10.1 分类计数原理与分步计数原理 随堂检测（含答案解析）

1．从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为(　　)

A．3　　　　　　　　　　 B．4

C．6 D．8

解析：选D.当公比为2时，等比数列可为1、2、4,2、4、8；

当公比为3时，等比数列可为1、3、9；

当公比为时，等比数列可为4、6、9.

同时，4、2、1和8、4、2、9、3、1,9、6、4也是

等比数列，共8个．

2．用三种不同的颜色填涂如图的3×3方格中的9个区域，要求每行、每列的三个区域都不同颜色，则不同的填涂方法种数为(　　)

A．48 B．24

C．12 D．6

解析：选C.第一行的涂法有A种，第二行的涂法相当于三个元素的错位排列的方法，有2种，第三行的涂法只有1种，则不同填涂方法种数共有12种，故选C.

3. 将1、2、3、…、9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下呈增大趋势，当3、4固定在图中的位置时，填写空格的方法有(　　)

A．6种 B．12种

C．18种 D．24种

解析：选A.3,4的上面只能分别填1,2，

当4的右边填6时，其上面可填5，有1种填法；

当4的右边填7时，其上面可填5,6，有2种填法；

当4的右边填8时，其上面可填5,6,7，有3种填法．

一旦4的右边和上边的数字填好后，其他的将唯一确定．

于是，根据分类加法计数原理可知共有6种填法．

4．如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有________个．

解析：当恰有3个1时，“好数”有9个；

当恰有1个1时，“好数”有3个，

则“好数”共有12个，故填12.

答案：12

[优化方案]2014届高考数学 10.1 分类计数原理与分步计数原理随堂检测（含解析）