宜昌市2017年中考数学试题含答案-

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宜昌市2017年中考数学试题及答案
一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．有理数﹣的倒数为（ ） A．5 B． C． D．﹣5 2．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）

3．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是（ ）

A．美 B．丽 C．宜 D．昌
4．谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（ ） A．量角器 B．直尺
C．三角板 D．圆规
5．5月18 日，新平社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实观了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50 000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是（ ）
A．27354 B．40000 C．50000 D．1200 14
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6．九一（1）班在参加学校4×100m接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（ ） A．1 B． C． D．
7．下列计算正确的是（ ）
A．a3+a2=a5 B．a3•a2=a5 C．（a3）2=a5 D．a6÷a2=a3
8．如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是（ ）

A．AO平分∠EAF B．AO垂直平分EF C．GH垂直平分EF D．GH平分AF 9．如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED．现测得AC=30m，BC=40m，DE=24m，则AB=（ ）

A．50m B．48m C．45m D．35m 10．如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，14
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下列四种剪法中，符合要求的是（ ）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④
11．如图，四边形ABCD内接⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（ ）

A．AB=AD B．BC=CD C． D．∠BCA=∠DCA 12．今年5月21日是全国第27个助残日，某地开展“心手相连，共浴阳光”为主题的手工制品义卖销售活动．长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是（ ）

A．手串 B．中国结 C．手提包 D．木雕笔筒
13．△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列选项中，错误的是（ ）
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A．sinα=cosα B．tanC=2 C．sinβ=cosβ D．tanα=1 14．计算的结果为（ ）
A．1 B． C． D．0 15．某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ ）


二、解答题（本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．计算：23×（1﹣）×0.5．
17．解不等式组．
18．YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格．
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请回答下列问题：

（1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？
（2）由随机抽样估计，平均每天在7：00﹣8：00：需要租用公共自行车的人数是多少？
19．“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y（单位：m/s）与时间x（单位：s）的关系如图所示，其中线段BC∥x轴． （1）当0≤x≤10，求y关于x的函数解析式； （2）求C点的坐标．

20．阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．
应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．
21．已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D．B点在⊙O上，连接OB．
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（1）求证：DE=OE；
（2）若CD∥AB，求证：四边形ABCD是菱形．

22．某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线．轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成．从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资．
2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍．随后两年，线路敷设投资每年都增加b亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在 2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工．经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2．
（1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？ （2）市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？ （3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数．
23．正方形ABCD的边长为1，点O是BC边上的一个动点（与B，C不重合），以O为顶点在BC所在直线的上方作∠MON=90°． （1）当OM经过点A时，
①请直接填空：ON （可能，不可能）过D点；（图1仅供分析）
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②如图2，在ON上截取OE=OA，过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，作EH⊥CD于H，求证：四边形EFCH为正方形．
（2）当OM不过点A时，设OM交边AB于G，且OG=1．在ON上存在点P，过P点作PK垂直于直线BC，垂足为点K，使得S△PKO=4S△OBG，连接GP，求四边形PKBG的最大面积．

24．已知抛物线y=ax2+bx+c，其中2a=b＞0＞c，且a+b+c=0． （1）直接写出关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根； （2）证明：抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在第三象限；
（3）直线y=x+m与x，y轴分别相交于B，C两点，与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，D两点．设抛物线y=ax2+bx+c的对称轴与x轴相交于E．如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F，使得△ADF与△BOC相似，并且S△ADF=S△ADE，求此时抛物线的表达式．


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答案：一、选择题：

二、解答题（本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．17（略）
18．解：（1）表格中5个数据按从小到大的顺序排列为1200，1200，1300，1300，1500，所以中位数是1300；
（2）平均每天需要租用自行车却未租到车的人数：÷5=1300， ∵YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行， ∴平均每天需要租用公共自行车的人数是1300+700=2000． 19．解：（1）当0≤x≤10时，设y关于x的函数解析式为y=kx， 10k=50，得k=5，
即当0≤x≤10时，y关于x的函数解析式为y=5x； （2）设当10≤x≤30时，y关于x的函数解析式为y=ax+b，
，得，
即当10≤x≤30时，y关于x的函数解析式为y=2x+30， 当x=30时，y=2×30+30=90，
∵线段BC∥x轴，∴点C的坐标为（60，90）．
20．解：当n=1，a=（m2﹣1）①，b=m②，c=（m2+1）③， ∵直角三角形有一边长为5，
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∴Ⅰ、当a=5时，（m2﹣1）=5，解得：m=（舍去），
Ⅱ、当b=5时，即m=5，代入①③得，a=12，c=13， Ⅲ、当c=5时，（m2+1）=5，解得：m=±3， ∵m＞0，∴m=3，代入①②得，a=4，b=3，
综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为12，13或3，4． 21．解：（1）如图，连接OD， ∵CD是⊙O的切线， ∴OD⊥CD，
∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°， ∵DE=EC， ∴∠1=∠2， ∴∠3=∠COD， ∴DE=OE； （2）∵OD=OE， ∴OD=DE=OE，
∴∠3=∠COD=∠DEO=60°， ∴∠2=∠1=30°， ∵OA=OB=OE，OE=DE=EC， ∴OA=OB=DE=EC， ∵AB∥CD，
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∴∠4=∠1，∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°， ∴△ABO≌△CDE， ∴AB=CD，
∴四边形A∴D是平行四边形， ∴∠DAE=∠DOE=30°， ∴∠1=∠DAE， ∴CD=AD， ∴▱ABCD是菱形．



