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发布时间：2023-10-02 19:34:36

课题：离散型随机变量的均值与方差、正态分布考纲要求：①理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题；②利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线及曲线所表示的意义.教材复习1.离散型随机变量分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:0≤P(A≤1，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：1pi≥0，i1,2,„；2p1p2„1对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和.即P(≥xkP(xkP(xk12.数学期望:一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为Px1p1x2p2„„xnpn„„则称Ex1p1x2p2„xnpn„为ξ的数学期望，简称期望3.数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平4.平均数、均值:一般地，在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中，令p1p2„pn，则有p1p2„pn1n，E(x1x2„xn1n，所以的数学期望又称为平均数、均值.5.期望的一个性质:若ab，则E(abaEb6.方差:对于离散型随机变量，如果它所有可能取的值是x1，x2，„，xn，„，且取这些值的概率分别是p1，p2，„，pn，„，那么,D＝(x1E2p1＋(x2E2p2＋„＋(xnE2pn＋„称为随机变量的均方差，简称为方差，式中的E是随机变量的期望．7.标准差:D的算术平方根D叫做随机变量ξ的标准差，记作8.方差的性质：1D(aba2D；2DE2(E2.9.方差的意义：1随机变量的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的；2随机变量的方差、标准差也是随机变量的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；3标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛.10.二项分布的期望与方差：若Bn,p，则Enp，Dnp1p11.几何分布的期望和方差：11pk1若gk,pqp，其中k0,1,2，„，q1p．则E，D.pp212.正态分布密度函数：
f(x1e2(x222（0）,x(,，其中是圆周率；e是自然对数的底；x是随机变量的取值；为正态分布的均值；是正态分布的标准差.正态分布一般记为N(,2。2即若N,，则E，D213.正态分布N(,2是由均值和标准差唯一决定的分布通过固定其中一个值，讨论均值与标准差对于正态曲线的影响，亦见课本中图.14.通过对三组正态曲线分析，得出正态曲线具有的基本特征是两头底、中间高、左右对称.从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线.15.正态曲线的性质：1曲线在x轴的上方，与x轴不相交2曲线关于直线x对称3当x时，曲线位于最高点；当x时，曲线下降（减函数）.并且4当x时，曲线上升（增函数）当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近5一定时，曲线的形状由确定，总体分布越分散；越小．曲线越“瘦高”．总体分布越集中越大，曲线越“矮胖”6正态曲线下的总面积等于1.即1e2x222dx116.标准正态曲线:当0、1时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是f(x12ex22，（x），其相应的曲线称为标准正态曲线标准正态总体N0,1在正态总体的研究中占有重要的地位任何正态分布的概率问题均可转化成标准正态分布的概率问题典例分析：考点一求期望与方差问题1．1（07浙江）随机变量的分布列如右：1其中a，b，c成等差数列，若E，则D的值是3101Pabc2设是一个离散型随机变量，其分布列如下表,则E，则D

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