由不同数值的外生变量所决定的内生变量的不同数值，以(2)为例加以说明。在图1-2中，由均衡点变动到均衡点，就是一种比较静态分析。它表示当需求增加即需求函数发生变化时对均衡点的影响。很清楚，比较新。旧两个均衡点和可以看到:由于需求增加由20增加为25。也可以这样理解比较静态分析:在供给函数保持不变的前提下，由于需求函数中的外生变量发生变化，即其中一个参数值由50增加为60，从而使得内生变量的数值发生变化，其结果为，均衡价格由原来的6上升为7，同时，均衡数量由原来的20增加为25。

类似的，利用(3)及其图2－2也可以说明比较静态分析方法的基本要求。

（5）由(1)和(2)可见，当消费者收入水平提高导致需求增加，即表现为需求曲线右移时，均衡价格提高了，均衡数量增加了。

由(1)和(3)可见，当技术水平提高导致供给增加，即表现为供给曲线右移时，均衡价格下降了，均衡数量增加了。

总之，一般地有需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量成同方向变动；供给与均衡价格成反方向变动，与均衡数量同方向变动。

2、吸烟有害健康，为了减少吸烟人群，两国采取两种不同的措施：

A国提高烟草的税收；

B国加强吸烟有害健康的宣传力度，例如在烟盒上画上被烟草危害的肺等

请运用你学过的经济学原理作图说明，两国的措施如何取得减少吸烟的效果？

2、解：

第一种情况提高烟草税收变动的是需求量，税收使得烟草价格由P1升高到P2时，使需求量由Q1降低到Q2；（图1）

第二种情况加强宣传变动的是需求，宣传使得价格在不变情况下，人们由于心理等其他因素变化促使需求曲线左移，进而需求由D1减少到D2，对应的需求量由Q1降低到Q2；（图2）

两种政策相比宣传减少需求的效果更持久。

Ch3

1、某人对消费品A的需求函数为，分别计算价格时的价格弹性系数。

解：由，得，则

所以

即当价格为80和60时的点价格弹性系数分别为8和4。

2.已知销售商品A的总收益方程为：，计算当边际收益为40时的需求价格点弹性。

解：由，得，又，进一步得，则由题意，得。

解毕。

3、已知某商品的需求函数为，供给函数为，求均衡点的需求价格弹性和供给弹性。

解：根据商品出清的均衡等式，则有。解得均衡价格和均衡产量为：

均衡点的需求价格弹性为：

均衡点的供给弹性为：

4.顺达服装公司生产某种款式男式衬衫，2005年每月销售5000件，每件售价130元。2006年，其竞争对手昌和服装公司将同款男式衬衫的价格从每件150元降价至每件120元，顺达服装公司的男式衬衫销售量因而从每月5000件减少到3500件，

（1）计算两家公司男式衬衫的交叉弹性。

（2）假设顺达服装公司男式衬衫的价格弹性系数为- 2.0，此时，其产品需要削价多少才能恢复从前的月销售量。

解：（1）根据题意，设Px1 = 130，Qx1 = 5000，Qx2 = 3500，Py1 = 150，Py2 = 120，则两公司男式衬衫的交叉弹性为

Exy = (△Qx/△Py)·[(Py1 + Py2)/ (Qx1 + Qx2)]

=[(Qx2－ Qx1) /(Py2－ Py2)]/ [(Py1 + Py2)/ (Qx1 + Qx2)]

= [-1500/-30] / [270/8500]

≈ 1.59

(2) 设顺达公司男式衬衫价格应下降到Px2才能使其销售量恢复到每月5000件，

因Px1= 130，Ed = -2.0，△Qx= 5000－3500 = 1500，则由：

-0.2 = (△Qx/△Px)·[(Px1 + Px2)/ (Qx1 + Qx2)]

可得Px2≈ 108.92（元）

可见，顺达公司男式衬衫需要降价130 － 108.92 = 21.08（元）。

Ch4

1、已知某消费者消费的两种商品X与Y的效用函数为，商品价格分别为和，收入为，请推导出该消费者对X和Y的需求函数。

方法一:

在满足MUx/MUy=Px/Py时，达到消费者均衡

又因为，则有，故，

将其带入中，则有

方法二:

