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广东省肇庆市2015届高三上学期10月质检数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则∁UM=（）

A． {2，4，6} B． {1，3，5} C． {1，2，3，4，5，6} D． ∅

2．（5分）设条件p：a≥0；条件q：a2+a≥0，那么p是q的（）

A． 充分条件 B． 必要条件

C． 充要条件 D． 非充分非必要条件

3．（5分）=（）

A． 1+2i B． ﹣1+2i C． 1﹣2i D． ﹣1﹣2i

4．（5分）设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）

A． {1} B． {2} C． {0，1} D． {1，2}

5．（5分）设，，是非零向量，已知命题p：若•=0，•=0，则•=0；命题q：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（）

A． p∨q B． p∧q C． （￢p）∧（￢q） D． p∨（￢q）

6．（5分）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A． 若l∥α，l∥β，则α∥β B． 若α∥β，l∥α，则l∥β

C． 若l⊥α，l∥β，则α⊥β D． 若α⊥β，l∥α，则l⊥β

7．（5分）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（）

A． B． C． D．

8．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）

A． 34 B． 55 C． 78 D． 89

9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（）

A． 12π B． 4π C． 3π D． 12π

10．（5分）设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，若•+•+•+•所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（）

A． B． C． D． 0

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.

11．（5分）已知=（1，2），=（4，k），若⊥，则k=．

12．（5分）若复数（a2﹣3a+2）+（a﹣2）i是纯虚数，则实数a的值为．

13．（5分）若a＞0，b＞0，且+=，则a3+b3的最小值为．

（几何证明选讲）

14．（5分）如图，点P为圆O的弦AB上的一点，连接PO，过点P作PC⊥OP，且PC交圆O于C．若AP=4，PC=2，则PB=．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

15．（12分）某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示．质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测．

车间 A B C

数量 50 150 100

（1）求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量；

（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品来自相同车间的概率．

16．（12分）如图，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC=PA，E是PC的中点，F是PB的中点．

（1）求证：EF∥平面ABC；

（2）求证：EF⊥平面PAC；

（3）求三棱锥B﹣PAC的体积．

17．（14分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：

时间x 1 2 3 4 5

命中率y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4

求：（1）小李这5天的平均投篮命中率．

（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．

18．（14分）广东省某家电企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调机、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：

家电名称 空调机 彩电 冰箱

工时

产值/千元 4 3 2

问每周应生产空调机、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）

19．（14分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，且A1A=4．梯形ABCD的面积为6，且AD∥BC，AD=2BC，AB=2．平面A1DCE与B1B交于点E．

（1）证明：EC∥A1D；

（2）求点C到平面ABB1A1的距离．

20．（14分）设a为常数，且a＜1．

（1）解关于x的不等式（a2﹣a﹣1）x＞1；

（2）解关于x的不等式组．

广东省肇庆市2015届高三上学期10月质检数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则∁UM=（）

A． {2，4，6} B． {1，3，5} C． {1，2，3，4，5，6} D． ∅

考点： 补集及其运算．

专题： 计算题．

分析： 找出全集U中不属于M的元素，即可求出A的补集．

解答： 解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，

∴∁UM={2，4，6}．

故选A

点评： 此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．

2．（5分）设条件p：a≥0；条件q：a2+a≥0，那么p是q的（）

A． 充分条件 B． 必要条件

C． 充要条件 D． 非充分非必要条件

考点： 充要条件．

专题： 简易逻辑．

分析： 由a2+a≥0，得a≥0，a≤﹣1，根据充分必要条件的定义可判断答案．

解答： 解：∵a2+a≥0，

∴a≥0，a≤﹣1，

可判断：若p：a≥0；则条件q：a2+a≥0成立．

根据充分必要条件的定义可判断：p是q的充分不必要条件，

故选：A

点评： 本题考查了解不等式，以及充分必要条件的定义可判断，属于容易题．

3．（5分）=（）

A． 1+2i B． ﹣1+2i C． 1﹣2i D． ﹣1﹣2i

考点： 复数代数形式的乘除运算．

专题： 数系的扩充和复数．

分析： 利用复数的运算法则即可得出．

解答： 解：原式===﹣1﹣2i，

故选：D．

点评： 本题考查了复数的运算法则，属于基础题．

4．（5分）设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）

A． {1} B． {2} C． {0，1} D． {1，2}

考点： 交集及其运算．

专题： 集合．

分析： 求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．

解答： 解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，

∴M∩N={1，2}，

故选：D．

点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

5．（5分）设，，是非零向量，已知命题p：若•=0，•=0，则•=0；命题q：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（）

