第一章 数与式

第一节 实数的有关概念

,贵阳五年中考真题及模拟)

科学记数法(5次)

1．(2016贵阳2题3分)空气的密度为0.001 29 g/cm3，0.001 29这个数用科学记数法可表示为( C )

A．0.129×10－2 B．1.29×10－2

C．1.29×10－3 D．12.9×10－1

2．(2015贵阳3题3分)2015年5月份在贵阳召开了国际大数据产业博览会，据统计，到5月28日为止，来观展的人数已突破64 000人次，64 000这个数用科学记数法可表示为6.4×10n，则n的值是( B )

A．3 B．4 C．5 D．6

3．(2014贵阳3题3分)贵阳市中小学幼儿园“爱心助残工程”第九届助残周活动于2014年5月在贵阳市盲聋哑学校举行，活动当天，贵阳市盲聋哑学校获得捐赠的善款约为150 000元.150 000这个数用科学记数法表示为( B )

A．1.5×104 B．1.5×105

C．1.5×106 D．15×104

4．(2013贵阳2题3分)2013年5月在贵阳召开的“第十五届中国科协年会”中，贵州省签下总金额达790亿元的项目，790亿元用科学记数法表示为( B )

A．79×10亿元 B．7.9×102亿元

C．7.9×103亿元 D．0.79×103亿元

5．(2012贵阳2题3分)在5月份的助残活动中，盲聋哑学校收到社会捐款约110 000元，将110 000元用科学记数法表示为( C )

A．1.1×103元 B．1.1×104元

C．1.1×105元 D．1.1×106元

相反数(1次)

6．(2014贵阳1题3分)2的相反数是( D )

A．－ B. C．2 D．－2

倒数(1次)

7．(2013贵阳1题3分)3的倒数是( D )

A．－3 B．3 C．－ D.

,中考考点清单)

实数的有关概念

1．整数和__分数__统称为有理数；__无限不循环小数__叫无理数；有理数和无理数统称为__实数__．

【温馨提示】(1)任何分数都是有理数，如，－等；(2)常见的几种无理数：①根号型，如，等开方开不尽的数；②构造型，如0.101 001 000 1……；③π及含π的数，如π，π＋4等．

2．数轴

数轴的三要素是：__原点__、__正方向__、__单位长度__；数轴上的点和__实数__是一一对应的．

3．相反数

(1)实数a的相反数是__－a__(a与b互为相反数⇔a＋b＝__0__)．

(2)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的__两侧__，且到原点的距离__相等__．

4．绝对值

(1)在数轴上表示一个数的点离原点的__距离__叫做这个数的绝对值．

(2)|a|＝即正数的绝对值是__它本身__，0的绝对值是__0__，负数的绝对值是它的__相反数__．

(3)一个数的绝对值是__非负__数，即|a|__≥__0.

5．倒数

(1)若两个非零数a、b的积为1，即__ab＝1__，则a与b互为倒数，反之亦然．

(2)非零数a的倒数为____；__0__没有倒数．

近似数和科学记数法(高频考点)

6．科学记数法：把一个数写成__a×10n__的形式(其中__1__≤|a|<__10__，n为整数)，这种记数法称为科学记数法．例如574 000记作__5.74×105__，－0.000 737记作__－7.37×10－4__．

7．精确度与近似数：近似数与准确数的接近程度通常用__精确度__表示；近似数一般由__四舍五入__取得，__四舍五入__到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，如5.374 6精确到0.001或精确到千分位是__5.375__.4.46万是精确到__百__位．

【方法点拨】用科学记数法表示一个数时，需要从两个方面入手，关键是确定a和n的值．

(1)a值的确定：1≤|a|<10；

(2)n值的确定：

A．当原数大于或等于10时，n等于原数的整数位数减1；

B．当原数大于0且小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前的零)；

C．有计数(量)单位的科学记数法，先把数字单位转化为纯数字表示，再用科学记数法表示．常用的计数单位有：1亿＝108，1万＝104，计量单位有：1毫米＝10－3米，1纳米＝10－9米等．

,中考重难点突破)

无理数的判断

【例1】(2015常德中考)下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解析】要判断一个数是否为无理数，要看它的最终结果，因为＝2，cos60°＝，所以这两个数是有理数，、0也是有理数，只有π、是无理数．

【学生解答】B

1．(2016烟台中考)下列实数中，有理数是( D )

A. B. C. D．0.101 001 001

2．(2016宜昌中考)下列各数：1.414，，－，0.其中是无理数的是( B )

A．1.414 B. C．－ D．0

3．(2016贵阳模拟)实数，0，－π，，，0.101 001 000 1……(相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有________个( B )

A．1 B．2 C．3 D．4

实数的相关概念

【例2】(2016永州中考)－的相反数的倒数是( )

A．1 B．－1

C．2 016 D．－2 016

【解析】紧扣相反数及倒数的意义分两步来思考：(1)－的相反数是多少；(2)相反数的倒数是多少．

【学生解答】C

4．(2016宜宾中考)－5的绝对值是( B )

A. B．5 C．－ D．－5

5．(2016河南中考)－的相反数是( B )

A．－ B. C．－3 D．3

6．(2016安顺中考)－2 016的倒数是( D )

A．2 016 B．－2 016

C. D．－

科学记数法

【例3】(2016遵义中考)2015年我市全年房地产投资约为317亿元，这个数据用科学记数法表示为( )

A．317×108 B．3.17×1010

C．3.17×1011 D．3.17×1012

【解析】将一个较大数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，故a＝3.17，n的值为原数整数位减1，注意化单位，1亿＝1×108.

【学生解答】B

7．(2016毕节中考)2016年5月下旬，中国大数据博览会在贵阳举行，参加此次大会的人数约有89 000人，将89 000用科学记数法表示为( B )

A．89×103 B．8.9×104

C．8.9×103 D．0.89×105

8．(2016安顺中考)中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为( B )

A．44×108 B．4.4×109

C．4.4×108 D．4.4×1010

9．(2016宁波中考)宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为( C )

A．0.845×1010元 B．84.5×108元

C．8.45×109元 D．8.45×1010元

10．(2016河南中考)某种细胞的直径是0.000 000 95 m，将0.000 000 95用科学记数法表示为( A )

A．9.5×10－7 B．9.5×10－8

C．0.95×10－7 D．95×10－5

11．(2016贵阳适应考试)埃博拉病毒的直径约为0.000 000 08 m，0.000 000 08这个数用科学记数法可表示为8×10n，其中n的值为( C )

A．－6 B．－7 C．－8 D．－9

12．(2016宜昌中考)把0.22×105改写成科学记数法的形式，正确的是( B )

A．2.2×103 B．2.2×104

C．2.2×105 D．2.2×106

13．(2016武汉中考)某市2016年初中毕业生人数约为63 000人，数据63 000用科学记数法表示为__6.3×104__.

14．(2016威海中考)蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000 073 m，将0.000 073用科学记数法表示为__7.3×10－5__．

15．(2016龙东中考)2015年12月6日第十届全球孔子学院大会在上海召开，截止到会前，网络孔子学院注册用户达800万人，数据800万人用科学记数法表示为__8×106__人．

中考数学命题研究 第一编 教材知识梳理篇 数与式 实数的有关概念精讲试题