九年级数学周报人教版答案

一、选择题

1. （2001江苏常州2分）已知等式 ，则x的值是【　　】

A．1 B.2 C.3 D.1或3

【答案】A。

【考点】解分式方程，二次根式的性质和化简。

【分析】由等式可知x-2≠0，按照x-2＞0，x-2＜0分类，将等式化简，解一元二次方程即可：

∵x－2≠0，

∴①当x－2＞0时，原等式整理得1+（x－2）2=0，一个正数加一个非负数不可能为0，这种情况不存在。

②当x－2＜0，即x＜2时，原等式整理得：－1+（x－2）2=0，则x－2=1或x－2=－1，

解得x=3或x=1。

而x＜2，所以，只有x=1符合条件。故选A。

2. （江苏省常州市2002年2分）半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比是【 】

A. B. C. 3:2:1 D.1:2:3

【答案】B。

【考点】正多边形和圆，

【分析】从中心向边作垂线，构建直角三角形，通过解直角三角形可得：

设圆的半径是r，则多边形的半径是r。

则内接正三角形的边长是2rsin60°= r，

内接正方形的边长是2rsin45°= r，

正六边形的边长是r，

∴半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 。故选B。

3. （江苏省常州市2003年2分）已知圆柱的侧面积是 ，若圆柱底面半径为 ，高为 ，则关于 的函数图象大致是【 】

【答案】

【考点】反比例函数的应用。

【分析】根据题意有： ，化简可得 ，故 与 之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义 与 应大于0，其图象在第一象限。故选B。

4. （江苏省常州市2004年2分）当五个数从小到大排列后，其中位数为4。如果这组数据的唯一众数是6，那么这5个数可能的最大的和是【 】

（A）21 （B）22 （C）23 （D）24

【答案】A。

【考点】众数，中位数。

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个。因此，

根据中位数的定义，5个整数从小到大排列时，其中位数为4，前两个数不是众数，因而一定不是同一个数。则前两位最大是2，3。

根据众数的定义可知后两位最大为6，6。

∴这5个整数最大为：2，3，4，6，6。

∴这5个整数可能的最大的和是21。故选A。

5. （江苏省常州市2005年2分）某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时

间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示。已知某天0点到6点,进行机组试运行，试

机时至少打开一个水口，且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示：

给出以下3个判断：

①0点到3点只进水不出水；②3点到4点,不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.

则上述判断中一定正确的是【 】

A、① B、② C、②③ D、①②③

【答案】A。

【考点】函数的图象。

【分析】通过图甲、乙，明确进水速度和出水速度，再根据图丙的折线图，判断进水，出水的状态：

根据图示和题意可知，进水速度是1小时1万立方米，出水速度是1小时2万立方米，

所以，由图丙可知：

①0点到3点只进水不出水；

②3点到4点，一只管进水一只管只出水；

③4点到6点2只管进水一只管出水。

判断正确的是①。故选A。

6. （江苏省常州市2006年2分）已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2 cm

的速度沿图1的边线运动，运动路径为： ，相应的△ABP的面积 关

于运动时间 的函数图像如图2，若AB=6 cm，则下列四个结论中正确的个数有【 】

①图1中的BC长是8 ②图2中的M点表示第4秒时 的值为24

③图1中的CD长是4 ④图2中的N点表示第12秒时 的值为18

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】D。

【考点】动点问题的函数图象。

【分析】根据函数图象可以知：从0到2， 随 的增大而增大，经过了2秒，由动点P以每秒2 cm的速

度运动得，P运动了4cm，因而CG=4cm，BC=8cm；

P在CD段时，底边AB不变，高不变，因而面积不变，由图象可知 ，从而CD=4cm，面积 cm2，即图2中的M点表示第4秒时 的值为24 cm2；

图2中的N点表示第12秒时，表示点P到达H点，△ABP的面积是18cm2。

∴四个结论都正确。故选D。

7. （江苏省常州市2007年2分）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是【 】

A． B． C． D．

【答案】B。

【考点】切线的性质

【分析】设QP的中点为O，圆O与AB的切点为D，连接OD，连接CO，CD，则有OD⊥AB。

∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2＋BC2。

∴由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形。

∴OC+OD=PQ。

由三角形的三边关系知，CF+FD＞CD，

只有当点O在CD上时，OC+OD=PQ有最小值为CD的长，即当点O在RtABC斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值。

由直角三角形的面积公式 得CD=BC•AC÷AB=4.8。故选B。

8. （江苏省常州市2008年2分）甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，

他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，给出下列说法:

(1)他们都骑行了20km；(2)乙在途中停留了0.5h；

(3)甲、乙两人同时到达目的地；(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度.

根据图象信息,以上说法正确的有【 】

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】B。

【考点】函数的图象。

【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断：

由图可获取的信息是：他们都骑行了20km；乙在途中停留了1－0.5=0.5h；相遇后，甲的图象在乙的图象上方，即甲的速度＞乙的速度；甲比乙早2.5－2=0.5小时到达目的地。所以（1）（2）正确。故选B。

9. （江苏省2009年3分）下面是按一定规律排列的一列数：

第1个数： ；

第2个数： ；

第3个数： ；

……

第 个数： ．

那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是【 】

A．第10个数 B．第11个数 C．第12个数 D．第13个数

【答案】A。

【考点】分类归纳（数字的变化类）。

【分析】根据题意找出规律然后依次解得答案进行比较：

第1个数： ；

第2个数： ；

第3个数： ；

按此规律，

第 个数： ；

第 个数： 。

∵ ，

∴ 越大，第 个数越小，所以选A。

10. （江苏省常州市2010年2分）如图，一次函数 的图象上有两点A、B，A点的横坐标为

2，B点的横坐标为a（0＜a＜4且a≠2），过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD

的面积分别为S1、S2，S1与S2的大小关系是【 】

A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．无法确定

【答案】A。

【考点】直线上点的坐标与方程的关系，直角三角形面积公式，代数式大小比较。

【分析】代数式比较大小，可以采用求差法，求商法、求倒法等，本题采用求差法，求出S1和S2，求差即可：

∵A点在一次函数 的图象上，且它的横坐标为a，∴它的纵坐标为1。

∴S1 ＝ ×2×1=1。

又∵B点在一次函数 的图象上，且它的横坐标为a（0＜a＜4且a≠2），

∴它的纵坐标为 。

∴S2 ＝ a（－ a+2）＝－ a2+a。

∴S1－ S2＝ (a－2)2 。

∵0＜a＜4且a≠2，∴S1－ S2＝ (a－2)2 >0。∴S1＞S2。。故选A。

11. （2011江苏常州2分）已知二次函数 ，当自变量 取 时对应的值大于0，当自变量 分别取 、 时对应的函数值为 、 ，则 、 必须满足【 】

A． ＞0、 ＞0 B． ＜0、 ＜0 C． ＜0、 ＞0 D． ＞0、 ＜0

【答案】B．

【考点】二次函数，不等式。

故选B。

12. （2012江苏常州2分）已知a、b、c、d都是正实数，且 ，给出下列四个不等式：

① ；② ；③ ；④ 。

其中不等式正确的是【 】

A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③

【答案】A。

【考点】不等式的性质。

【分析】根据不等式的性质，计算后作出判断：

∵a、b、c、d都是正实数，且 ，∴ ，即 。

∴ ，即 ，∴③正确，④不正确。

∵a、b、c、d都是正实数，且 ，∴ 。∴ ，即 。

∴ 。∴①正确，②不正确。

∴不等式正确的是①③。故选A。

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