2018-2019学年福清侨中高二上期中考试卷

数学(理科)试卷

（完卷时间：120分钟；满分：150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．）

1.已知集合A={（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z），则A中元素的个数为（　　）

A．9 B．8 C．5 D．4

2.在等差数列中，已知，则该数列前11项和=( )

A.48 B. 68 C.88 D.176

3．函数f（x）=的图象大致为（　　）

A． B．

C． D

4．已知向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=（　　）

A．4 B．3 C．2 D．0

5.已知△ABC的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为（ ）

A. B. C. D.

6.某四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的体积为 （ ）

A. 6 B. 4

C. 3 D. 2

7.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则 AC=( )

A. 5 B. 2 C. D. 5

8．设a，b为空间的两条直线，α，β为空间的两个平面，给出下列命题：

①若a∥α，a∥β，则α∥β；②若a⊥α，a⊥β，则α∥β；

③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊥α，b⊥α，则a∥b.

上述命题中，所有正确命题的个数是 （ ）

A. 0 B.1 C. 2 D. 3

9.直线关于直线对称的直线方程为( )

A. B. C. D.

10．已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列，则数列的公差等于 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．下列函数中，周期为，且在上单调递增的奇函数是 （ ）

A． B．

C． D．

12． 若,的最小值为 （ ）

A． B． C． 17 D．12

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上．）

13．设{an}是等差 数列，且a1=3，a2+a5=36，则{an}的通项公式为_______________　

14．不等式 的解集是________________________________

15.设函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0），若f（x）≤f（）对任意的实数x都成立，则ω的最小值为　 　．

16.某企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种材料．生产一件产品A需要甲材料30kg，乙材料5kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料20kg，乙材料10kg，用4个工时．生产一件产品A的利润为60元，生产一件产品B的利润为80元．该企业现有甲材料300kg，乙材料100kg，则在不超过90个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 _______元．

三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.)

17. 设函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|．

（1）当a=1时，求不等式f（x）<5的解集；

（2）若f（x）>4，求a的取值范围．

18.已知分别为三个内角的对边，

（1）求角的大小;

（2）若，的面积为；求。

19. 若直线l：x－y＋1＝0与圆C：(x－a)2＋y2＝2有公共点，

（1）若直线l与圆C相切时，求a的值

（2）若直线l与圆C相交弦长为时，求a的值

20.（本小题满分12分）

已知数列中，其前项和满足（）．

（1）求证：数列为等比数列，并求的通项公式；

（2）设， 求数列的前项和；

21.已知

⑴若时，不等式的解集为的解集为A, , 求的取值范围。

⑵若时，解关于的不等式。

22.已知函数

（1）求函数的单调递增区间；

（2）将函数的图象上的每一点向左平移（个单位，得到函数的图象，若函数的图象关于直线 对称，求的最小值。

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