课时分层作业(十一)　用样本的频率分布估计总体分布

(建议用时：40分钟)

[学业达标练]

一、选择题

1．下列命题正确的是(　　)

【导学号：49672190】

A．频率分布直方图中每个小矩形的面积等于相应组的频数

B．频率分布直方图的面积为对应数据的频率

C．频率分布直方图中各小矩形高(平行于纵轴的边)表示频率与组距的比

D．用茎叶图统计某运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39时，茎是指中位数26

C　[在频率分布直方图中，横轴表示样本数据，纵轴表示，由于小矩形的面积＝组距×＝频率，所以各小矩形面积等于相应各组的频率．]

2．如图2­2­8是某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中x的值等于(　　)

图2­2­8

A．0.120　　　　　　 B．0.180

C．0.012 D．0.018

D　[由图可知纵坐标表示频率/组距，故x＝0.1－0.054－0.010－0.006×3＝0.018.]

3．如图2­2­9是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知(　　)

【导学号：49672191】

图2­2­9

A．甲运动员的成绩好于乙运动员

B．乙运动员的成绩好于甲运动员

C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异

D．甲运动员的最低得分为0分

A　[从茎叶图可以看出：甲运动员的成绩主要在30以上，乙运动员的成绩主要在30以下，所以甲的成绩比乙的成绩好．]

4．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图2­2­10，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是(　　)

图2­2­10

A．45 B．50

C．55 D．60

B　[由频率分布直方图的特点知，低于60分的频率是(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以该班学生人数为＝50人．]

5．如图2­2­11是2017年某市青年歌手大奖赛中七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(图中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有(　　)

【导学号：49672192】

图2­2­11

A．a1>a2

B．a2>a1

C．a1＝a2

D．a1，a2的大小与m的值有关

B　[由茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，甲的平均分a1＝＝84，乙的平均分a2＝＝85，故a1<a2.]

二、填空题

6．某校高三(1)班共有40名学生，他们每天自主学习的时间全部在180分钟到330分钟之间，按他们学习时间的长短分5个组统计，得到如下频率分布表：

则分布表中s，t的值分别为________．

0．2,0.15　[s＝＝0.2，t＝1－0.1－s－0.3－0.25＝0.15.]

7．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图(如图2­2­12)表示，据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为________.

【导学号：49672193】

图2­2­12

60　[由茎叶图知，抽取20名教师中使用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为6人，频率为，故200名教师中使用多媒体进行教学次数在[15,25)内的人数为×200＝60人．]

8．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组．如图2­2­13是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为________．

图2­2­13

12　[由题意，第一组和第二组的频率之和为0.24＋0.16＝0.4，故样本容量为＝50，又第三组的频率为0.36，故第三组的人数为50×0.36＝18，故该组中有疗效的人数为18－6＝12.]

三、解答题

9．调查某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据(单位：cm)如下：

【导学号：49672194】

171　163　163　166　166　168　168　160　168　165

171　169　167　169　151　168　170　168　160　174

165　168　174　159　167　156　157　164　169　180

176　157　162　161　158　164　163　163　167　161

(1)作出频率分布表；

(2)画出频率分布直方图．

[解]　(1)最低身高151 cm，最高身高180 cm，它们的差是180－151＝29，即极差为29；确定组距为4，组数为8，列表如下：

(2)频率分布直方图如图所示．

10．在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：

10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17

在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：

27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22

(1)将这两组数据用茎叶图表示；

(2)将这两组数据进行比较分析，你会得到什么结论？

[解]　(1)

(2)电脑杂志上每个句子的字数集中在10～30之间；而报纸上每个句子的字数集中在20～40之间．还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少．说明电脑杂志作为科普读物更加通俗易懂、简单明了．

[冲A挑战练]

一、选择题

1．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图2­2­14所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是(　　)

【导学号：49672195】

图2­2­14

A　[由分组可知C、D两项一定不对；由茎叶图可知，[0,5)有1人，[5,10)有1人，所以第一、二小组频率相同，直方图中矩形的高应相等．故B不对；选A.]

2．某教育机构随机抽查某校20个班级，调查各班关注“汉字听写大赛”的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分组成[0,5)，[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图如图2­2­15所示，则原始的茎叶图可能是(　　)

图2­2­15

A　[由频率分布直方图知，各组频数统计如下表：

结合各选项茎叶图中的数据可知选项A正确．]

二、填空题：

3．某高二(1)班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图的可见部分如图2­2­16所示，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在[90,100]内的人数分别为________.

【导学号：49672196】

图2­2­16

25,2　[由频率分布直方图知，分数在[90,100]内的频率和[50,60)内的频率相同，所以分数在[90,100]内的人数为2人，总人数为＝25人．]

4.某市共有5 000名高三学生参加联考，为了了解这些学生对数学知识的掌握情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：

根据上面的频率分布表，可知①处的数值为_____，②处的数值为______．

3　0.025　[由位于[110,120)的频数为36，频率＝＝0.300得样本容量n＝120，所以[130,140)的频率为＝0.100，故②处应为1－0.050－0.200－0.300－0.275－0.100－0.050＝0.025，①处应为0.025×120＝3.]

三、解答题

5．某车站在春运期间为了了解旅客购票情况，随机抽样调查了100名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称为购票用时，单位为min)，下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图：(如图2­2­17所示)

【导学号：49672197】

图2­2­17

解答下列问题：

(1)这次抽样的样本容量是多少？

(2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图；

(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一组？

[解]　(1)样本容量是100.

(2)①50　②0.10　所补频率分布直方图如图中的阴影部分：

(3)设旅客平均购票用时为t min，则有

≤t

<，

即15≤t<20.所以旅客购票用时的平均数可能落在第四组．

18-19 课时分层作业11 用样本的频率分布估计总体分布