典型例题解析：比例线段

例题1. 已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否是成比例线段？

（1）；

（2）．

例题2. 如图，．

（1）求出AB、BC、AC的长．

（2）把上述三个点的横坐标、纵坐标都乘以2，得到的坐标，求出的长．

（3）这些线段成比例吗？

例题3．已知，求

例题4．已知，求的值

例题5．若，则的值是__________

例题6．设，求的值

例题7．如果，求：的值

例题8．线段，满足，求的值

例题9．如图，已知，在中，、分别是、上的点，并且

，的周长为12cm，求：的周长

参考答案

例题1 分析 观察四条线段是否成比例时，首先要把四条线段的单位都化成一致的单位，再把它们按从小到大的顺序排列，由比例线段的基本性质知，即如果第一、四两个数的积等于第二四两个数的积，则四条线段成比例，否则不成比例．

解答 （1），

，

∴，

∴四条线段成比例．

（2），

，

∴这四条线段不成比例．

例题2 分析 利用勾股定理可以求出这些线段的长．

解答 （1），．

（2），

，

，

．

（3），

∴，

这些线段成比例．

例题3．解答：由比例的基本性质得

说明 本题考查比例的基本性质，易错点是由化成比例式时错成，解题关键是运用比例的基本性质，本题还可以运用合比性质求解。

例题4．解答：设，则，，

说明 本题考查比例的性质，解题关键是设，将、、统一成。

例题5．解法1：，，，

解法2：设，则

由，

得

解法3

，

说明 本题考查比例的性质，解题关键是灵活运用比例的性质

例题6．错解：

正解：当时，

当时，

或－1

说明 错解中忽视了的情形

例题7．分析 可设，则、、均可用来表示，把它代入欲求值的代数式中，就可以求出它的值

解答 设，

则，，，

说明 设比例式的比值为的（比例系数），这是解比例式常用的有效方法，要注意掌握。

例题8．分析 要直接求出比较困难，我们不妨先利用比例的基本性质，求得与的关系式，再求与的比值

解答 ，

例题9．分析 的周长，则由给出的比例式，可以用表示

解答，

即的周长等于8cm

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