2 放射性元素的衰变

疱丁巧解牛

知识·巧学

一、原子核的衰变

天然放射现象说明原子核具有复杂的结构，原子核放出α粒子或β粒子(并不表明原子核内有α粒子或β粒子，原子核内不可能有α粒子和电子存在)后变成新的原子核，这种变化称为原子核的衰变.

1.衰变

(1)定义：一种元素经放射过程变成另一种元素的现象，称为原子核的衰变.

(2)衰变规律：原子核衰变时，电荷数和质量数都守恒.

2.衰变方程

(1)原子核放出一个α粒子就说它发生了一次α衰变，新核的质量数比原来的核减少了4，而核电荷数减少了2，用通式表示为：α衰变：→+.

(2)原子核放出一个β粒子就说它发生了一次β衰变，新核的质量数不变，而电荷数增加了1，用通式表示为：β衰变：→+.

(3)γ射线经常是伴随α衰变和β衰变而产生，往往是衰变后的新核向低能级跃迁时辐射出来的一份能量，原子核放出一个γ光子不会改变它的质量数和电荷数.

3.两个重要的衰变

(1)α衰变：原子核放出一个α粒子就说它发生了一次α衰变，新核的质量数比原来核的质量数减少了4，而电荷数减少了2，新核在元素周期表中的位置前移两位.

→+(α衰变方程的通式)

深化升华 在放射性元素的原子核中，2个中子和2个质子结合得比较紧密，有时会作为一个整体从较大的原子核中抛射出来，这就是放射性元素发出的α衰变现象.

(2)β衰变：原子核放出一个β粒子就说它发生了一次β衰变.新核的质量数不变，而电荷数增加了1，新核在元素周期表中的位置后移一位.

→+(β衰变方程的通式)

深化升华 原子核内虽然没有电子，但是核内的中子可以转化成质子和电子，产生的电子从核内发射出来，这就是β衰变.

(3)γ射线经常是伴随α衰变和β衰变而产生，往往是由于衰变后的新核向低能级跃迁时辐射出来的一份能量，原子核释放出一个γ光子不会改变它的质量数和电荷数.

误区警示 三种射线都是从原子核放射出来的，但不能认为这三种粒子都是原子核的组成部分.

二、半衰期

1.半衰期：放射性元素的衰变有一定的速率.原子核数目因衰变减少到原来的一半所经过的时间，叫做半衰期，记为.

深化升华 半衰期由放射性元素的原子核内部本身的因素决定，跟原子所处的物理状态(如压强、温度)或化学状态(如单质、化合物)无关.

2.意义:半衰期越大，表明放射性元素衰变得越慢.

3.公式：m=m0，或N=N0.式中m0、 N0表示衰变前的放射性元素的质量或原子数；m、N表示衰变后尚未发生衰变的放射性元素的质量或原子数，t表示衰变时间，表示半衰期.

误区警示 半衰期是大量原子核衰变的统计规律，个别原子核经过多长时间衰变无法预测，对个别或极少数原子核，无半衰期可言.

4.确定衰变次数的方法

设放射元素经过n次α衰变和m次β衰变后，变成稳定的新元素，则表示该核反应的方程为：

→+n+m

根据电荷数守恒和质量数守恒可列方程：

A=A′+4n，

Z=Z′+2n-m

以上两式联立解得：

n=，m=+Z′-Z

由此可见，确定衰变次数可归结为解一个二元一次方程组.

学法一得 确定衰变次数，往往由质量数的改变先确定α衰变的次数，因为β衰变对质量数无影响，然后再根据衰变规律确定β衰变的次数，这样做法比较简捷.

典题·热题

知识点一 原子核衰变

例1 原子核发生β衰变时，此β粒子是( )

A.原子核外的最外层电子

B.原子核外的电子跃迁时放出的光子

C.原子核内存在着电子

D.原子核内的一个中子变成一个质子时，放射出一个电子

解析：因原子核是由带正电荷的质子和不带电的中子组成，原子核内并不含有电子，但在一定条件下，一个中子可以转化成一个质子和一个负电子，一个质子可以转化成一个中子和一个正电子，其转化可用下式表示：→+,→+.由上式可以看出β粒子是由原子核内的中子转化而来，正电子是由原子核内的质子转化而来.

答案：D

方法归纳 解答本题的关键是：明确不论是α衰变还是β衰变，它们都是原子核发生转变，当然α粒子和β粒子的来源一定是跟原子核内部结构有关，而与原子核外的电子无关.

例2 核经一系列的衰变后变为核，问：

(1)一共经过几次α衰变和几次β衰变？

(2)与相比，质子数和中子数各少多少？

(3)综合写出这一衰变过程的方程.

解析：(1)可根据衰变过程中质量数守恒和电荷数守恒求解；

(2)根据每发生一次α衰变原子核的质子数和中子数均少2，每发生一次β衰变原子核的中子数少1，质子数多1来推算；

(3)根据(1)的解答结果写方程.

答案：(1)设衰变为经过x次α衰变和y次β衰变.由质量数守恒和电荷数守恒可得

238=206+4x ①

92=82+2x-y ②

联立①②解得x=8,y=6，即一共经过8次α衰变和6次β衰变.