A． p∨q B． p∧q C． （￢p）∧（￢q） D． p∨（￢q）

考点： 复合命题的真假；平行向量与共线向量．

专题： 简易逻辑．

分析： 根据向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论．

解答： 解：若•=0，•=0，则•=•，即（﹣）•=0，则•=0不一定成立，故命题p为假命题，

若∥，∥，则∥平行，故命题q为真命题，

则p∨q，为真命题，p∧q，（￢p）∧（￢q），p∨（￢q）都为假命题，

故选：A．

点评： 本题主要考查复合命题之间的判断，利用向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假是解决本题的关键．

6．（5分）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A． 若l∥α，l∥β，则α∥β B． 若α∥β，l∥α，则l∥β

C． 若l⊥α，l∥β，则α⊥β D． 若α⊥β，l∥α，则l⊥β

考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．

专题： 空间位置关系与距离．

分析： 借助于长方体中的线面关系直观判断，恰当选取长方体中的线与面来表示题目中涉及到的线、面，然后进行判断．

解答： 解：对于A项，在长方体中，任何一条棱都有和它相对的两个平面平行，但这两个平面相交，所以A不对；

对于B项，若α、β分别是长方体的上下底面，在下底面所在平面中任选一条直线l，都有l∥α，但l⊂β，所以B不对；

对于D项，在长方体中，令下底面为β，左边侧面为α，此时α⊥β，在右边侧面中取一条对角线l，则l∥α，但l与β不垂直，故D不对；

对于C项，设平面γ∩β=m，且l⊂γ，∵l∥β，所以l∥m，又∵l⊥α，所以m⊥α，由γ∩β=m得m⊂β，∴α⊥β．

故选C

点评： 在选择题2015届中考查空间线面关系中的平行与垂直关系的判断问题，一般会借助于长方体中的线面来直观判断．

7．（5分）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（）

A． B． C． D．

考点： 向量在几何中的应用．

专题： 平面向量及应用．

分析： 利用向量加法的三角形法则，将，分解为+和+的形式，进而根据D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，结合数乘向量及向量加法的平行四边形法则得到答案．

解答： 解：∵D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，

∴+=（+）+（+）=+=（+）=，

故选：A

点评： 本题考查的知识点是向量在几何中的应用，熟练掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则是解答的关键．

8．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）

A． 34 B． 55 C． 78 D． 89

考点： 程序框图；程序框图的三种基本逻辑结构的应用．

专题： 算法和程序框图．

分析： 写出前几次循环的结果，不满足判断框中的条件，退出循环，输出z的值．

解答： 解：第一次循环得z=2，x=1，y=2；

第二次循环得z=3，x=2，y=3；

第三次循环得z=5，x=3，y=5；

第四次循环得z=8，x=5，y=8；

第五次循环得z=13，x=8，y=13；

第六次循环得z=21，x=13，y=21；

第七次循环得z=34，x=21，y=34；

第八次循环得z=55，x=34，y=55；退出循环，输出55，

故选B

点评： 本题考查程序框图中的循环结构，常用的方法是写出前几次循环的结果找规律，属于一道基础题．

9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（）

A． 12π B． 4π C． 3π D． 12π

考点： 由三视图求面积、体积．

专题： 计算题．

分析： 三视图复原几何体是四棱锥，扩展为正方体，它的体对角线，就是球的直径，求出半径，解出球的表面积．

解答： 解：由三视图知该几何体为四棱锥，记作S﹣ABCD，

其中SA⊥面ABCD．面ABCD为正方形，将此四棱锥还原为正方体，易知正方体的体对角线即为外接球直径，所以2r=．

∴S球=4πr2=4π×=3π．

答案：C

点评： 本题考查三视图求表面积，几何体的外接球问题，是基础题．

10．（5分）设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，若•+•+•+•所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（）