解：根据题意，预算方程为st：。

令，U极大化的必要条件是所有一阶偏导数为零，可得：

可得：

因此，对X和Y的需求函数为：

2、若需求函数为当价格为时的消费者剩余。

解：由，得反需求函数为

设价格为时，需求量为，

消费者剩余=

或q12/2b

解毕。

3、消费者只消费X，Y两种商品，X对Y的边际替代率为Y/X。如果他的收入为260，X的单价为2元，Y的单价为3元，求效用最大时的消费量。

解：当消费者均衡的时候可知：

，故有X=3Y/2

又知，消费者的预算约束为：

结合以上两式，可得：

解毕。

4、已知某人的效用函数为，他打算购买和两种商品，当期每月收入为120元，元，元时，试问：

(1)为获得最大效用，他应该如何选择商品和的组合？

(2)货币的边际效用和总效用各是多少？

(3)假设商品的价格提高44%，商品的价格不变，他必须增加多少收入才能保持原有的效用水平？

解：（1）由效用函数，可得：

，

由消费者均衡条件，得到

且由预算线方程，得到

解得：

（2）货币的边际效用为

货币的总效用为

(3)Px价格提高后为2.88，仍需要满足消费者均衡条件

和原有效用水平，

所以：

在新价格下需花费

即该消费者必须增加收入24元才能保持原有的效用水平。

5、若无差异曲线是一条斜率是的直线，价格为，收入为时，最优商品组合是什么？

解：预算方程为：，其斜率为

由于无差异曲线是直线，此时有角解。

当时，角解是预算线与横轴的交点，如图4-3所示

图4-3 计算题3的图1

这时，

由预算方程的

最优商品组合为

当时，角解是预算线与纵轴的交点，如图4-4所示。

图 4-4 计算题3的图2

这时，

由预算方程得，

最优商品组合为

当时，预算线上各点都是最优商品组合点。

6、如果某消费者所有收入均用于X与Y两种物品的消费，其效用函数为U = XY+ X，当Px = 3，PY = 2时，对于该消费者来说，X商品属于哪种类型的商品？

解：由U = XY + X 可得：MUX = Y = 1，MUY = X，根据消费者均衡条件MUX/PX =MUY/PY，有

（Y +1）/X = 3/2

又由于消费者收入为M，可得预算约束线：3X + 2Y = M

联立有：X =（M + 2）/6

由需求的收入弹性定义可得：

由于0＜M/(M + 2)＜1，因此可以判断：X属于正常商品中的生活必需品。

或者0＜（3X-1）/3X＜1，因此也可以判断：X属于正常商品中的生活必需品。

Ch5

1、已知某厂商的短期生产函数为。

（1）写出劳动的平均产量函数和边际产量函数；

（2）分别计算总产量、平均产量和边际产量的最大值；

（3）证明当平均产量达到极大时，劳动的平均产量和边际产量相等。

解：（1）  根据

可得:

（2）边际产量为零时,总产量最大

即

解得 (不合题意)

代入

同样,对于平均产量函数

令

即 得

(也可用，即求得)

又因为

所以为平均产量达到极大时厂商雇用的劳动。

代入 得平均产量APL的最大值为41.25 。

同样,对于

令

即 得

又因为

所以为边际产量达到极大时厂商雇用的劳动。

将代入

得到边际产量MPL的最大值为48。

（3）证明：从（2）中可知：

当时劳动的平均产量达到极大值为41.25

而当时，劳动的边际产量

所以当平均产量达到极大时，劳动的平均产量和边际产量相等。

2、已知某企业的单一可变投入（X）与产出（Q）的关系如下：

Q=1000X+1000-2，当X分别为200、300、400单位时，其边际产量和平均产量各为多少？它们分别属于哪一个生产阶段？该函数的三个生产阶段分界点的产出量分别为多少？

解：TP=1000X+1000-2 MP=1000+2000X-6 AP=1000+1000X-2

X=200 MP=161000 AP= 121000

X=300 MP=61000 AP= 121000

X=400 MP= -159000 AP= 81000

MP= AP, X=250

MP=0，1000+2000X-6=0， =334

第一阶段和第二阶段的分界点是X =250 ，第二阶段和第三阶段的分界点是334

因此，X=200处于第一阶段，X=300处于第二阶段；X=400处于第三阶段。

3、已知某厂商的需求函数为：Q=6750-50P，总成本函数为：TC=12000+0.025。求：

（1）利润最大化时的产量和价格。

（2）最大利润是多少？

解：（1）已知Q=6750-50P，P=135-（1/50）Q

TR=PQ= [135-（1/50）Q]Q=135Q-（1/50）

MR=135-（1/25）Q

总成本函数为：TC=12000+0.025，MC = 0.05Q

令MR=MC，即135-（1/25）Q= 0.05Q

解得：Q=1500，P=135-（1/50）×1500=105

（2）π=TR-TC=[135Q-（1/50）]-[12000+0.025]=157500-68250=89250

4、某企业以劳动L和资本K的投入来生产产品Q，生产函数为：

Q=10L1/4(K-25)1/4 (K≥25)

