2018江苏省徐州市中考数学试卷(解析版)-

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2018年江苏省徐州市中考数学试卷


一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）4的相反数是（ ） A． B．﹣
C．4 D．﹣4
【解答】解：4的相反数是﹣4， 故选：D．

2．（3分）下列计算正确的是（ ） A．2a2﹣a2=1 B．（ab）2=ab2
C．a2+a3=a5 D．（a2）3=a6
【解答】解：A、2a2﹣a2=a2，故A错误； B、（ab）2=a2b2，故B错误；
C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误； D、（a2）3=a6，故D正确． 故选：D．

3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：A．

4．（3分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）
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A． B． C． D．
【解答】解：根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形． 故选：A．

5．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率（ ） A．小于
B．等于
C．大于
D．无法确定
【解答】解：连续抛掷一枚质地均匀的硬币4次，前3次的结果都是正面朝上，
他第4次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：， 故选：B．

6．（3分）某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：结果如下： 册数 0 人数 13
1 35
2 29
3 23
关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A．众数是2册 册
【解答】解：A、众数是1册，结论错误，故A不符合题意； B、中位数是2册，结论正确，故B符合题意； C、极差=3﹣0=3册，结论错误，故C不符合题意；
D、平均数是（0×13+1×35+2×29+3×23）÷100=1.62册，结论错误，故D不2 / 16 B．中位数是2册
C．极差是2册
D．平均数是2
符合题意． 故选：B．

7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx与y=﹣的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y=的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8
【解答】解：∵正比例函数y=kx与反比例函数y=﹣的图象关于原点对称， ∴设A点坐标为（x，﹣），则B点坐标为（﹣x，），C（﹣2x，﹣）， ∴S△ABC=×（﹣2x﹣x）•（﹣﹣）=×（﹣3x）•（﹣）=6． 故选：C．

8．（3分）若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+2b＜0的解集为（ ）

A．x＜3 B．x＞3 C．x＜6 D．x＞6
【解答】解：∵一次函数y=kx+b经过点（3，0）， ∴3k+b=0，且k＜0， 则b=﹣3k，
∴不等式为kx﹣6k＜0，
3 / 16
解得：x＞6， 故选：D．

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程） 9．（3分）五边形的内角和是 540 °． 【解答】解：（5﹣2）•180° =540°，
故答案为：540°．

10．（3分）我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺，已知1nm=0.000000001m，则10nm用科学记数法可表示为 1×10﹣8 m． 【解答】解：10nm用科学记数法可表示为1×10﹣8m， 故答案为：1×10﹣8．

11．（3分）化简：||=
．
【解答】解：∵＜0
∴||=2﹣． 故答案为：2﹣．


12．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为 x≥2 ．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0， 解得：x≥2， 故答案为：x≥2．

13．（3分）若2m+n=4，则代数式6﹣2m﹣n的值为 2 ． 【解答】解：∵2m+n=4，
∴6﹣2m﹣n=6﹣（2m+n）=6﹣4=2， 故答案为2．

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14．（3分）若菱形两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其面积为 24 cm2．
【解答】解：∵菱形的两条对角线分别是6cm和8cm， ∴这个菱形的面积是：×6×8=24（cm2）． 故答案为：24．

15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，若∠C=55°，则∠ABD= 35 °．

【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点， ∴BD是中线， ∴AD=BD=CD， ∴∠BDC=∠C=55°， ∴∠ABD=90°﹣55°=35°． 故答案是：35．

16．（3分）如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 2 ．

【解答】解：扇形的弧长=∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2． 故答案为：2．

=4π，
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17．（3分）如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多 4n+3 个．（用含n的代数式表示）

【解答】解：第1个图形黑、白两色正方形共3×3个，其中黑色1个，白色3×3﹣1个，
第2个图形黑、白两色正方形共3×5个，其中黑色2个，白色3×5﹣2个， 第3个图形黑、白两色正方形共3×7个，其中黑色3个，白色3×7﹣3个， 依此类推，
第n个图形黑、白两色正方形共3×（2n+1）个，其中黑色n个，白色3×（2n+1）﹣n个，
即：白色正方形5n+3个，黑色正方形n个，
故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个．

18．（3分）如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ=AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为 4 ．

【解答】解：如图所示：连接AQ．

6 / 16
∵BP•BQ=AB2， ∴=．
又∵∠ABP=∠QBA， ∴△ABP∽△QBA， ∴∠APB=∠QAB=90°， ∴QA始终与AB垂直．
当点P在A点时，Q与A重合，
当点P在C点时，AQ=2OC=4，此时，Q运动到最远处， ∴点Q运动路径长为4． 故答案为：4．

三、解答题（本大题共有10小题，共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分）计算： （1）﹣12+20180﹣（）﹣1+（2）÷．
；
；
【解答】解：（1）﹣12+20180﹣（）﹣1+=﹣1+1﹣2+2， =0； （2）==2a﹣2b．

20．（10分）（1）解方程：2x2﹣x﹣1=0； （2）解不等式组：
÷÷． ，
【解答】解：（1）2x2﹣x﹣1=0，
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（2x+1）（x﹣1）=0， 2x+1=0，x﹣1=0， x1=﹣，x2=1；

（2）
∵解不等式①得：x＞﹣4， 解不等式②得：x≤3，
∴不等式组的解集为﹣4＜x≤3．

21．（7分）不透明的袋中装有1个红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．
（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于
；
（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）
【解答】解：（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于， 故答案为：；

