2018-2019年最新厦门实验中学自主招生考试

数学模拟精品试卷

（第一套）

考试时间：90分钟 总分：150分

一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．

1．下列事件中，必然事件是(　　)

A．掷一枚硬币，正面朝上

B．a是实数，|a|≥0

C．某运动员跳高的最好成绩是20.1米

D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品

2、如图是奥迪汽车的标志，则标志图中所包含的图形变换没有的是（ ）

word/media/image1.gifA．平移变换 B．轴对称变换 C．旋转变换 D．相似变换

3．如果□×3ab＝3a2b，则□内应填的代数式( )

A．ab B．3ab C．a D．3a

4．一元二次方程x(x－2)＝0根的情况是(　　 )

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根

D．没有实数根

5、word/media/image2.gif割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。试用这个方法解决问题：如图，⊙的内接多边形周长为3 ，⊙word/media/image3.gif的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ）

A．word/media/image4.gif B．word/media/image5.gif C．word/media/image6.gif D．word/media/image7.gif

6、今年5月，我校举行“庆五word/media/image8.gif四”歌咏比赛，有17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的（ ）

A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差

7．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是(　　)

A. word/media/image11.gif B. word/media/image12.gif

C. word/media/image13.gif D. word/media/image14.gif

8．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是(　　)

A．有最小值0，有最大值3

B．有最小值－1，有最大值0

C．有最小值－1，有最大值3

D．有最小值－1，无最大值

9．如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是(　　)

A．2.5 B．2 word/media/image17.gif C. word/media/image19.gif D. word/media/image20.gif

10．厦门实验中学广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是(　　)

A．4米 B．3米 C．2米 D．1米

11、两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（　　）

（A）两个外离的圆 （B）两个外切的圆（C）两个相交的圆 （D）两个内切的圆

word/media/image24.gif

12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：

①b2－4ac>0；

②abc>0；

③8a＋c>0；

④9a＋3b＋c<0.

其中，正确结论的个数是(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本小题有6小题，每小题4分，共24分）

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案

13．当x______时，分式word/media/image27.gif有意义．

14．在实数范围内分解因式：2a3－16a＝________.

15．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为________．

16．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝________.

17．若一次函数y＝(2m－1)x＋3－2m的图象经过 一、二、四象限，则m的取值范围是________．

18．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有________个小圆. (用含 n 的代数式表示)

三、解答题（本大题7个小题，共90分）

19．（本题共2个小题，每题8分，共16分）

（1）.计算：(word/media/image30.gif－1)0＋word/media/image31.gifsin45°－2－1

（2）．先化简，再计算：

word/media/image32.gif÷word/media/image33.gif，其中x是一元二次方程x2－2x－2＝0的正数根．

20．（本题共2个小题，每题6分，共12分）

（1）.如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为(x2＋17) cm，正六边形的边长为(x2＋2x) cm(其中x>0)．求这两段铁丝的总长．

（2）．描述证明

海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：

将上图横线处补充完整，并加以证明．

21．（本题12分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人(不设弃权票)，选出了票数最多的甲、乙、丙三人．票数结果统计如图一：

其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示：

图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．

请你根据以上信息解答下列问题：

(1)补全图一和图二；

(2)请计算每名候选人的得票数；

(3)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？

22．（本题12分）如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线y＝word/media/image41.gif交于A(3，word/media/image42.gif)、B(－5，a)两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E.

(1)求点B的坐标及直线AB的解析式；

(2)判断四边形CBED的形状，并说明理由．

23、（本题12分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A， AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE．

（1）试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2）若⊙O的半径为2．∠F=60，求弓形AB的面积

word/media/image47_1.png

24．（本题12分）已知双曲线y＝word/media/image41.gif与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(2,3)、B(m,2)、c(－3，n)三点．

(1)求双曲线与抛物线的解析式；

(2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C，并求出△ABC的面积．

25．（本题共2个小题，每题7分，共14分）

（1）观察下列算式：

① 1 × 3－22＝3－4＝－1

② 2 × 4－32＝8－9＝－1

③ 3 × 5－42＝15－16＝－1

④ __________________________

……

(1)请你按以上规律写出第4个算式；

(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；

(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．

（2）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点. 已知反比例函数y＝word/media/image41.gif (k>0)的图象经过点A(2，m)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为word/media/image50.gif.

(1)求k和m的值；

(2)点C(x，y)在反比例函数y＝word/media/image41.gif的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；

(3)过原点O的直线l与反比例函数y＝word/media/image41.gif的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.

2018-2019年最新厦门实验中学自主招生考试

数学模拟精品试卷答案

（第一套）

1.答案　B

解析　据绝对值的意义，一个数的绝对值是一个非负数，|a|≥0.

2.C

3.答案　C

解析　□＝3a2b÷3ab＝a.