其中PL=100 PK=400。

求：（1）成本函数；（2）Q=20时的最佳资本规模。

解：（1）由要素最优组合公式，有MPL＝dQ/dL=1/4.10L－3/4(K-25)1/4，MPK＝dQ/dK=1/4.10L1/4 (K-25) －3/4。得L＝4（K－25），代回Q=10L1/4(K-25)1/4

可解得，，L＝Q2/50 。

代入成本函数TC＝100L+400K，得，TC=4Q2+10000，此即为成本函数。

（2）Q=20时，代入最佳资本规模得，K=27 , 从而L＝8。

5、已知某企业的短期成本函数为：STC=0.8-16+100Q+50，求最小的平均可变成本值。

解：由

得

平均可变成本最小时：AVC=MC

解得Q=10 AVCMIN=20

6、已知某企业的生产函数为Q=，劳动的价格ω=2，资本的价格γ=1。求：

（1）当成本C=3000时，企业实现最大产量时的L、K和Q的均衡值。

（2）当产量Q=800时，企业实现最小成本时的L、K和C的均衡值。

解：Q===

/=2K/L = 2 ，K/L=1 K=L

（1）C=2L+K=3000 将K=L代入， K=L=1000，Q =1000

（2）Q==800 将K=L代入， K=L=800 C= 2L+K=2400

7、假设某产品的边际成本函数为MC=3Q2+5Q+80当生产3单位产品时，总成本为292。试求总成本函数.平均成本函数和可变成本函数。

解：由MC=3Q2+5Q+80得：TC= +2.5+80Q+F 将Q=3，TC=292代入，得F=2.5

TC =+2.5+80Q+2.5 AC= +2.5Q+80+

8、已知生产函数为。求：

（1）当产量Q=36时，L与K的值分别是多少？

（2）如果生产要素的价格分别为则生产480单位产量时的最小成本为多少？

答案：（1）L=18;K=12

(2) 1280

Ch6

1、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10。试求：

（1）当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润；

（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？

解答：（1）因为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10

所以SMC==0.3Q3-4Q+15

根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=SMC，且已知P=55，于是有：

0.3Q2-4Q+15=55

整理得：0.3Q2-4Q-40=0

解得利润最大化的产量Q*=20（负值舍去了）

以Q*=20代入利润等式有：

=TR-STC=PQ-STC

=（55×20）-（0.1×203-2×202+15×20+10）

=1100-310=790

即厂商短期均衡的产量Q*=20，利润л=790

（2）当市场价格下降为P小于平均可变成本AVC即PAVC时，厂商必须停产。而此时的价格P必定小于最小的可变平均成本AVC。

根据题意，有：

AVC==0.1Q2-2Q+15

令：

解得 Q=10

且

故Q=10时，AVC（Q）达最小值。

以Q=10代入AVC（Q）有：

最小的可变平均成本AVC=0.1×102-2×10+15=5

于是，当市场价格小于5时，厂商必须停产。

2、已知完全竞争市场上单个厂商的长期成本函数为LTC=Q3-20Q2+200Q，市场的产品价格为P=600。求：

（1）该厂商实现利润最大化时的产量、平均成本和利润各是多少？

（2）该行业是否处于长期均衡？为什么？

（3）该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各为多少？

（4）判断（1）中的厂商是处于规模经济阶段，还是处于规模不经济阶段？

解答：（1）由已知条件可得：

LMC=，且已知P=600，

根据目前竞争厂商利润最大化原则LMC=P，有：

3Q2-40Q+200=600

整理得 3Q2-40Q-400=0

解得 Q=20（负值舍去了）

由已知条件可得：LAC=

以Q=20代入LAC函数，得利润最大化时的长期平均成本为

LAC=202-20×20+200=200

此外，利润最大化时的利润值为：P·Q-LTC

=（600×20）-（203-20×202+200×20）

=12000-4000=8000

所以，该厂商实现利润最大化时的产量Q=20，平均成本LAC=200，利润为8000。

（2）令，即有：

解得Q=10

且>0

所以，当Q=10时，LAC曲线达最小值。

以Q=10代入LAC函数，可得：

综合（1）和（2）的计算结果，我们可以判断（1）中的行业未实现长期均衡。因为，由（2）可知，当该行业实现长期均衡时，市场的均衡价格应等于单个厂商的LAC曲线最低点的高度，即应该有长期均衡价格P=100，且单个厂商的长期均衡产量应该是Q=10，且还应该有每个厂商的利润л=0。而事实上，由（1）可知，该厂商实现利润最大化时的价格P=600，产量Q=20，π=8000。显然，该厂商实现利润最大化时的价格、产量、利润都大于行业长期均衡时对单个厂商的要求，即价格600>100，产量20>10，利润8000>0。因此，（1）中的行业未处于长期均衡状态。