（2）画树状图：所以共有6种情况，含红球的有4种情况， 所以p==，

答：从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是．

22．（7分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：
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类别 A B C D
家庭藏书m本 0≤m≤25 26≤m≤100 101≤m≤200 m≥201
学生人数 20 a 50 66
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为 200 ，a= 64 ；
（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为 36 °；
（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．

【解答】解：（1）因为“C”有50人，占样本的25%， 所以样本=50÷25%=200（人） 因为“B”占样本的32%， 所以a=200×32%=64（人） 故答案为：200，64；
（2）“A”对应的扇形的圆心角=故答案为：36°；
（3）全校学生中家庭藏书200本以上的人数为： 2000×=660（人）
×360°=36°，
答：全校学生中家庭藏书200本以上的人数为660人．

23．（8分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF． （1）求证：FH=ED；
（2）当AE为何值时，△AEF的面积最大？
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【解答】解：（1）证明： ∵四边形CEFG是正方形， ∴CE=EF，
∵∠FEC=∠FEH+∠CED=90°，∠DCE+∠CED=90°， ∴∠FEH=∠DCE， 在△FEH和△ECD中
，
∴△FEH≌△ECD， ∴FH=ED；
（2）设AE=a，则ED=FH=4﹣a， ∴S△AEF=AE•FH=a（4﹣a）， =﹣（a﹣2）2+2，
∴当AE=2时，△AEF的面积最大．

24．（8分）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？
【解答】解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时， 根据题意得：解得：t=2.5，
经检验，t=2.5是原分式方程的解，且符合题意， ∴1.4t=2.5．
10 / 16 ﹣=80，

答：A车行驶的时间为2.5小时，B车行驶的时间为2.5小时．

25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C=90°．
（1）CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由； （2）若∠CDB=60°，AB=6，求的长．

【解答】解：（1）相切．理由如下： 连接OD，
∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠CBD=∠ABD， 又∵OD=OB， ∴∠ODB=∠ABD， ∴∠ODB=∠CBD， ∴OD∥CB， ∴∠ODC=∠C=90°， ∴CD与⊙O相切；
（2）若∠CDB=60°，可得∠ODB=30°， ∴∠AOD=60°， 又∵AB=6， ∴AO=3， ∴==π．
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26．（8分）如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD=42m． （1）求楼间距AB；
（2）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）

【解答】解：（1）过点C作CE⊥PB，垂足为E，过点D作DF⊥PB，垂足为F，
则∠CEP=∠PFD=90°，
由题意可知：设AB=x，在Rt△PCE中， tan32.3°=，
∴PE=x•tan32.3°，
同理可得：在Rt△PDF中， tan55.7°=，
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∴PF=x•tan55.7°， 由PF﹣PE=EF=CD=42，
可得x•tan55.7°﹣x•tan32.3°=42， 解得：x=50
∴楼间距AB=50m，
（2）由（1）可得：PE=50•tan32.3°=31.5m， ∴CA=EB=90﹣31.5=58.5m
由于2号楼每层3米，可知点C位于20层



27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+6x﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l．
（1）求点P，C的坐标；
（2）直线l上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）∵y=﹣x2+6x﹣5=﹣（x﹣3）2+4， ∴顶点P（3，4），
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令x=0得到y=﹣5， ∴C（0．﹣5）．

（2）令y=0，x2﹣6x+5=0，解得x=1或5， ∴A（1，0），B（5，0）， 设直线PC的解析式为y=kx+b，则有解得，
，
∴直线PC的解析式为y=3x﹣5，设直线交x轴于D，则D（，0），

设直线PQ交x轴于E，当BE=2AD时，△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍， ∵AD=， ∴BE=， ∴E（，0）或E′（，0），
则直线PE的解析式为y=﹣6x+22， ∴Q（，﹣5），
直线PE′的解析式为y=﹣x+∴Q′（，﹣5），
，﹣5）．
，
综上所述，满足条件的点Q（，﹣5），Q′（

28．（10分）如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD．展平后，再将点B折叠在边AC上（不与A、C重合），折痕为EF，点B在AC上的对应14 / 16
点为M，设CD与EM交于点P，连接PF．已知BC=4． （1）若M为AC的中点，求CF的长； （2）随着点M在边AC上取不同的位置， ①△PFM的形状是否发生变化？请说明理由； ②求△PFM的周长的取值范围．

【解答】解：（1）∵M为AC的中点， ∴CM=AC=BC=2，
由折叠的性质可知，FB=FM， 设CF=x，则FB=FM=4﹣x，
在Rt△CFM中，FM2=CF2+CM2，即（4﹣x）2=x2+22， 解得，x=，即CF=；
（2）①△PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化， 理由如下：由折叠的性质可知，∠PMF=∠B=45°， ∵CD是中垂线， ∴∠ACD=∠DCF=45°， ∵∠MPC=∠OPM， ∴△POM∽△PMC， ∴∴==，

∵∠EMC=∠AEM+∠A=∠CMF+∠EMF， ∴∠AEM=∠CMF，
∵∠DPE+∠AEM=90°，∠CMF+∠MFC=90°，∠DPE=∠MPC，
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∴∠DPE=∠MFC，∠MPC=∠MFC， ∵∠PCM=∠OCF=45°， ∴△MPC∽△OFC， ∴∴∴===， ，
，∵∠POF=∠MOC，
∴△POF∽△MOC， ∴∠PFO=∠MCO=45°， ∴△PFM是等腰直角三角形．

②∵△PFM是等腰直角三角形，设FM=y， 由勾股定理可知：PF=PM=∴△PFM的周长=（1+∵2＜y＜4，
∴△PFM的周长满足：2+2＜（1+）y＜4+4．
y，
）y，



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