A． B． C． D． 0

考点： 数量积表示两个向量的夹角．

专题： 综合题；平面向量及应用．

分析： 两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，结合其数量积组合情况，即可得出结论．

解答： 解：由题意，设与的夹角为α，

分类讨论可得

①•+•+•+•=•+•+•+•=10||2，不满足

②•+•+•+•=•+•+•+•=5||2+4||2cosα，不满足；

③•+•+•+•=4•=8||2cosα=4||2，满足题意，此时cosα=

∴与的夹角为．

故选：B．

点评： 本题考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.

11．（5分）已知=（1，2），=（4，k），若⊥，则k=﹣2．

考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系．

专题： 平面向量及应用．

分析： 由垂直关系可得数量积为0，解方程可得k值．

解答： 解：∵=（1，2），=（4，k），

∴由⊥可得=4+2k=0，

解得k=﹣2

故答案为：﹣2

点评： 本题考查平面向量的垂直关系与数量积，属基础题．

12．（5分）若复数（a2﹣3a+2）+（a﹣2）i是纯虚数，则实数a的值为1．

考点： 复数的基本概念．

专题： 数系的扩充和复数．

分析： 利用纯虚数的定义即可得出．

解答： 解：∵复数（a2﹣3a+2）+（a﹣2）i是纯虚数，

∴a2﹣3a+2=0，a﹣2≠0，

解得a=1．

故答案为：1．

点评： 本题考查了纯虚数的定义，属于基础题．

13．（5分）若a＞0，b＞0，且+=，则a3+b3的最小值为．

考点： 基本不等式．

专题： 不等式的解法及应用．

分析： 由条件利用基本不等式求得 ab≥4，再利用基本不等式求得a3+b3的最小值．

解答： 解：∵a＞0，b＞0，且且+=，

∴=+≥2，

∴ab≥2，

当且仅当a=b=时取等号．

∵a3+b3 ≥2≥2=4，当且仅当a=b=时取等号，

∴a3+b3的最小值为4．

故答案为：

点评： 本题主要考查基本不等式在最值中的应用，要注意检验等号成立条件是否具备，属于基础题．

（几何证明选讲）

14．（5分）如图，点P为圆O的弦AB上的一点，连接PO，过点P作PC⊥OP，且PC交圆O于C．若AP=4，PC=2，则PB=1．

考点： 与圆有关的比例线段．

专题： 计算题；立体几何．

分析： 根据题设中的已知条件，利用相交弦定理，直接求解．

解答： 解：延长CP，交圆于D，则

∵AB是⊙O的一条弦，点P为AB上一点，PC⊥OP，PC交⊙O于C，

∴PC=PD，

∴利用相交弦定理可得AP×PB=PC×PD=PC2，

∵AP=4，PC=2，

∴PB=1．

故答案为：1

点评： 本题考查与圆有关的比例线段的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意相交弦定理的合理运用．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

15．（12分）某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示．质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测．

车间 A B C

数量 50 150 100

（1）求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量；

（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品来自相同车间的概率．

考点： 古典概型及其概率计算公式．

专题： 概率与统计．

分析： （1）求出样本容量与总体中的个体数的比，然后求解A、B、C各车间产品的数量．

（2）设6件来自A、B、C三个车间的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2．写出从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件．记事件D：“抽取的这2件产品来自相同车间”，写出事件D包含的基本事件，然后求解这2件产品来自相同车间的概率．

解答： （本小题满分12分）

解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是，（2分）

所以A车间产品被选取的件数为，（3分）

B车间产品被选取的件数为，（4分）

C车间产品被选取的件数为．（5分）

（2）设6件来自A、B、C三个车间的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2．

则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共15个．（8分）

每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件D：“抽取的这2件产品来自相同车间”，则事件D包含的基本事件有：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），（C1，C2），共4个．（10分）