（3）由（2）已知，当该行业处于长期均衡时，单个厂商的产量Q=10，价格等于最低的长期平均成本，即有P=最小的LAC=100，利润л=0。

（4）由以上分析可以判断：（1）中的厂商处于规模不经济阶段。其理由在于：（1）中单个厂商的产量Q=20，价格P=600，它们都分别大于行业长期均衡时单个厂商在LAC曲线最低点生产的产量Q=10和面对的P=100。换言之，（1）中的单个厂商利润最大化的产量和价格组合发生在LAC曲线最低点的右边，即LAC曲线处于上升段，所以，单个厂商处于规模不经济阶段。

3.某完全竞争厂商的短期边际成本函数SMC=0.6Q-10，总收益函数TR=38Q，且已知当产量Q=20时的总成本STC=260.

求该厂商利润最大化时的产量和利润

解答：由于对完全竞争厂商来说，有P=AR=MR

AR=TR(Q)/Q=38,MR=dTR(Q)/dQ=38

所以 P=38

根据完全竞争厂商利润最大化的原则MC=P

0.6Q-10=38

Q*=80 即利润最大化时的产量

再根据总成本函数与边际成本函数之间的关系

STC(Q)=0.3Q2-10Q+C

=0.3Q2-10Q+TFC

以Q=20时STC=260代人上式，求TFC，有

260=0.3*400-10*20+TFC

TFC=340

于是，得到STC函数为

STC(Q)=0.3Q2-10Q+340

最后，以利润最大化的产量80代人利润函数，有

π(Q)=TR(Q)-STC(Q)

=38Q-(0.3Q2-10Q+340)

=38*80-(0.3*802-10*80+340)

=3040-1460

=1580

即利润最大化时，产量为80，利润为1580

4、已知某垄断厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3-6Q2+140Q+3000(题目修改)，反需求函数为P=150-3.25Q

求：该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格.

解答：因为SMC=dSTC/dQ=0.3Q2-12Q+140

且由TR=P(Q)Q=(150-3.25Q)Q=150Q-3.25Q2

得出MR=150-6.5Q

根据利润最大化的原则MR=SMC

0.3Q2-12Q+140=150-6.5Q

解得Q=20（负值舍去）

以Q=20代人反需求函数，得

P=150-3.25Q=85

所以均衡产量为20 均衡价格为85

5、已知某垄断厂商的成本函数为TC=0.6Q2+3Q+2，反需求函数为P=8-0.4Q.求：

（1）该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润.

（2）该厂商实现收益最大化的产量、价格、收益和利润.

（3）比较（1）和（2）的结果.

解答：（1）由题意可得：MC=

且MR=8-0.8Q

于是，根据利润最大化原则MR=MC有：

8-0.8Q=1.2Q+3

解得 Q=2.5

以Q=2.5代入反需求函数P=8-0.4Q，得：

P=8-0.4×2.5=7

以Q=2.5和P=7代入利润等式，有：

л=TR-TC=PQ-TC

=（7×0.25）-（0.6×2.52+2）

=17.5-13.25=4.25

所以，当该垄断厂商实现利润最大化时，其产量Q=2.5，价格P=7，收益TR=17.5，利润л=4.25

（2）由已知条件可得总收益函数为：

TR=P（Q）Q=（8-0.4Q）Q=8Q-0.4Q2

令

解得Q=10

且＜0

所以，当Q=10时，TR值达最大值.

以Q=10代入反需求函数P=8-0.4Q，得：

P=8-0.4×10=4

以Q=10，P=4代入利润等式，有》

л=TR-TC=PQ-TC

=（4×10）-（0.6×102+3×10+2）

=40-92=-52

所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量Q=10，价格P=4，收益TR=40，利润л=-52，即该厂商的亏损量为52.

（3）通过比较（1）和（2）可知：将该垄断厂商实现最大化的结果与实现收益最大化的结果相比较，该厂商实现利润最大化时的产量较低（因为2.25<10），价格较高（因为7>4），收益较少（因为17.5<40），利润较大（因为4.25>-52）.显然，理性的垄断厂商总是以利润最大化作为生产目标，而不是将收益最大化作为生产目标.追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量，来获得最大的利润.

微观经济学习题立信会计出版社