4.答案　A

解析　x(x－2)＝0，x＝0或x－2＝0，x1＝0，x2＝2，方程有两个不相等的实数根．

5.C

6.A

7.答案　B

解析　观察数轴，可知－1<x<3，只有word/media/image12.gif的解集为－1<x<3.

8.答案　C

解析　当0≤x≤3时，观察图象，可得图象上最低点(1，－1)，最高点(3,3)，函数有最小值－1，最大值3.

9.答案　D

解析　在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，所以OB＝word/media/image54.gif＝word/media/image20.gif

10.答案　A

解析　y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，抛物线开口向下，函数有最大值4.

11.D

12.答案　D

解析　由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△＝b2－4ac>0，故①正确．抛物线开口向上，得a>0；又对称轴为直线x＝－word/media/image56.gif＝1，b＝－2a<0.抛物线交y轴于负半轴，得

c<0，所以abc>0，②正确．根据图象，可知当x＝－2时，y>0，即4a－2b＋c>0，把b＝－2a代入，得4a－2(－2a)＋c＝8a＋c>0，故③正确．当x＝－1时，y<0，所以x＝3时，也有y<0，即9a＋3b＋c<0，故④正确．

二．填空题

13.答案　≠3

解析　因为分式有意义，所以3－x≠0，即x≠3.

14.答案　2a(a＋2word/media/image17.gif)(a－2word/media/image17.gif)

15.答案　9.63×10－5

解析　0.0000963＝9.63×10－5.

16.答案　105°

解析　如图，∵(60°＋∠CAB)＋(45°＋∠ABC)＝180°，∴∠CAB＋∠ABC＝75°，在△ABC中，得∠C＝105°.

17.答案　m<word/media/image50.gif

解析　因为直线经过第一、二、四象限，所以word/media/image57.gif解之，得m<word/media/image50.gif.

18.答案　n(n＋1)＋4或n2＋n＋4

解析　第1个图形有2＋4＝(1×2＋4)个小圆，第2个图形6＋4＝(2×3＋4)个小圆，第3个图形有12＋4＝(3×4＋4)个小圆，……第n个图形有[n(n＋1)＋4]个小圆．

三、解答题（本大题7个小题，共90分）

19．（本题共2个小题，每题8分，共16分）

（1）.解：原式＝1＋3word/media/image17.gif×word/media/image59.gif－word/media/image50.gif＝3word/media/image50.gif.

（2）解：原式＝word/media/image60.gif÷word/media/image61.gif＝word/media/image62.gif·word/media/image63.gif＝word/media/image64.gif.

解方程得x2－2x－2＝0得，

x1＝1＋word/media/image19.gif>0，x2＝1－word/media/image19.gif<0.

当x＝1＋word/media/image19.gif时，

原式＝word/media/image65.gif＝word/media/image66.gif＝word/media/image67.gif.

20.（1）.解：由已知得，正五边形周长为5(x2＋17) cm，正六边形周长为6(x2＋2x) cm.

因为正五边形和正六边形的周长相等，

所以5(x2＋17)＝6(x2＋2x)．

整理得x2＋12x－85＝0，配方得(x＋6)2＝121，

解得x1＝5，x2＝－17(舍去)．

故正五边形的周长为5×(52＋17)＝210(cm)．

又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420 cm.

答：这两段铁丝的总长为420 cm.

（2）解：如果word/media/image68.gif＋word/media/image69.gif＋2＝ab，那么a＋b＝ab.

证明：∵word/media/image68.gif＋word/media/image69.gif＋2＝ab，∴word/media/image70.gif＝ab，

∴a2＋b2＋2ab＝(ab)2，∴(a＋b)2＝(ab)2，

∵a>0，b>0，a＋b>0，ab>0，

∴a＋b＝ab.

21.解：(1)乙30%；图二略．

(2)甲的票数是：200×34%＝68(票)，

乙的票数是：200×30%＝60(票)，

丙的票数是：200×28%＝56(票)，

(3)甲的平均成绩：word/media/image72.gif 1＝word/media/image73.gif＝85.1，

乙的平均成绩：word/media/image72.gif 2＝word/media/image74.gif＝85.5，

丙的平均成绩：word/media/image72.gif 3＝word/media/image75.gif＝82.7，

∵乙的平均成绩最高，∴应该录取乙．

22.解：(1)∵双曲线y＝word/media/image41.gif过A(3，word/media/image42.gif)，∴k＝20.

把B(－5，a)代入y＝word/media/image76.gif，得a＝－4.

∴点B的坐标是(－5，－4).

设直线AB的解析式为y＝mx＋n，

将 A(3，word/media/image42.gif)、B(－5，－4)代入得，

word/media/image77.gif　　解得：m＝word/media/image78.gif，n＝word/media/image79.gif.

∴直线AB的解析式为：y＝word/media/image78.gifx＋word/media/image79.gif.