(2)由于每发生一次α衰变质子数和中子数均减少2，每发生一次β衰变中子数少1，而质子数增1，故较质子数少10，中子数少22.

(3)核反应方程为

→+8+6.

方法归纳 写核反应方程的基本原则是质量数守恒和电荷数守恒，依据这两个原则列方程就可确定α衰变和β衰变的次数.根据每发生一次α衰变新核的质子数和中子数均比原来的核少2，每发生一次β衰变中子数少1，质子数多1，就可计算多次衰变后的核与原来核的质子数和中子数的差值，也可根据其核电荷数和核质量数进行推算.

巧解提示 由上分析可以看出：确定衰变次数可归结为解一个二元一次方程组.仔细研究衰变规律可以发现：由于β衰变不会引起质量数的减少，所以可以先根据质量数的减少确定α衰变的次数为x=(238-206)/4=8，再根据电荷数守恒确定β衰变的次数.

知识点二 半衰期

例3 关于半衰期，以下说法正确的是( )

A.同种放射性元素在化合物中的半衰期比单质中长

B.升高温度可以使半衰期缩短

C.氡的半衰期为3.8天，若有四个氡原子核，经过7.6天就只剩下一个

D.氡的半衰期为3.8天，4克氡原子核，经过7.6天就只剩下1克

解析：考虑到放射性元素衰变的快慢跟原子所处的物理状态或化学状态无关，又考虑到半衰期是一种统计规律，即给定的四个氡核是否马上衰变会受到各种偶然因素的支配.因此，答案为D项.

答案：D

误区警示 放射性元素的原子核有半数发生衰变所需要的时间是一种统计规律，半衰期对某一个或某几个原子核来说，是无意义的.解题时若忽视了这一事实，会错选C项.

例4 为测定水库的存水量，将一瓶放射性溶液倒入水库中，已知这杯溶液每分钟衰变8×107次，这种同位素半衰期为2天，10天以后从水库取出1 m3的水，并测得每分钟衰变10次，求水库的存水量为多少？

解析：由每分钟衰变次数与其质量成正比出发，运用半衰期知识可求出存水量.

设放射性同位素原有质量为m0，10天后其质量剩余为m，水库存水量为Q m3，由每分钟衰变次数与其质量成正比可得=，由半衰期公式得：m=m0.由以上两式联立代入数据得：==()5，解得水库存水量为2.5×105m3.

巧解提示 找出每分钟衰变次数与其质量成正比这一隐含条件是解决本题的关键.

知识点三 衰变与力学电磁学知识的综合

例5 在匀强磁场中，一个静止的原子核衰变时放出α粒子，α粒子和反冲核在磁场中的运动轨迹是两个半径之比为44∶1的相切的圆，则( )

A.它们的半径与其质量成反比

B.它们的半径与电荷量成反比

C.衰变前原子核内的质子数是88

D.衰变前原子核内的质子数是90

解析：离子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，由牛顿定律知

Bqv=m

得轨道半径r=

衰变中动量守恒，有

mv-Mv′=0

可见mv=Mv′

因此r∝，r与m无关，即选项B正确，选项A是错误的.

由于α粒子的电荷量q=2e，反冲核带电荷量Q=q=44×2e=88e，可见衰变前原子核的电荷量：

Z=Q+q=88e+2e=90e

即原来原子核的质子数为90，可见选项D正确，选项C是错误的.

总之，选项B、D正确.

答案：BD

问题·探究

思想方法探究

问题1 为什么放射性元素的衰变速率与物质所处的物理和化学状态无关

探究过程：各种观测及试验都表明，当我们在可能的范围内改变压强、温度、电场、磁场等物理条件时物质的放射性都不发生什么影响，不论放射性元素是以单质形式存在，还是以化合物形式存在，或者让它参与各种化学变化，都不影响该物质的放射.因为放射性是由原子核内部的状态决定的，上述这些外界条件的变化或作用不足以改变它的内部状态和结构，因而也不能影响物质的放射性.只有各种核反应，才能使一种原子核转变成为另一种原子核，或者改变原子核的状态，从而改变物质的放射性.

探究结论:因为放射性元素的衰变速率是由原子的内部因素决定的，而通常放射性物质所处的物理和化学状态并不能改变其核的内部状态及结构，所以衰变速率与其所处的物理和化学状态无关.

问题2 如何配平核反应方程及确定α、β衰变次数？

探究过程：核反应方程中有两个守恒规律：质量数守恒，核电荷数守恒.确定衰变次数的原理是两个守恒规律.具体方法是：

设放射性元素经过n次α衰变和m次β衰变后，变成稳定的新元素，则表示该核反应的方程为：

→+n+m

根据电荷数守恒和质量数守恒可列方程：

A=A′+4n，Z=Z′+2n-m

以上两式联立解得：

n=,m=+Z′-Z

由此可见确定衰变次数可归结为解一个二元一次方程组.

技巧上，为了确定衰变次数，一般是由质量数的改变先确定α衰变的次数，这是因为β衰变的次数的多少对质量数没有影响，然后再根据衰变规律确定β衰变的次数.

探究结论:α衰变的次数 n=，

β衰变的次数 m=+Z′-Z.精品推荐 强力推荐 值得拥有

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高中物理 第十九章 原子核 2 放射性元素的衰变教材梳理素材 新人教版3-5 精