3.3 三角函数的积化和差与和差化积

5分钟训练(预习类训练，可用于课前)

1.下列等式错误的是（ ）

A.sin（A+B）+sin（A-B）=2sinAcosB B.sin（A+B）-sin（A-B）=2cosAsinB

C.cos（A+B）+cos（A-B）=2cosAcosB D.cos（A+B）-cos（A-B）=2sinAcosB

提示：由两角和与差的正、余弦公式展开左边可知A、B、C正确.

答案:D

2.sin20°cos70°+sin10°sin50°的值为( )

A. B. C. D.

解析：sin20°cos70°+sin10°sin50°

=（sin90°-sin50°)（cos60°-cos40°)

=sin50°-+cos40°=.

答案:A

3.函数ｙ=sin（x+）-sinｘ(x∈［0，π］)的值域是（ ）

A.［-2，2］ B.［，］

C.［，1］ D.［，］

解析：由和差化积公式可得y=cos(x+)，再由x∈［0，π］，可得≤x+≤，y∈［,］.

答案:B

4.2sin55°cos35°=_________________；

sin75°-sin15°=___________________.

解析：2sin55°cos35°=sin（55°+35°)+sin（55°-35°)=1+sin20°,

sin75°-sin15°=2cos

=2cos45°sin30°=.

答案:1+sin20°

10分钟训练(强化类训练，可用于课中)

1.有下列关系式：①sin5θ+sin3θ=2sin8θcos2θ；

②cos3θ-cos5θ=-2sin4θsinθ；③sin3θ-sin5θ=cos4θcosθ；

④sin5θ+cos3θ=2sin4θcosθ；⑤sinxsiny=［cos（x-y）-cos（x+y）］.

其中正确等式的个数是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

解析：①②③④均不正确，⑤正确.

答案:B

2.若cos（α+β）cos（α-β）=，则cos2α-sin2β等于( )

A. B. C. D.

解析：cos（α+β)cos（α-β)=（cos2α+cos2β)

=［（2cos2α-1)+（1-2sin2β)］

=cos2α-sin2β，∴cos2α-sin2β=.

答案:C

3.化简：的结果为( )

A.tan B.tan2x C.tanx D.-tanx

解析：原式==-tanx.

答案:D

4.函数y=sin（x-）cosx的最小值是_____________.

解析：y=sin（x)cosx

=［sin（2x)+sin（)］

=［sin（2x)］

=sin（2x)-，

当sin（2x)=-1时，y取得最小值.

答案:

5.化简：.

解：原式=

=csc5Asin3A.

6.求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值.

解：原式=+sin20°cos50°

=1（cos40°-cos100°)+［sin70°+sin（-30°)］

=1·（-2)sin70°sin（-30°)+sin70°-

=1sin70°+sin70°-=.

30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)

1.(2006山东济南统考，2)（sin75°-sin15°）（cos15°+cos75°）的值是（ ）

A. B. C. D.1

2019高中数学3.3三角函数的积化和差与和差化积优化训练新人教B版必修134