(2)四边形CBED是菱形．理由如下：

易求得点D的坐标是(3,0)，点C的坐标是(－2,0)．

∵ BE//x轴， ∴点E的坐标是(0，－4)．

而CD＝5, BE＝5, 且BE//CD.

∴四边形CBED是平行四边形.

在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2,

∴ ED＝word/media/image81.gif＝5，∴ED＝CD.

∴四边形CBED是菱形.

23.解：证明：（1）BF与⊙O相切，连接OB、OA，连接BD，

∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°，

∴BD是直径，∴BD过圆心.

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，

∵∠C=∠D，∴∠ABC=∠D，

∵AD⊥AB，∴∠ABD+∠D=90°，

∵AF=AE，∴∠EBA=∠FBA，

∴∠ABD+∠FBA=90°，

∴OB⊥BF， ∴BF是⊙O切线.

(2)∵∠F=600，∴∠D=900-∠F=300,∴∠AOB=600,∴△AOB为等边三角形..

S弓形AB=word/media/image83.gif.

24.解：(1)把点A(2,3)代入y＝word/media/image41.gif得：k＝6.

∴反比例函数的解析式为：y＝word/media/image84.gif.

把点B(m,2)、C(－3，n)分别代入y＝word/media/image85.gif得： m＝3，n＝－2.

把A(2,3)、B(3,2)、C(－3，－2)分别代入y＝ax2＋bx＋c得：word/media/image86.gif　

解之得　word/media/image87.gif

∴抛物线的解析式为：y＝－word/media/image88.gifx2＋word/media/image89.gifx＋3.

(2)描点画图(如图)：

S△ABC＝word/media/image50.gif (1＋6)×5－word/media/image50.gif×1×1－word/media/image50.gif×6×4＝word/media/image91.gif－word/media/image50.gif－12＝5.

25.（1）.解：(1)4×6－52＝24－25＝－1.

(2)答案不唯一．如nword/media/image92.gif－word/media/image93.gif2＝－1.

(3)nword/media/image92.gif－word/media/image93.gif2 ＝n2＋2n－word/media/image94.gif

＝n2＋2n－n2－2n－1 ＝－1.

所以一定成立．

（2）解：(1)∵A(2，m)，∴OB＝2，AB＝m，

∴S△AOB＝word/media/image50.gifOB·AB＝word/media/image50.gif×2×m＝word/media/image50.gif，∴m＝word/media/image50.gif.

∴点A的坐标为(2，word/media/image50.gif)．

把A(2，word/media/image50.gif)代入y＝word/media/image41.gif，得word/media/image50.gif＝word/media/image95.gif，∴k＝1.

(2)∵当x＝1时，y＝1；当x＝3时，y＝word/media/image88.gif，

又∵反比例函数y＝word/media/image96.gif在x>0时，y随x的增大而减小，

∴当1≤x≤3时，y的取值范围为word/media/image88.gif≤y≤1.

(3) 由图象可得，线段PQ长度的最小值为2word/media/image17.gif.

2018-2019年最新厦门实验中学自主招生考试

数学模拟精品试卷

（第二套）

考试时间：90分钟 总分：150分

第I卷

一、选择题（每小题5分，共60分）

1、下列计算中，正确的是( )

A．word/media/image97_1.png B． word/media/image98_1.png C．word/media/image99_1.png D．word/media/image100_1.png

2、如右图，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3，

则□ABCD的周长为( )

A．6 B．9

C．12 D．15

3、已知二次函数word/media/image103.gif（word/media/image104.gif）的图象如右图所 示，则下列结论 ①word/media/image105.gif ②word/media/image106.gif

③word/media/image107.gif ④word/media/image108.gif中正确的个数是（ ）

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

4、如图是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）

word/media/image109_1.png

（A）25 （B）66 （C）91 （D）120

5、有如下结论（1）有两边及一角对应相等的两个三角形全等；（2）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。其中正确结论的个数为（ ）

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

6、在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中，54.5~57.5这一组的频率是0.12，那么，估计总体数据落在54.5~57.5之间的约有 （ ）

（A）6个 （B）12个 （C）60个 （D）120个

7、若m、n（m）是关于x的方程word/media/image110_1.png的两根，且a < b，

则a、b、m、n 的大小关系是（ ）

A. m < a < b< n B. a < m < n < b

C. a < m < b< n D. m < a < n < b

8、若直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有（ ）word/media/image112.gif

A、ab=h B、word/media/image113.gif+word/media/image114.gif=word/media/image115.gif C、word/media/image116.gif+word/media/image117.gif=word/media/image118.gif D、a2 +b2=2h2

9、如右图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE为x，则y关于x的函数图象大致是（ ）

word/media/image120_1.png

[考试必备]2018-2019年最新厦门实验中学初升高自主招生考试数学模拟精品试卷[含解析][5套试卷]