最新因数和倍数的应用
发布时间:2023-03-07 19:31:40
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第二讲因数和倍数的应用(一)知识要点基本概念:
1、公约数和最大公因数几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个,叫做这几个数的................................最大公因数。
.....例如:12的约数有1,2,3,4,6,12;30的因数有1,2,3,5,6,10,15,30。12和30的公因数有1,2,3,6,其中6是12和30的最大公因数。
一般地我们用(a,b)表示a,b这两个自然数的最大公因数,如(12,30)=6。如果(a,b)=1,则a,b两个数是互质数。2、公倍数和最小公倍数
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
例如:12的倍数有12,24,36,48,60,72,…18的倍数有18,36,72,90,…
12和18的公倍数有:36,72…其中36是12和18的最小公倍数。
一般地,我们用[a,b]表示自然数,a,b的最小公倍数,如[12,18]=36。3、最大公因数与最小公倍数的求法A.最大公因数
求两个数的最大公因数一般有以下几种方法(1)分解质因数法(2)短除法(3)辗转相除法(4)小数缩倍法(5)公式法
前两种方法在数学课本中已经学过,在这里我们主要介绍辗转相除法。
当两个整数不容易看出公约数时(一般是数字比较大),我们可以合用辗转相除法。
B.最小公倍数
求几个数的最小公倍数的方法也有以下几种方法:(1)分解质因数法(2)短除法(3)大数翻倍法
(4)a×b=(a,b)×[a,b]
上面的公式表示:两个数的乘积等于这两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积。
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(二例题选讲
例题1:用一个数去除30、60、75,都能整除,这个数最大是多少?[精彩思路]
∵要求的数去除30、60、75都能整除,∴要求的数是30、60、75的公约数。
又∵要求符合条件的最大的数,∴就是求30、60、75的最大公约数。[精妙解答](30,60,75)