所以，即这2件产品来自相同车间的概率为．（12分）

点评： 本题考查古典概型概率的应用，等可能事件的概率的求法，基本知识的考查．

16．（12分）如图，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC=PA，E是PC的中点，F是PB的中点．

（1）求证：EF∥平面ABC；

（2）求证：EF⊥平面PAC；

（3）求三棱锥B﹣PAC的体积．

考点： 直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．

专题： 空间位置关系与距离．

分析： （1）直接利用直线与平面平行的判定定理证明EF∥平面ABC；

（2）通过证明BC⊥平面PAC，EF∥BC，即可证明EF⊥平面PAC；

（3）判断PA⊥平面ABC，求出底面面积以及高，即可求三棱锥B﹣PAC的体积．

解答： 证明：（1）在△PBC中，E是PC的中点，F是PB的中点，所以EF∥BC．

又BC⊂平面ABC，EF⊄平面ABC，所以EF∥平面ABC．

（2）因为PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以PA⊥BC．

因为AB是⊙O的直径，所以BC⊥AC．

又PA∩AC=A，所以BC⊥平面PAC．

由（1）知EF∥BC，所以EF⊥平面PAC．

（3）解：在Rt△ABC中，AB=2，AC=BC，所以．

所以．

因为PA⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，所以PA⊥AC．

所以．

由（2）知BC⊥平面PAC，所以．

点评： 本题考查直线与平面垂直直线与平面平行的判定定理，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．

17．（14分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：

时间x 1 2 3 4 5

命中率y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4

求：（1）小李这5天的平均投篮命中率．

（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．

考点： 线性回归方程．

专题： 计算题；概率与统计．

分析： （1）利用提供的命中率，可求李这5天的平均投篮命中率；

（2）先求出线性回归方程，再令x=6，即可预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．

解答： 解：（1）小李这5天的平均投篮命中率…（3分）

（2）…（5分），

∴，…（9分）

∴…（10分）

∴线性回归方程，…（11分）

则当x=6时，y=0.53

∴预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53…（12分）

点评： 本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题．

18．（14分）广东省某家电企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调机、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：

家电名称 空调机 彩电 冰箱

工时

产值/千元 4 3 2

问每周应生产空调机、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）

考点： 简单线性规划的应用．

专题： 计算题；不等式的解法及应用．

分析： 设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，且总产值A=4x+3y+2z．建立三元一次方程组，由于每周冰箱至少生产20台即z≥20，结合生产空调器、彩电、冰箱共120台算出出10≤x≤40，利用一次函数的单调性即可求得产值A的最大值，进而可得相应的x、y、z的值．

解答： 解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，

根据题意可得，总产值为A=4x+3y+2z．

x、y、z满足（x、y、z∈N*）

∵z=120﹣x﹣y=160﹣2x﹣y

∴消去z，可得y=120﹣3x，进而得到z=2x

因此，总产值为A=4x+3y+2z=4x+3（120﹣3x）+4x=360﹣x

∵z=2x≥20，且y=120﹣3x≥0

∴x的取值范围为x∈[10，40]

根据一次函数的单调性，可得A=360﹣x∈[320，350]

由此可得当x=10，y=90，z=20时，产值A达到最大值为350千元．

答：生产空调机10台、彩电90台、冰箱20台时，可使产值达最大值，最大产值为350千元．

点评： 本题给出实际应用问题，求工厂生产总值的最大化的问题，着重考查了三元一次方程组的处理、一次函数的单调性和简单线性规划的应用等知识点，属于中档题．

19．（14分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，且A1A=4．梯形ABCD的面积为6，且AD∥BC，AD=2BC，AB=2．平面A1DCE与B1B交于点E．