22．解：（1）三年用于辅助配套的投资将达到54×=36（亿元）； （2）设2015年年初，对辅助配套的投资为x亿元，则线路敷设的投资为2x亿元，搬迁安置的投资是4x亿元，
根据题意，得：，
解得：，∴市政府2015年年初对三项工程的总投资是7x=35亿元；
（3）由x=5得，2015年初搬迁安置的投资为20亿元， 设从2016年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为y，
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由题意，得：20（1﹣y）2=5，
解得：y1=0.5，y2=1.5（舍）答：搬迁安置投资逐年递减的百分数为50%． 23．解：（1）①若ON过点D，则OA＞AB，OD＞CD， ∴OA2＞AD2，OD2＞AD2， ∴OA2+OD2＞2AD2≠AD2，
∴∠AOD≠90°，这与∠MON=90°矛盾， ∴ON不可能过D点，故答案为：不可能； ②∵EH⊥CD，EF⊥BC，
∴∠EHC=∠EFC=90°，且∠HCF=90°， ∴四边形EFCH为矩形， ∵∠MON=90°， ∴∠EOF=90°﹣∠AOB，
在正方形ABCD中，∠BAO=90°﹣∠AOB，∴∠EOF=∠BAO， 在△OFE和△ABO中

∴△OFE≌△ABO（AAS）， ∴EF=OB，OF=AB，
又OF=CF+OC=AB=BC=BO+OC=EF+OC， ∴CF=EF，
∴四边形EFCH为正方形；
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（2）∵∠POK=∠OGB，∠PKO=∠OBG， ∴△PKO∽△OBG， ∵S△PKO=4S△OBG，
∴=（）2=4，
∴OP=2，
∴S△POG=OG•OP=×1×2=1，

设OB=a，BG=b，则a2+b2=OG2=1， ∴b=，
==，
∴S△OBG=ab=a∴当a2=时，△OBG有最大值，此时S△PKO=4S△OBG=1， ∴四边形PKBG的最大面积为1+1+=． 24．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c，a+b+c=0， ∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为x=1； （2）证明：∵2a=b， ∴对称轴x=﹣=﹣1，
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把b=2a代入a+b+c=0中得：c=﹣3a， ∵a＞0，c＜0， ∴△=b2﹣4ac＞0，
∴＜0，
则顶点A（﹣1，）在第三象限；
（3）由b=2a，c=﹣3a，得到x==，
解得：x1=﹣3，x2=1，
二次函数解析式为y=ax2+2ax﹣3a，
∵直线y=x+m与x，y轴分别相交于点B，C两点，则OB=OC=|m|，
∴△BOC是以∠BOC为直角的等腰直角三角形，即此时直线y=x+m与对称轴x=﹣1的夹角∠BAE=45°，
∵点F在对称轴左侧的抛物线上，则∠DAF＞45°，此时△ADF与△BOC相似， 顶点A只可能对应△BOC的直角顶点O，即△ADF是以A为直角顶点的等腰直角三角形，且对称轴为x=﹣1， 设对称轴x=﹣1与OF交于点G， ∵直线y=x+m过顶点A（﹣1，﹣4a）， ∴m=1﹣4a，
∴直线解析式为y=x+1﹣4a，
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联立得：，解得：或，
这里（﹣1，﹣4a）为顶点A，（﹣1，﹣4a）为点D坐标， 点D到对称轴x=﹣1的距离为﹣1﹣（﹣1）=，AE=|﹣4a|=4a， ∴S△ADE=××4a=2，即它的面积为定值， 这时等腰直角△ADF的面积为1，∴底边DF=2，
而x=﹣1是它的对称轴，此时D、C重合且在y轴上，由解得：a=1，此时抛物线解析式为y=x2+2x﹣3．

14 ﹣1=0，

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