（1）证明：EC∥A1D；

（2）求点C到平面ABB1A1的距离．

考点： 点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的性质．

专题： 空间位置关系与距离．

分析： （1）通过证明BE∥平面AA1D．BC∥平面AA1D，然后证明平面BCE∥平面ADA1，利用平面与平面平行的性质定理证明：EC∥A1D；

（2）法一：直接利用等体积方法，，即可求点C到平面ABB1A1的距离．

法二：证明CF⊥面A1ABB1，即线段CF的长为点C到平面ABB1A1的距离．利用又，求出CF=2，即点C到平面ABB1A1的距离为2．

解答： （本小题满分14分）

（1）证明：因为BE∥AA1，AA1⊂平面AA1D，BE⊄平面AA1D，所以BE∥平面AA1D．（1分）

因为BC∥AD，AD⊂平面AA1D，BC⊄平面AA1D，所以BC∥平面AA1D．（2分）

又BE∩BC=B，BE⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，所以平面BCE∥平面ADA1．（4分）

又平面A1DCE∩平面BCE=EC，平面A1DCE∩平面A1AD=A1D，

所以EC∥A1D．（6分）

（2）解法一：因为S梯形ABCD=6，BC∥AD，AD=2BC，

所以．（9分）

因为A1A⊥底面ABCD，AB⊂底面ABCD，所以A1A⊥AB．

所以．（10分）

设点C到平面ABB1A1的距离为h，因为，（12分）

所以，（13分）

所以h=2，即点C到平面ABB1A1的距离为2．（14分）

解法二：如图，在平面ABC中，作CF⊥AB于F．（7分）

因为A1A⊥底面ABCD，CF⊂底面ABCD，

所以CF⊥A1A．（8分）

又A1A∩AB=A，所以CF⊥面A1ABB1．（9分）

即线段CF的长为点C到平面ABB1A1的距离．

因为S梯形ABCD=6，BC∥AD，AD=2BC，

所以（12分）

又，（13分）

所以CF=2，即点C到平面ABB1A1的距离为2．（14分）

点评： 本题考查平面与平面平行的性质定理的应用，点到平面的距离的求法，考查计算能力以及空间想象能力．

20．（14分）设a为常数，且a＜1．

（1）解关于x的不等式（a2﹣a﹣1）x＞1；

（2）解关于x的不等式组．

考点： 其他不等式的解法．

专题： 不等式的解法及应用．

分析： （1）对a进行分类讨论，判断得出a2﹣a﹣1的正负，进而可求得其解集；

（2）对a分类讨论先求得一元二次不等式2x2﹣3（1+a）x+6a＞0的解集，再与0≤x≤1求交集即可得出结论．

解答： 解：（1）令a2﹣a﹣1=0，解得，．

①当时，解原不等式，得，即其解集为；

②当时，解原不等式，得无解，即其解集为φ；

③当时，解原不等式，得，即其解集为．

（2）依2x2﹣3（1+a）x+6a＞0（*），令2x2﹣3（1+a）x+6a=0（**），

可得△=9（1+a）2﹣48a=3（3a﹣1）（a﹣3）．

①当时，△＜0，此时方程（**）无解，解不等式（*），得x∈R，故原不等式组的解集为{x|0≤x≤1}；

②当时，△=0，此时方程（**）有两个相等的实根，

解不等式（*），得x≠1，故原不等式组的解集为{x|0≤x＜1}；

③当时，△＞0，此时方程（**）有两个不等的实根，，

且x3＜x4，解不等式（*），得x＜x3或x＞x4．

，

，

且，

所以当a＞0，可得x3＞0；又当x3＞0，可得a＞0，故x3＞0⇔a＞0，（

所以ⅰ）当时，原不等式组的解集为；

ⅱ）当a≤0时，原不等式组的解集为φ．

综上，当a≤0时，原不等式组的解集为φ；当时，原不等式组的解集为；

当时，原不等式组的解集为{x|0≤x＜1}；当时，原不等式组的解集为{x|0≤x≤1}．

点评： 本题主要考查含有参数的一元一次不等式及一元二次不等式的解法，考查学生分类讨论思想的运用能力及运算求解能力，属于中档题．

广东省肇庆市2015届高三上学期10月质检数学试卷（文科） Word版含解析